- •Оглавление
- •Глава 1. Предмет, метод и организация статистики………………………………………...3
- •Глава 2. Статистическое наблюдение………………………………………………………10
- •Глава 3. Статистическая сводка и группировка………………………………………….16
- •Глава 4. Графическое представление статистической информации…………………...34
- •8.6. Методы изучения связи качественных признаков……………………………….99
- •Глава 9. Статистическое изучение динамики
- •Глава 10. Статистический анализ структуры……………………………………………123
- •Глава 11. Индексы…………………………………………………………………………...132
- •Глава 1. Предмет, метод и организация статистики
- •Статистика как наука и отрасль практической деятельности
- •Статистическая деятельность в Российской Федерации
- •Основные категории статистики
- •Глава 2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Сущность и виды статистического наблюдения
- •2.2. План статистического наблюдения
- •2.3. Точность статистического наблюдения
- •Глава 3. Статистическая сводка и группировка
- •3.1. Задачи сводки и се содержание
- •3.2. Виды статистических группировок
- •3.3. Принципы построения статистических группировок и классификаций
- •Группировка коммерческих банков по величине капитала
- •Группировка коммерческих банков по величине капитала (в %% к итогу)
- •Группировка коммерческих банков по величине капитала
- •Группировка коммерческих банков по величине капитала и работающим активам
- •3.4. Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка
- •3.5. Статистическая таблица и ее элементы
- •Название таблицы
- •3.6. Виды статистических таблиц
- •Ввод в действие зданий жилого назначения в Российской Федерации в 2003 г.
- •Ввод в действие зданий в Российской Федерации в 2003 г.
- •Распределение населения Российской Федерации по возрастным группам в 2002 г. (на начало года)
- •Группировка предприятий пищевой промышленности одного из регионов Российской Федерации по величине прибыли и численности промышленно- производственного персонала в 2003 г.
- •Распределение строительных организаций различных форм собственности по объему работ, выполненных по договорам строительного подряда в 2003 г.
- •3.7. Основные правила построения и анализа статистических таблиц
- •Глава 4. Графическое представление статистической информации
- •4.1. Роль и значение графического метода в статистике
- •4.2. Общие правила построения графического изображения
- •4.3. Классификация основных видов статистических графиков
- •4.4. Диаграммы сравнения
- •4.5. Диаграммы структуры
- •4.6. Диаграммы динамики
- •Динамика валового сбора кормовых культур в регионе за 1995-2004 г.
- •Динамика производства газа в регионе за 1975-2004 гг. (млн. Мi)
- •4.7. Статистические карты
- •1. Для построения фоновой картограммы предполагается предварительная группировка 16 районов по величине изучаемого признака - урожайности картофеля:
- •Глава 5. Абсолютные, относительные и средние статистические показатели
- •5.1. Абсолютные показатели
- •5.2. Относительные показатели
- •5.3. Средние показатели
- •Сделки по акциям эмитента «X» за торговую сессию
- •Себестоимость продукции «z»
- •Распределение сотрудников предприятия по возрасту
- •Валовой сбор и урожайность сельскохозяйственной культуры «y» по районам области
- •5.4. Структурные средние
- •Доход 100 104 104 107... 162 164 ... 200 50000
- •Глава 6. Анализ вариации
- •6.1.Основные показатели вариации
- •6.2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей
- •Выполнение работ проектно-изыскательскими организациями разной формы собственности
- •4. Определяется средняя из внутригрупповых и межгрупповая дисперсия. Для это го расчета полученные ранее данные заносятся в таблицу.
- •Глава 7. Выборочное наблюдение
- •7.1. Цели и этапы выборочного наблюдения
- •7.2. Собственно-случайная (простая случайная) выборка
- •Расчет среднего дохода домохозяйства и дисперсии
- •7.3. Механическая (систематическая) выборка
- •7.4. Типическая (стратифицированная) выборка
- •Результаты обследования безработного населения области
- •7.5. Серийная выборка
- •Результаты выборочного обследования готовой продукции
- •Глава 8. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •8.1. Причинность, регрессия, корреляция
- •Количественные критерии оценки тесноты связи
- •8.2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов
- •Зависимость между размером страховых возмещений и страховой суммой на автотранспорт одной из страховых компаний г. Москвы на 01.01.2004 г.
- •8.3. Множественная (многофакторная) регрессия
- •Основные характеристики корпоративных ценных бумаг
- •Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии выручки от реализации корпоративных ценных бумаг
- •8.4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи
- •Оценка линейного коэффициента корреляции
- •8.5. Принятие решений на основе уравнений регрессии
- •8.6. Методы изучения связи качественных признаков
- •Зависимость участия населения города в экологических акциях от образовательного уровня
- •Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой структуры от уровня их образования
- •8.7. Ранговые коэффициенты связи
- •Расчет коэффициента Спирмена
- •Расчет коэффициента конкордации
- •Глава 9. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •9.1 Понятие о рядах динамики и их виды
- •9.2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
- •Динамика общего объема оборота розничной торговли
- •9.3. Аналитические показатели ряда динамики
- •9.4. Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления
- •9.5. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •Динамика продажи магнитофонов в торговой сети за 2004 год
- •9.6. Методы выявления сезонной компоненты
- •9.7. Элементы прогнозирования и интерполяции
- •Прогнозные значения численности проданных квартир в n-ом регионе
- •Глава 10. Статистический анализ структуры
- •10.1. Понятие структуры и основные направления ее исследования
- •10.2. Частные показатели структурных сдвигов
- •10.3. Обобщающие показатели структурных сдвигов
- •Структура использования денежных доходов населения рф в 1995 – 2001 гг.
- •10.4. Показатели концентрации и централизации
- •Распределение доходов населения России в 2002 г.
- •Глава 11. Индексы
- •11.1. Общие понятия об индексах
- •Цены и объем реализации трех товаров
- •11.2. Средние формы сводных индексов
- •Данные о реализации и ценах по товарной группе
- •Данные о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении
- •11.3. Расчет сводных индексов за последовательные периоды
- •11.4. Индексный анализ влияния структурных изменений
- •Данные о ценах и объемах реализации товара «X» в двух регионах
Динамика продажи магнитофонов в торговой сети за 2004 год
Месяц |
Продано магнитофонов, тыс.шт. |
Трехуровневые скользящие суммы |
Трехуровневые скользящие средние |
Четырехуровневые скользящие суммы |
Четырехуровневые скользящие средние нецентриро-ванные |
Четырехуровневые скользящие средние центрированные |
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
январь |
23 |
- |
- |
- |
|
- |
февраль |
25 |
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
23,8 |
|
март |
21 |
69 |
24 |
- |
|
24,4 |
|
|
|
|
|
25,0 |
|
апрель |
26 |
72 |
25 |
95 |
|
24,9 |
|
|
|
|
|
24,8 |
|
май |
28 |
75 |
26 |
100 |
|
25,8 |
|
|
|
|
|
26,8 |
|
июнь |
24 |
78 |
27 |
99 |
|
27,0 |
|
|
|
|
|
27,3 |
|
июль |
29 |
81 |
27 |
107 |
|
27,5 |
|
|
|
|
|
27,8 |
|
август |
28 |
81 |
29 |
109 |
|
28,4 |
|
|
|
|
|
29,0 |
|
сентябрь |
30 |
87 |
29 |
111 |
|
29,3 |
|
|
|
|
|
29,5 |
|
октябрь |
29 |
87 |
30 |
116 |
|
30,1 |
|
|
|
|
|
30,8 |
|
ноябрь |
31 |
90 |
31 |
118 |
|
- |
декабрь |
33 |
93 |
- |
123 |
|
- |
Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.
Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени - у = f(t).
При таком подходе изменение явления связывают лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени. Правильно построенная модель должна соответствовать характеру изменения тенденции исследуемого явления. Выбранная функция позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней ряда динамики.
Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.
Полиномы имеют следующий вид:
полином первой степени y¯t=a0+a1t
полином второй степени y¯t =a0+a1t + a2t2 (9.24.)
полином третьей степени y¯t =a0 +a1t + a2t2 +a3t3
полином n-ой степени y¯t =a0 +a1t + a2t2+...+antn
Здесь а0; a1; а2; ... аn - параметры полиномов, t - условное обозначение времени. В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, например, параметр а0 характеризует средние условия развития ряда динамики, параметр a1 - скорость роста, параметр а2 - ускорение роста, параметр аn - изменение ускорения.
Оценка параметров в моделях (9.24) находится методом наименьших квадратов. Как известно, суть его состоит в определении таких параметров (коэффициентов), при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней от фактических значений была бы минимальной. Таким образом, эти оценки находятся в результате минимизации выражения:
(9.25.)
где yt - фактическое значение уровня ряда динамики; yt - расчетное значение; п – длина ряда динамики.
В результате минимизации выражения (9.25) получается система нормальных уравнений:
(9.26.)
где n - число членов в ряду динамики, t=l,2,...,n
Система 9.26, состоящая из «р» уравнений, содержит в качестве известных величин ∑y, ∑yt,…,∑ytp, то есть суммы наблюдаемых значений уровней динамического ряда, умноженные на показатели времени в степени 1,2,...,р и неизвестных величин aj. Решение этой системы относительно а0, ai,...,ap и дает искомые значения параметров.
Системы для расчета параметров полиномов невысоких степеней намного проще. Обозначим последовательные параметры полиномов как а0, a1, a2. Тогда системы нормальных уравнений для оценивания параметров прямой y¯t = а0 + a1t примет вид:
(9.27.)
для параболы второго порядка (yt=a0+a1t+a2t2):
(9.28.)
Составление нормальных уравнений можно упростить, воспользовавшись тем, что величины Yt, yt2 и т.д. не зависят от конкретных уровней ряда. Эти суммы являются функциями только числа членов в динамическом ряду. Для них получены следующие формулы:
(суммирование по t = 1+п).
Другой подход к упрощению расчетов заключается в переносе начала координат в середину ряда динамики. В этом случае упрощаются сами нормальные уравнения, а так же уменьшаются абсолютные значения величин, участвующих в расчете. Если до переноса начала координат t было равно 1,2,3,...,n, то после переноса:
для нечетного числа уровней ряда t =...;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; ...
для четного числа уровней ряда t =...;-5;-3;-1; 1; 3; 5; ...
Следовательно, ∑t и все ∑tp, у которых «р» - нечетное число, равны 0. Таким образом, все члены уравнений, содержащие St с такими степенями, могут быть исключены. Системы нормальных уравнений теперь упрощаются для прямой:
(9.29.)
для параболы второго порядка:
(9.30.)
Решая системы (9.29) и (9.30), получим величины параметров соответствующих полиномов.
При сглаживании ряда динамики по показательной кривой (yt=a0a1t) для определения параметров применяется также метод наименьших квадратов, но только к логарифмам исходных данных. Так, для нахождения параметров показательной функции необходимо решить следующую систему уравнений:
(9.31.)
Если ∑t=0, то параметры уравнения lg а0 и lg a1 находим по формулам:
Пример. Необходимо определить основную тенденцию ряда динамики числа проданных квартир в N-ом регионе за 2000-2004 гг.
Таблица 9.7.
Таблица исходных и расчетных данных
-
Годы
Число проданных квартир, тыс.ед.
t
t2
yt
y¯t
А
1
2
3
4
5
2000 2001 2002 2003 2004
108 107 ПО HI 112
-2
-1
0
+1
+2
4 1 0 1 4
-216
-107 0 +111
+224
107,2 108,4 109,6 110,8 112,0
Итого
548
0
10
+12
548,0
Первые две графы - ряд динамики, подвергаемый выравниванию, дополняются графой 2, в которой показана система отсчета времени «t». Причем эта система выбирается таким образом, чтобы Yt = 0. В качестве функции выравнивания выбрано уравнение прямой линии: y¯t = а0 + att, параметры данного уравнения находим по упрощенным формулам:
Затем в графах 3 и 4 проводим необходимые расчеты и находим: Уу = 548; Yyt = 12; yt2 = 10. Отсюда:
Уравнение прямой будет иметь вид: yt = 109,6 + 1,21.
На основе этого уравнения находятся выровненные годовые уровни путем подстановки в него соответствующих значений «t» (графа 5 таблицы 9.7).
Полученное уравнение показывает, что численность проданных квартир в регионе растет в среднем на 1,2 тысяч единиц в год. Таким образом, величина параметра ai в уравнении прямой показывает среднюю величину абсолютного прироста выровненного ряда динамики.
Сумма уровней эмпирического ряда (∑yi) полностью совпала с суммой расчетных значений выровненного ряда (∑y¯e).
Результаты произведенного аналитического выравнивания ряда динамики проданных квартир за 2000-2004 гг. и фактические данные отражены на рисунке 9.2
Рис. 9.2. Динамика численности проданных квартир в N-ом регионе за 2000,-2004 гг.