Примерный перечень вопросов к зачету.
Теория вероятности – это математическая наука, изучающая закономерности в массовых случайных явлениях.
Случайное событие. Элементарные и составные события.
Случайным - называют такое событие, которое при заданном комплексе условий может как произойти, так и не произойти, обозначаются большими буквами латинского алфавита.
Одним из основных понятий ТВ является понятие «события» - результаты опыта или наблюдения (н-р, на лекции присутствует 80 человек, t=38). Есть Элементарные и Составные события.
Элементарные – это неразложимые события (н-р, бросаем кость, у неё 6 граней, а выпала 1-ца. Событие А {выпала 1} – элементарное событие.
*событие будет обозначаться заглавными буквами русскими или английскими, а содержания в { } или в ( )
В этом опыте может быть 6 элементарных событий).
Составное событие включает в себя ряд элементарных событий ({выпало нечетное число} – состоит событие В={1,3,5} – это 3 элементарных события (исхода опыта), которые включаются в В.
Достоверное и невозможное событие. Полная группа событий.
Достоверным – называют такое событие, которое обязательно произойдет при выполнении определенного комплекса условий (которое обязательно произойдет в результате опыта).
Н-р, D {выпало < 10 очков}
Невозможным – называют такое событие, которое никогда не произойдет в результате опыта (условие которого при заданном комплексе условий никогда не произойдет).
Н-р, E {выпало 10 очков}
Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должен появиться хотя бы одно из них.
Н
-р,
A {выпала 1}
B {выпало нечетное}
C {выпало четное} полная группа событий
Произведение и сумма событий.
Произведение двух событий А и В – событие С, состоящее в совместном осуществлении события А и события В.
Обозначается: С=А*В; С=А×В.
Н-р, А*В=А
Сумма двух событий А и В – событие С, состоящее в осуществлении хотя бы 1-гоиз событий А или В. С=А+В. При этом те исходы, которые входят и в А и в В считаются только 1 раз.
Н-р, А+В=В; А+С={1;2;4;6}
Операции над событиями: отрицание В, умножение А*В=С, сложение А+В=С.
Понятие вероятности события. Классическая формула расчета вероятностей. Свойства вероятностей.
Для количественного сравнения между собой событий по степени их возможности вводится численная мера, которая называется вероятностью события и характеризует объективную возможность появления этого события.
Обозначение: Р(А) – вероятность события А.
Непосредственный расчет вероятностей для простого случая, когда число элементарных событий конечно и каждый из которых является равновозможным, может быть приведен по формуле.
Р(А)=Z/N, где Z - это число элементарных событий, составляющих событие А, а N – общее число элементарных событий в данном опыте.
Данная формула называется классической формулой для вычисления вероятностей.
Н-р, найти вероятность А (при бросании кости выпала 1). N=6, Z=1, P(A)=Z/N=1/6=1/6.
(число элементарных событий конечно и все они равновозможны →формулу мы можем применить)
Р(В)=3/6=1/2.
Н-р, есть урна, в которой находится 10 белых и 5 черных шаров. Наудачу вынули 1 шар – найти вероятность того, что этот шар белый. N=15 (15 шаров), Z=10, P(A)=10/15=2/3
Свойства вероятности:
вероятность любого события находится в промежутке от 0 до1. 0<=P/A<=1
вероятность невозможного события = 0 (т.к. Z=0)
вероятность достоверного события всегда = 1 (каждый исход опыта является благоприятным→Z=N)
Р(А)+Р(А-)=1
(Z/N+N-Z/N=Z/N+N/N-Z/N=1)