14. Вычеркнут

15. Функция распределения, плотность распределения непрерывной случайной величины, их взаимосвязь и свойства.

Случайная величина называется непрерывной, если множество её случайных значений является несчетным и непрерывно заполн. некоторый промежуток.

Н-р: время опоздания студента на занятия.

Функция для непрерывной случайной величины обозначается также F(m)=P(X<x), но, в отличии от функции распределения дискретной случайной величины, она не имеет скачков. Н-р, график строится по нули и плавно на единицу в бесконечность переходит.

Плотностью распределения вероятности непрерывной случайной величины (или называют 1ую производную от функции распределения и обозначается как F/x)=F’/x’).

Основные свойства плотности распределения:

f(x)=F’(x)

F(x)=^x∫_-∞ f(x)dx

1. f(x)>=0 (не отрицательная величина) это следует из f(x)=F’(x), т.к. F(x) – неубывающая функция, то ее производная не отрицательна;

2. ^∞∫-_∞f(x)dx=1. Доказательство: ^∞∫-_∞f(x)dx=F(∞)=Р(Х<∞)=1

3. P(a<X<b)= ^b∫_af(x)dx=F(b)-F(a). Это вероятность того, что случайная величина Х попадет в интервал аb – это и есть интеграл от…

Исходя из 3х свойств в графике средней плотности лежит выше оси Ох (от 1го св-ва), площадь ограничена Ох и самой ф =1.

16. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.

Также как для дискретных случайных величин для непрерывных случайных величин основными характеристиками является математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Математическое ожидание (для непрерывной): m_x=_-∞∫^∞x*f(x)dx

Дисперсия: Dx=_-∞∫^∞(m_x-x)²*f(x)dx

Среднее квадратическое отклонение: Ϭ(х) =√Dх

17. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Закон равномерной плотности.

Плотностью распределения для случайной величины Х при условии, что случайная величина Y приняла определенное значение (условной плотностью распределения), назовем величину

f(x|y)=f(x,y)/f₂(y)

18. Нормальный закон распределения случайной величины.

Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности

Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса.

19. Функция Лапласа. Вероятность попадания величины, распределенной по нормальному закону, на заданный интервал.

20. вычеркнут

21. вычеркнут

22. вычеркнут

23. вычеркнут

24. Закон больших чисел.

Пусть производится большая серия однотипных опытов. Исход каждого отдельного опыта является случайным, неопределенным.

Закон больших чисел в широком смысле утверждает, что при очень большом числе опытов результат всей серии опытов утрачивает случайный характер, становится закономерным и может быть предсказан с большой степенью определенности.

Есть другая интерпретация закона больших чисел, когда рассматривается не большая серия однотипных опытов, а большое число наблюдаемый случайных явлений. Здесь закон больших чисел утверждает, что средний их результат практически перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.

В узком смысле под законом больших чисел понимаются ряд математических теорем, в каждой из которых устанавливается факт для тех или иных условий приближения средних характеристик большого числа опытов к некоторым определенным постоянным.

Имеет место следующее утверждение. Пусть  - последовательность попарно независимых случайных величин, имеющих ограниченные в совокупности дисперсии, т. е.  для любого i. Тогда, каково бы нибыло  , справедливо соотношение