25. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

Частный случай закона больших чисел Чебышева. Пусть

Теорема Чебышева: при достаточно большом числе независимых опытов, среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины сводится по вероятности к её математическому ожиданию.

Р(|(Ʃx_i/m_x)-m_x­|<ε)

Для каждого ε>0 lim_x→∞P(|(Ʃx_i/m_x)-m_x­|<ε)=1

 - последовательность попарно независимых случайных величин, имеющих ограниченные в совокупности дисперсии, т. е.   и одинаковые математические ожидания  . Тогда, каково бы нибыло  , справедливо соотношение   

Теорема Бернулли (доказана в начале 18 века).

При достаточно большом числе однородных независимых опытов относительная частота наступления события А сводится по вероятности к вероятности события А

Р(|(m/n)-p_­|<ε)

Где p – вероятность наступления события А в каждом опыте

n – число опытов

m – число опытов, в которых появилось событие А

26. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Если случайная величина может быть представлена в виде суммы достаточно большого числа независимых элементарных слагаемых, каждое их которых в отдельности влияет на сумму, то эта величина распределяется по нормальному закону.