Валовой сбор и урожайность сельскохозяйственной культуры «y» по районам области

Район	Валовый сбор, тыс. тонн	Урожайность, ц/га
А Б В Г Д	36 53 29 78 20	13 9 15 8 17

Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры в среднем по не­скольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам и т.п. может быть определе­на только на основе следующего исходного соотношения:

Общий валовой сбор мы получим простым суммированием валового сбора по рай­онам. Данные же о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив ва­ловой сбор каждого района на урожайность. С учетом этого определим искомую сред­нюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры:

Таким образом, общая посевная площадь данной культуры в целом по области со­ставляла 215,2 тыс.га, а средняя урожайность - 10,0 ц с одного гектара.

В данном случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешен­ной:

(5.12.)

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в стати­ке, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значи­тельно реже, имеет следующий вид:

(5.13.)

Для иллюстрации области се применения воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, в фирме, специализирующейся на торговле по почте на основе предварительных заказов, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 5 мин., второй - 15 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т.е. (5+15):2=10, мин. Проверим обоснованность тако­го подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 12 заказов (60:5), второй - 4 заказа (60:15), что в сумме составляет 16 заказов. Если же заме­нить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится:

Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени за любой интервал (на­пример, за час) разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя ра­ботниками заказов:

Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то об­щее количество обработанных за час заказов не изменится:

Подведем итог: средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения Wi для единиц совокупности равны (в рассмот­ренном примере рабочий день у сотрудников одинаковый).

Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществлять­ся расчет среднего показателя, является средняя геометрическая:

- невзвешенная

(5-14.)

- взвешенная

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в соответствующей главе.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показа­телей лежит средняя квадратическая:

- невзвешенная

(5.15.)

- взвешенная

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков.