7.2. Собственно-случайная (простая случайная) выборка

Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной сово­купности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц. При этом единицы отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последователь­ности расположения единиц в совокупности, ни от значений их признаков.

Прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках пли перечне отсутствуют пропуски, игнорирования от­дельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупно­сти таким образом, чтобы включение или невключение в нее отдельных единиц не вызы­вало сомнений. Так, например, при обследовании торговых предприятий необходимо ука­зать, включит ли генеральная совокупность торговые павильоны, коммерческие палатки, передвижные торговые точки и прочие подобные объекты; при обследовании студентов важно определиться, будут ли приниматься во внимание студенты-заочники, экстерны, учащиеся в магистратуре, лица, находящиеся в академическом отпуске и т.п.

Для проведения отбора единиц в выборочную совокупность используется один из математических алгоритмов, например, метод прямой реализации, включающий сле­дующие этапы:

1. Все единицы генеральной совокупности, расположенные в случайном порядке или ранжированные по какому-либо признаку, нумеруются от 1 до N.

2. С помощью процессора случайных чисел получают п значений в интервале от 1 до N. Если первоначально случайные числа получены в интервале от 0 до 1, их необходимо умножить на N и округлить по правилам до целого значения.

3. Из сформированного списка единиц генеральной совокупности отбираются единицы, соответствующие по номеру полученным случайным числам.

Упрощенным вариантом метода прямой реализации является отбор единиц в выбо­рочную совокупность на основе таблицы случайных чисел. Для проведения отбора могут быть использованы цифры любого столбца данной таблицы, при этом необходимо учитывать объем генеральной совокупности.

Рассмотрим процедуру отбора на основе фрагмента таблицы случайных чисел. Предположим, объем генеральной совокупности составляет 70000 единиц и требуется сформировать выборку объемом 500 единиц, то цифры таблицы следует перегруппировать, для получения пятизначных чисел следующим образом:

5489 5583 3156 0835 1988

3522 0935 7877 5665 7020

7555 7579 2550 2487 9477

5759 3554 5080 9074 7001

6303 6895 3371 3196 7231

Для формирования выборки мы должны взять 500 чисел в интервале от 00001 до 70000. Таким образом, нам следует из списка единиц генеральной совокупности отобрать единицы под номером 54895, 35220, 57593 и т.д. При этом номера свыше 70000 (75557. 93578 и подобные) будут проигнорированы.

При проведении бесповторного отбора повторяющиеся номера следует учитывать только один раз. При повторном отборе, если тот или иной номер случайно встретится еще один или более раз, соответствующая этому номеру единица в каждом случае по­вторно включается в выборочную совокупность.

После проведения отбора с использованием какого-либо алгоритма, реализующего принцип случайности, или на основе таблицы случайных чисел, необходимо определить границы генеральных характеристик. Для этого рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Средняя ошибка повторной собственно-случайной выборки определяется по формуле:

(7.1.)

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения ( пре­дельная ошибка повторной собственно-случайной выборки выборки составит:

(7.2.)

Тогда можно утверждать, что при заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих границах:

(7.3.)

Предположим, в результате выборочного обследования доходов домохозяйств ре­гиона, осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, получен следующий ряд распределения (табл. 7.1).

Таблица 7.1.

Результаты выборочного обследования доходов домохозяйств региона

Доход, тыс. руб.	До 5	5-10	10-15	15-20	20 и более
Число домохозяйств	52	354	475	170	49

Рассмотрим определение границ генеральной средней, в данном примере - сред­него дохода домохозяйства в целом по данному региону, опираясь только на результаты выборочного обследования. Для определения средней ошибки выборки нам необходимо прежде всего рассчитать выборочную среднюю величину и дисперсию изучаемого при­знака (табл. 7.2).

Таблица 7.2.