- •Лекции по тау- 2 Семестр Содержание:
- •Нелинейные системы автоматизированного управления (сау)
- •Особенности нелинейных систем:
- •Классификация нелинейных систем.
- •Типовые нелинейности
- •Структурные преобразования нелинейных систем
- •Общие правила построения фазовых траекторий:
- •Особенности фазовых портретов для нелинейных систем.
- •Метод гармонической линеаризации
- •Применение метода гармонической линеаризации для определения устойчивости колебаний.
- •Применение критерия Гурвица для исследования нелинейных систем после гармонической линеаризации
- •Применение критерия Михайлова для анализа нелинейных систем после линеаризации
- •Применение критерия Найквеста для устойчивости нелинейных систем после гармонической линеаризации
- •Метод припасовывания
- •Оценка абсолютной устойчивости по критерию Попова
- •Синтез систем автоматического управления Синтез методом переменного коэффициента усиления
- •Порядок синтеза цсау методом переменного коэффициента усилений
- •Синтез сау методом переменного коэффициента усиления для систем с аддитивными связями.
- •Методика построения регуляторов по модульному оптимуму для n от 2 до 8.
- •Расчет регуляторов по модульному оптимуму для типовых электромеханических систем.
- •Структурная идентификация
- •Параметрическая идентификация
- •Критерий оптимальности при идентификации
- •4)Двухэтапная процедура идентификации
- •Применение методов идентификации в адаптивных системах
- •Самонастраивающиеся адаптивные системы с автоматической оптимизацией критерия качества управления
- •Метод Гаусса – Зейделя
- •Метод наискорейшего спуска
- •Синтез оптимального дискретного управления для систем с аддитивными связями.
Метод гармонической линеаризации
Является методом, приближенным методом исследований нелинейных систем. Разработали: Гольдфорб Л.С. и Попов Е.П.
Позволяет определить режим, параметры автоколебаний и связь параметров автоколебаний с параметрами системы.
Рассмотрим разомкнутую систему.
На выходе нелинейного элемента будет также апериодический сигнал, но отличающийся по форме от синусоид.
При исследовании нелинейной системы пользуются следующими допущениями:
большинство нелинейных характеристик являются кососимметричными (т.е. симметричными относительно начала координат). Для кососимметричных характеристик справедливо: ,т.е. все амплитуды четных характеристик являются нулевыми;
амплитуды всех гармоник выше первой значительно меньше амплитуды первой гармоники k=3,5...;
линейная часть нелинейной системы является фильтром низких частот, т.е. подавляет все гармоники, кроме первой:
тогда с учетом вышеизложенного сигнал на выходе нелинейного звена описывается следующим уравнением:
уравнение гармонической линеаризации.
Применение метода гармонической линеаризации для определения устойчивости колебаний.
если частота и амплитуда положительны и действительны, то в системе могут возникнуть автоколебания; в случае отрицательных и комплексных значений частота и амплитуда в нелинейной системе автоколебания невозможны.
Решение системы (1) определяет необходимое условие автоколебаний.
Для того, чтобы убедиться, что автоколебания устойчивы необходимо провести дополнительные исследования.
Если увеличить амплитуду входного сигнала на небольшое значение , то для устойчивых автоколебаний, спустя определенное время амплитуда должна установиться на значении , т.о. при положительном значении должен быть сходящийся к предельному циклу процесс.
При уменьшении амплитуды на величину имеет место расходящийся до определенных пределов (предельный цикл) процесс. Аналогично поступают с частотой автоколебаний.
Применение критерия Гурвица для исследования нелинейных систем после гармонической линеаризации
Условия автоколебаний:
Для того, чтобы автоколебания были устойчивы все определители Гурвица для характеристического уравнения для нелинейных систем после гармонической линеаризации при увеличении амплитуды входного сигнала должны оставаться положительными:
Все определители Гурвица, кроме двух последних, при уменьшении амплитуды входного сигнала должны стать отрицательными:
Применение критерия Михайлова для анализа нелинейных систем после линеаризации
1.
Необходимым условием автоколебаний: необходимо, чтобы годограф Михайлова проходил через начало координат.
Достаточным условием устойчивости автоколебаний является следующее:
Применение критерия Найквеста для устойчивости нелинейных систем после гармонической линеаризации
Для обеспечения необходимого условия возникновения автоколебаний необходимо, чтобы годограф Найквеста проходил через точку .
т.о. для включения режима автоколебаний необходимо, чтобы АФХ линейной части на комплексной плоскости пересекалось с кривой, представляющей собой обратную нелинейную характеристику со знаком «». Если такого пересечения нет, то в данной системе невозможны автоколебания. Для того, чтобы автоколебания были устойчивыми необходимо, чтобы точка на кривой , близкая к точке пересечения, но сдвинутая в сторону увеличения амплитуды не охватывалась АФХ линейных систем, в противном случае автоколебания неустойчивы.
т . m1 характеризует неустойчивость автоколебания
т. m2 характеризует устойчивость автоколебания
в т. m1 не возвращается в устойчивость
в т. m2 возвращается