Метод Гаусса – Зейделя

В основе данного метода лежит уравнение следующего вида, где исходные критерии исследуются по любому параметру. Метод предполагает поочередное изменение и фиксирование каждого из параметров _i .

Пример

Градиентный метод

На первом этапе делается пробный шаг по каждому из параметров x_i=x⁰_i+x;

Метод наискорейшего спуска

Беспоисковые системы решаются явными методами среди них используются методы:

1. См. адаптивные системы с эталонной моделью.

2. 

3. Беспоисковые схемы с делителем

В данной схему

ЛУ – логическое устройство ( рассчитывает оптимальный вариант)

ИУ – исполнительное устройство

ДУ – дифференцирующее устройство

БД – блок деления

Синтез оптимального дискретного управления для систем с аддитивными связями.

При решении задач оптимального дискретного управления систем с аддитивными связями, примерами которых могут быть многосвязные электромеханические системы [110], электроприводы испытательных стендов [23, 43] и прочее, рис. 3.3 целесообразно реализовать управление, парирующее влияние аддитивных связей и сигналов по отношению к основному контуру.

Данный подход по отношению к многосвязной системе, характеризуется сочетанием метода автономного управления с оптимизацией движения системы в основном контуре.

Обобщая преимущества метода переходных состояний, поставлена задача развития аппарата переходных состояний для синтеза алгоритмов оптимального управления многосвязными системами.

При синтезе оптимального управления избран интегральный критерий качества (3.1).

Сигналы аддитивных связей в системе считаются измеряемыми. В связи с этим дополнительно к вектору переменных состояния введем вектор измерений в виде:

(3.29)

С учетом вектора измерений вектор переменных состояния расширенной размерности преобразуется к виду:

система дифференциальных уравнений для линейного объекта при избранной формализации имеет вид:

(3.31)

равенство производных измеряемых сигналов нулю обосновано как допущения особенностями работы управляющих цифровых систем. В большинстве технических систем рациональна унификация шага квантования для управления и измерения. В этом случае измеряемая информация преобразуется в кусочно-постоянную последовательность, что формирует нулевые производные измеряемых сигналов.

На основе системы уравнений (3.31) вычислим матрицу переходаразложением в ряд (3.3):

(3.32)

Выделив помимо ранее принятых (3.4) блоков P и F блок реакции системы на сигналы аддитивных связей U и единичный блок I.

В последующих преобразованиях алгоритмические процедуры ориентированы на вычисление управляющей последовательности импульсов m_k.

Выполним рекуррентные преобразования для определения состояния системы последовательно в точках квантования:

(3.33)

(3.34)

(3.35)

Для произвольного шага квантования:

(3.36)

Определив вектор желаемого состояния , получим векторно-матричное уравнение стационарного состояния системы:

(3.37)

решение данного уравнения позволяет вычислить оптимальную управляющую последовательность, зависящую от состояния вектора измерений:

(3.38)

Иллюстрируем приложенный принцип управления и алгоритмические процедуры синтеза задачей оптимизации каскада взаимной нагрузки [18], широко применяемого в качестве электропривода испытательных стендов, в частности для стендов комбинированных испытаний в моторостроении.

Принципиальная схема каскада взаимной нагрузки приведена в приложении на рис.1.7.

Исходная математическая модель каскада представлена на рис. 3.4. Выделив подсистему управления частотой вращения, рассматриваемую как характерный пример системы с аддитивными связями, представим ее в виде схемы переменных состояния (рис. 3.5). и являются сигналами аддитивных связей в объекте управления. Параметры системы представлены в п. 3.2.

Избрав вектор переменных состояния в виде:

(3.39)

в соответствии с выражением (3.3) определим матрицу Ф(Т) в численном виде для системы при Т=0,05 с:

(3.40)

В соответствии с (3.32) выделим в матрице Ф(Т) следующие блоки:

(3.41)

(3.42)

(3.43)

Вектор начальных условий задан в виде:

(3.44)

Желаемое стационарное состояние системы рассчитывается на основании (3.31) при условии равенства производных нулю:

(3.45)

Соответственно

(3.46)

Используя выражение (3.37), определим управляющую последовательность, исходя из конкретной размерности системы тремя шагами квантования.

Для вычисления m_i приведем выражение (3.37) к виду:

(3.47)

Решение данного уравнения дает:

(3.48)

Система уравнений (3.48)устанавливает зависимость управляющего воздействия от состояния аддитивных сигналов, чем и достигается обеспечение автономности управления. Соответственно (3.33 – 3.35) вычислим значения выходной координаты:

(3.49)

Вычислим значение ошибки на входе регулятора:

(3.50)

или на соответствующих интервалах дискретности:

(3.51)

Имея входную и выходную последовательности дискретного регулятора, определим его дискретную передаточную функцию:

(3.52)

где

(3.53)

Для реализации на микро-ЭВМ передаточную функцию (3.52) целесообразно привести к форме уравнения:

(3.54)

Предложенная методика, разработанная для реализации автономного оптимального движения оптимальной системы, может быть также использована для синтеза инвариантных систем с измерением возмущающих аддитивных воздействий.