1.Система координат

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки. В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.

Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).

Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции.

3.Уравнение прямой в отрезках

Если в общем уравнении прямой , то разделив (1) на , получаем уравнение прямой в отрезках

,

 

где , . Прямая пересекает ось в точке , ось в точке .

Пример 3. Дано общее уравнение прямой . Записать данное уравнение прямой в отрезках.

Решение. , разделим на 7, запишем . Это уравнение в отрезках. Оно говорит о том, что данная прямая проходит через точки , , т. е. Отсекает на положительной части оси абсцисс , на отрицательной части оси ординат – (-7).

Пример 4. Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки

Решение. Уравнение искомой прямой можно записать в отрезках .

Легко можно привести уравнение к общему виду .

Ответ: .

Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом

Запишем уравнение прямой линии, пересекающей ось ординат в точке А(0, b), и образующей с осью абсцисс угол .

 Выберем произвольную точку M(x; y) на прямой. Из Δ ABC имеем

.

Откуда далее

.

Если ввести обозначение углового коэффициента прямой

k = tg φ,

получим окончательно уравнение прямой с угловым коэффициентом

y = k·x + b.

З а м е ч а н и е. Этим уравнением нельзя пользоваться, если прямая перпендикулярна оси абсцисс, так как в этом случае угловой коэффициент такой прямой не определён.

4.Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

 Выведем уравнение прямой линии, проходящей через две заданные точки M(x₀, y₀), M₁(x₁, y₁).

Для этого выберем на прямой произвольную точку М(x, y). Векторы и будут коллинеарными. Признаком коллинеарности векторов является пропорциональность их соответствующих координат

.

Это и есть искомое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Пучки используются для установления отношений между локальными и глобальными данными. По этой причине они играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии, но также применяются в теории чисел, анализе и теории категорий. Грубо говоря, пучок на топологическом пространстве задаётся данными двух типов с двумя дополнительными свойствами.

Первая часть данных заключена в отображении, сопоставляющем каждому открытому подмножеству пространства некоего (абстрактного) множества . Можно требовать вдобавок, чтобы на этом множестве была бы задана определённая структура, но пока что ограничимся лишь тем, что это просто множество.

Вторая часть данных состоит в том, что для каждой пары открытых множеств первое из которых вложено во второе зафиксировано некоторое отображение , называемое отображением ограничения. (Оно действует аналогично операции ограничения на область функций, заданных на )

Требуется также, чтобы эти данные обладали следующими двумя свойствами:

Аксиома нормализации:  — множество из единственного элемента.

Аксиома склейки: если задана согласованная система элементов (согласованность означает, что элементы и имеют одно и то же ограничение на область ), то они однозначно определяют элемент из (где  — объединение всех ), ограничениями которого на соответствующую область все они являются.