1.1. Способы задания движения точки

          В кинематике  в  качестве  основных  рассматриваются  три  способа  задания движения точки:  векторный,  координатный и естественный. Рассмотрим  по порядку общий вид уравнений движения при применении  каждого способа,  а  также определение характеристик движения - скорости  и  ускорения точки.

 

1.1.1. Векторный способ

         Используется как самый краткий и наглядный в  общих  теоретических рассуждениях, при выводе основных  формул  и  при доказательствах теорем кинематики.

При этом способе задаются: начало отсчета (неподвижная, а при сложном движении движущаяся точка) и радиус-вектор, соединяющий начало отсчета с точкой,  движение которой исследуется.

                                                

 Под  скоростью   точки  понимается  ее  кинематическая  характеристика,  определяемая  как  производная  по  времени  от  радиус-вектора  движущейся  точки.

                                                

Под  ускорением  точки  понимается  ее  кинематическая  характеристика,  определяемая  как вторая  производная по времени от радиус-вектора  движущейся точки.

         Вспомним, как  выводились  формулы для определения скорости и ускорения точки в школьном курсе физики.

                            Заканчивая разговор о векторном способе задания движения точки,  подведем итоги.

                            

            1.  Уравнение движения точки в общем виде  имеет вид   = (t).

                                       

            2.  Годограф радиус-вектора  является траекторией движущейся точки .

           Стандартные обозначения производных по времени от тех или иных величин  нужно узнавать.  В механике они используются довольно часто. В этом учебнике записи уравнений или формул приведены в виде, в котором эти записи  желательно запомнить.                                                      

         4.  Векторный способ задания движения используется только в теоретических рассуждениях.  Для решения задач используются координатный или естественный  способы задания движения. 

1.1.2. Координатный способ задания движения

                                                

 

         Этот  способ является основным для решения задач и кинематики, и динамики.  Используется,  как правило,  декартова  система  координатных  осей, направления которых принято задавать векторами-ортами  ,   и .

В этой  системе координат  радиус-вектор  движущейся точки   = (t)   через его компоненты записывается в виде      = x + y + z ,   где   x,  y,  и  z - координаты точки,  являющиеся  некоторыми  функциями  времени.

 

Зависимости   вида :   x = x(t);     y = y(t) ;      z = z(t)   и  принято называть уравнениями движения точки  в  декартовой системе координат.

 

                                          

При координатном способе задания движения:

         То есть и вектор скорости точки,  и вектор ее ускорения при координатном способе задания движения определяются через их проекции на координатные оси.  А как найти модуль каждого вектора  и его направляющие  косинусы,  повторять,  наверное,  не стоит.

 

          Отметим, что: уравнения движения точки называют также   параметрическими уравнениями траектории точки  или  годографа  ее  радиуса-вектора.

                                 Для определения уравнения траектории из уравнений движения необходимо исключить параметр времени  t  в  явном  виде,  или  содержащие этот параметр функции.