1.3.1. Сложное движение тел

           Знание характеристик относительного  и  переносного  движения при  сложном  движении точек позволило нам получить удобные методы определения  характеристик  их  движения в неподвижной  системе отсчета.

          Попробуем с тех же позиций рассмотреть сложное движение тел - т.е. сферическое, плоское и общий случай движения.  Формулы, которые были получены для определения скоростей и ускорений точек тел, оказались  в  некоторых  случаях  очень  похожими  на формулы для определения скоростей и ускорений точек при их сложном движении.    Только в других обозначениях.  Результат  закономерный.  Во всех случаях сложного движения тел рассматривалось движение точек тел относительно системы координат,  связанной  с  телом (относительное движение ),  и  движение этой системы координат относительно неподвижной системы отсчета  -   переносное  движение.  Во всех случаях нас интересовали скорости и ускорения точек в их  движении  относительно  неподвижной  системы  отсчета -  то есть абсолютное движение.

         Разные варианты движения тел,  с которыми были связаны подвижные системы отсчета,  и разные варианты относительного движения тел   в  результате сложения простых движений  ( поступательного и вращательного) позволяют получить тот  или  иной  вид  абсолютного движения тела.       

         Сочетаний вариантов сложения поступательного и вращательного  движений  совсем  немного.  И просто целесообразно рассмотреть все варианты сложения движений с позиций сложного движения – то есть, выделяя относительное, переносное и абсолютное движение в каждом из случаев.  А затем результаты такого анализа сопоставлять с рассмотренным  ранее.

Вариант 1. Сложение поступательных движений

            Определим абсолютное движение тела, которое движется поступательно со скоростью  в подвижной системе отсчета при поступательном движении последней с со скоростью  .

        Ясно, что в обозначениях, принятых в сложном движении,  = ,  а   = .   Абсолютные скорости всех точек тела  при     = +     будут равными.  Следовательно,  результатом сложения двух или нескольких поступательных  движений  будет  поступательное  движение со скоростью,  равной  геометрической  сумме  скоростей  в  каждом  из  движений.

    

Вариант 2. Сложение вращений относительно пересекающихся осей

         Пусть тело А  на рисунке вращается относительно оси ОК,  которая  в  свою очередь вращается  относительно  неподвижной  оси ОО₁ и  направления вращений одинаковы.

         Свяжем с  неподвижной осью ОО₁  неподвижную систему отсчета,  а с осью ОК - подвижную.   В соответствии с ранее введенными определениями назовем угловую скорость вращения тела относительно оси ОК относительной угловой скоростью ( обозначив ее ),  а угловую скорость вращения  оси  ОК  относительно оси ОО₁ переносной угловой скоростью.  Последнюю обозначим символом  .

         Покажем на  рисунке  в точке пересечения осей векторы угловых скоростей в каждом из вращений и разберемся со скоростями точек тела,  расположенными в плоскости, проходящей через рассматриваемые оси и в области между осями. Относительные скорости точек направлены перпендикулярно  плоскости  рисунка и направлены к нам;  переносные скорости также  перпендикулярны  плоскости рисунка и направлены от нас.

       При таком направлении скоростей ясно, что в пространстве между осями должны быть  точки,  у  которых  геометрическая сумма относительной  и  переносной скоростей равна нулю.

Одной из таких точек является точка пересечения осей -  точка  О.   Докажем, что геометрическим  местом точек, абсолютная скорость которых равна нулю, является линия, направленная вдоль вектора, являющегося геометрической суммой  векторов  угловых скоростей в относительном и переносном вращении, сложенных в точке пересечения осей.

Построим на   рисунке  векторный параллелограмм  и  определим абсолютную скорость точки  N,  находящейся на продолжении  диагонали этого параллелограмма.

          Линию, проходящую через две неподвижные точки тела,  ранее мы назвали осью вращения.  В этом случае мы имеем дело с мгновенной осью вращения и мгновенно вращательным движением.  Угловую скорость в мгновенно вращательном движении  принято называть мгновенной угловой скоростью.  

 Она  же  будет и абсолютной.

         Вектор мгновенной угловой скорости на основании рассмотренного выше определяется  по угловым скоростям  вращений в относительном и переносном  движении  тела.

 =   +  .

         Несложно определить, что при разном направлении вращений  положение  мгновенной  оси  вращения определяется  этим же векторным равенством.

         Можно рассмотреть далее и случай,  когда тело участвует в трех вращениях относительно пересекающихся осей.  

 В результате получим следующие выводы.

 Если тело участвует в двух или нескольких вращениях относительно пересекающихся осей, то :

          1. В каждый момент движение тела является мгновенно вращательным.   Мгновенная ось вращения проходит через точку пересечения осей.   Вектор мгновенной угловой скорости тела равен геометрической сумме векторов угловых скоростей в каждом из вращений.

         2. Движение тела является сферическим -  то есть движением относительно неподвижной точки пересечения осей.

         3. Скорости точек  тела  при  его сферическом движении можно определять как в мгновенно вращательном движении,  так и по формулам сложного движения.