БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра «Техническая физика»
Лаборатория электричества и магнетизма
Лабораторная работа № 229
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
Составитель: Федотенко А. В.
Минск 2000
1
Цель работы:
•Изучить закономерности движения заряженных частиц в электрическом и магнитных полях.
•Определить удельный заряд электрона методом магнетрона.
Контрольные вопросы:
1. Какие силы действуют на заряженную частицу е при её движении в электрическом и магнитных полях?
2. Какими |
величинами |
определяется |
отклонение |
электрона |
в электрическом |
(магнитном) поле? |
|
|
|
|
|
3.По какой траектории движется электрон в однородном электрическом или магнитном поле?
4.Какие методы используются для определения удельного заряда заряженных частиц?
5.Как рассчитать напряжённость магнитного поля внутри соленоида?
6.В чём научная и практическая значимость знания удельного заряда заряженных частиц?
Приборы и принадлежности:
1. Стабилизатор напряжения ТЭС-9.
2.Блок питания универсальный.
3.Вольтметр универсальный B7-27A/I.
4.Лампа-диод.
5.Соленоид.
Указания по технике безопасности:
1. Не включать схему под напряжение без предварительной проверки преподавателем или лаборантом.
2.Приборы в работе питаются от сети переменного тока напряжением 220 В. Не разрешается выполнять работу при повреждённой изоляции наружных соединительных проводов.
3.Не делать переключений в схеме, находящейся под напряжением.
4.Не закорачивать клеммы.
5.Внимание! Для выполнения четырех измерений анодного тока достаточно 3-5 минут. Более 3-5 минут лампу держать под напряжением нельзя!
Литература:
1. Калашников СИ. Электричество, - М., Наука, 1977, с. 340-342, 435-451.
2.Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.А. Гальперина - М.,
Наука, 1978, с. 230-239.
3.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.
2
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
На заряженные частицы (электроны, ионы), движущиеся в электрическом и магнитном полях, действуют определённые силы, которые изменяют их траекторию. Воздействуя на потоки электронов и ионов электрическими и магнитными полями, можно управлять этими потоками, т. е. изменять их величину и направление движения. Эти явления лежат в основе действия многих приборов (осциллографов, электронных микроскопов, ускорителей заряженных частиц, телевизионных трубок).
В случае, если частица, обладающая |
|
зарядом e , движется в пространстве, где |
имеется |
||||||||
электрическое поле напряженностью |
Er |
и |
магнитное |
поле с индукцией |
Br , |
то |
на |
неё |
|||
действует результирующая сила |
Fr |
, |
равная |
геометрической сумме |
силы |
|
Fr = eEr , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
e r |
r |
действующей на частицу со стороны электрического поля и силы Лоренца F |
= e[υ × B], |
||||||||||
действующей со стороны магнитного поля: |
|
|
|
m |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
r |
r |
|
|
r |
r |
r |
r |
|
|
|
(1) |
F |
= F |
|
+ F |
= eE + e[υ × B]. |
|
|
|
||||
|
e |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим закономерности движения заряженных частиц отдельно в электрическом поле и магнитном поле.
Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле
При отсутствии магнитного поля ( B = 0 ) на заряженную частицу с зарядом q , находящуюся в электрическом поле, действует только сила
Fr = qEr . |
(2) |
Под действием этой силы электрон, имеющий отрицательный заряд ( q = −e ), перемещается в направлении, обратном направлению вектора Er , поэтому Fre = −eEr . Величина элементарного заряда e = 1,6 10−19 Кл .
Пусть электрическое поле создаётся пластинами плоского конденсатора (рис. 1а). Если зазор d между пластинами мал по сравнениюrс их длиной l, то краевыми эффектами можно
пренебречь и считать электрическое поле E между пластинами однородным, напряжённость которого E = U / d , где U - разность потенциалов между пластинами конденсатора.
3
Рассмотрим траекторию электрона, влетающего со скоростью υr0 в однородное электрическое поле между пластинами плоского конденсатора перпендикулярно
направлению поля. Направление осей координат показано на рис. 1б. На электрон действует |
||
сила Fre . |
Горизонтальная составляющая этой силы равна нулю, |
поэтому и составляющая |
скорости |
υx остаётся постоянной и равной υ0 . Следовательно, |
координата x электрона |
определяется как |
|
|
|
x = υ0t , |
(3) |
где t - время пролета электрона между пластинами. В вертикальном направлении на электрон действует сила Fre = −eEr . Под действием этой силы электрон перемещается в вер-
тикальном направлении с постоянным ускорением ar, которое согласно второму закону Ньютона равно
ar = Fre = − e Er . m m
В проекциях на направление оси y ускорение a = Fme = − me E . С ускорением движется в течении времени t пролета пути l между пластинами
t = l .
υ0
(4)
ar электрон
(5)
За это время электрон приобретает вертикальную составляющую скорости
4
υy = dy |
= at = − |
e |
Et . |
(6) |
|
m |
|||||
dt |
|
|
|
Отсюда, изменение координаты y электрона будет равно
dy = − |
e |
Etdt , |
(7) |
|
m |
||||
|
|
|
а полное отклонение электрона в вертикальном направлении от первоначального направления
y = ∫t |
dy = − |
e |
E∫t |
tdt = − |
e |
E |
t2 |
. |
(8) |
m |
m |
|
|||||||
0 |
|
0 |
|
2 |
|
|
|||
Подставляя в (8) значение t из (3), получаем уравнение движения электрона между пластинами y = f (x) в виде
y = − |
e |
|
E |
x2 . |
(9) |
|
m 2υ02 |
||||||
|
|
|
||||
Это выражение представляет собой уравнение параболы. Направление результирующей |
|||||||||||
скорости υr = υrx +υry электрона, вылетающего из поля между пластинами, составляет угол α |
|||||||||||
с направлением начальной скорости υr0 (рис. 1а). С учетом (5) и (6), |
угол отклонения α |
||||||||||
электрона равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgα = |
υy |
= |
υy |
= − |
e |
E |
l |
. |
(10) |
||
|
|
|
|
|
|||||||
υx |
υ0 |
m |
υ02 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
5
Таким образом, смещение электрона, как и любой другой заряженной частицы в электрическом поле, пропорционально напряженности электрического поля и зависит от величины удельного заряда e / m частицы.
Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле
Рассмотрим теперь другой частный случай, когда электрическое поле отсутствует ( E = 0 ), но имеется магнитное поле. Предположим, что электрон, обладающий начальной скоростью
υr0 , попадает в однородное магнитное поле с индукцией Br , направленное перпендикулярно
υr0 (рис.2).
Магнитное поле воздействует на электрон с силой Frm , величина которой определяется соотношением Лоренца (1)
r |
r |
r |
(11) |
|
F |
= −e[υ |
0 |
× B]. |
|
m |
|
|
|
|
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки с учетом знака заряда частицы. Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости. Работа такой силы равна нулю и, следовательно, абсолютное значение скорости, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Так как скорость частицы υr0 не изменяется, то величина силы
Fm = eυ0 B . |
(12) |
остаётся постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине
6
центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус R этой окружности определяется из условия
m |
υ02 |
= eυ0 B , |
(13) |
|
R |
|
|
откуда R = υ0 /(e / m)B .
Если зона действия магнитного поля ограничена, а скорость электрона достаточна высока, то электрон будет двигаться по дуге окружности и вылетать из магнитного поля, изменив направление своего движения. Угол отклонения β рассчитывается так жe, как и для
электрического поля и равен
tgβ = |
e |
B |
l |
, |
(14) |
m |
|
||||
|
|
υ0 |
|
||
где lв данном случае - протяжённость зоны действия магнитного поля. Видно, что угол отклонения β частицы в магнитном поле пропорционален B и e / m .
В общем случае, когда направление скорости υr0 заряженной частицы e составляет угол α (произвольный) с вектором индукции Br магнитного поля, сила Лоренца равна
Fm = eυ0 B sinα . |
(15) |
При таком движении скорость частицы υr0 удобно разложить |
на две составляющие - |
параллельную вектору Br (υτ = υ0 cosα ) и перпендикулярную ему (υn = υ0 sinα ) (рис. 3)