1

Цель работы:

1. Изучить основные характеристики и закономерности электростатического поля.

2.Используя программу, получить на экране дисплея двумерную картину силовых и эквипотенциальных линий поля, создаваемого двумя точечными зарядами.

3.Провести анализ моделей поля с различными начальными условиями.

Порядок подготовки к работе:

Законспектировать в рабочую тетрадь ответы на следующие вопросы:

1. Понятие электростатического поля. Закон Кулона.

2.Физический смысл диэлектрической проницаемости среды.

3.Напряжённость, потенциал электрического поля, связь между ними, единицы измерения. Как рассчитать напряженность и потенциал поля точечного заряда?

4.Принцип суперпозиции электрических полей.

5.Что такое градиент потенциала, как определить его направление? Связь градиента потенциала и напряжённости поля.

6.Что такое поток вектора напряжённости? Теорема Остроградского-Гаусса.

7.Рассчитать координаты точек с нулевой напряжённостью для варианта: 2б, 3а, 3б.

2

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших задач физики является изучение особой формы материи— полей различной природы. Вам предлагается работа по изучению электрического поля, создаваемого относительно неподвижными зарядами. Такое поле называют

электростатическим.

Основные характеристики и закономерности электрического поля

Одним из экспериментальных оснований классической теории поля является закон Кулона, который формулируется так: сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна величине этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Под точечным зарядом понимают заряд, локализованный на теле, размерами которого можно пренебречь в данной задаче. В системе СИ закон Кулона имеет вид:

Fr = q1 q2 rr0 . 4πε0r2

Коэффициент 1/ 4π отражает сферическую симметрию электрического поля точечных зарядов.

Закон Кулона, так же как и закон всемирного тяготения, неоднократно проверялся. Установлено, что он справедлив вплоть до расстояния 10-14 м между точечными зарядами. Фарадей в 1837году установил, что сила взаимодействия точечных зарядов зависит от свойств среды, в которую помещены заряды. По сравнению с вакуумом сила взаимодействия в среде уменьшается. Отношение силы взаимодействия двух точеных зарядов в вакууме Fвак

к силе их взаимодействия в среде Fcр для каждого вещества остаётся постоянной и называется относительной диэлектрической проницаемостью среды:

ε = Fвак ,

Fср

Следовательно

ε0 — электрическая постоянная (ε0 = 8,85 10−12 Ф/м).

Электрическое поле в каждой точке характеризуется двумя физическими величинами — вектором напряжённости Er и потенциалом ϕ . Напряжённость электрического поля является силовой характеристикой и численно равна отношению силы F , действующей на положительный заряд q , помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда.

3

Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в данную точку поля:

Er = Fr . q

Графически электрическое поле представляется силовыми линиями или линиями вектора напряжённости поля. Силовая линия электрического поля — это такая линия, касательная к которой в каждой точке, совпадает с направлением вектора напряжённости в этой точке поля. Силовые линии начинаются на положительном и заканчиваются на отрицательном заряде или уходят в бесконечность.

Количество силовых линий, пронизывающих площадку dS определяет поток вектора Er . Потоком вектора напряжённости электрического поля через элементарную площадку dS ,

нормаль к которой nr образует угол α с направлением вектора Er , называется выражение dN = E cosα dS = En dS .

где En = E cosα — проекция вектора Er на направление нормали nr.

Полным потоком напряжённости электрического поля через поверхность S называется сумма потоков напряжённости через элементарные площадки, на которые может быть разбита поверхность S

N = ∫ EndS .

S

Основной энергетической характеристикой поля является потенциал. Потенциал данной точки электрического поля есть скалярная величина, численно равная отношению работы A , которую совершают силы поля при перемещении положительного заряда q из данной точки

поля в бесконечность, к величине этого заряда:

ϕ = qA .

Единица измерения потенциала — Вольт [В]. Для наглядного изображения распределения потенциала поля пользуются эквипотенциальными поверхностями, все точки которых имеют одинаковые потенциалы. Линии напряжённости поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

В случае точечного заряда характеристики поля в любой точке вокруг этого заряда можно определить по формулам:

E = 4πε10ε rq2 ,

4

ϕ = 4πε10ε qr .

Существует связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля

Er = − ddnϕ

где ddnϕ - градиент потенциала, который показывает изменение потенциала на единицу длины

вдоль нормали к эквипотенциальной поверхности. Знак минус указывает на то, что вектор напряжённости поля направлен в сторону убывания потенциала (рис.1). Размерность напряжённости - Вольт/метр (В/м).

Если поле создаётся системой зарядов, тс его характеристики в любой точке можно определить, используя принцип суперпозиции (наложения) электрических полей. Напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых в данной точке пространства каждым из зарядов в отдельности. Потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов от каждого заряда, создающего поле:

Er = Er1 + Er2 + + Ern ,

ϕ = ϕ1 + ϕ2 + + ϕn .

Принцип суперпозиции объясняет искривление силовых линий поля двух неизолированных точечных зарядов (рис.2). Как видно из рисунка, результирующий вектор Er , найденный по правилу геометрического сложения векторов Er1 и Er2 , направлен по касательной к силовой линии в данной точке поля. Модуль вектора напряженности результирующего поля Eрез определяется формулой

Eрез = E12 + E22 + 2E1E2 cosα ,

где α - угол между векторами напряжённости Er1 и Er2 от каждого заряда в отдельности.

5

Для расчёта электрических полей, создаваемых системой зарядов, применяется теорема

Остроградского-Гаусса, которая утверждает, что поток вектора Er через любую замкнутую поверхность в вакууме определяется алгебраической суммой зарядов, расположенных внутри этой поверхности

Алгоритм программы, основанный на указанных выше свойствах электрического поля, позволяет получить, картину силовых и эквипотенциальных линий поля, созданного двумя точечными зарядами. Программой предполагаются различные начальные условия, задаваемые экспериментатором: относительные величины зарядов, их знаки, расстояние между зарядами. Предусмотрено также всестороннее исследование поля в любой точке.

Перевод сообщений монитора, объясняющий назначение рабочих клавиш

ENTER— введите.

F1 — ENTRY — ввод.

F2 — FIELD — поле — построение картины силовых и эквипотенциальных линий.

F4 — Loc. Int. (Local Intensity) — датчик локальной напряжённости электростатического поля.

F5 — Loc. Dir. (Local Direction) — датчик локального направления напряжённости поля. F6 — LINE — построение силовой линии, проходящей через данную точку.

F8 — MEMORY — память — запоминание уменьшенной чёрно-белой копии экрана. F9 — GRAPH — график — вывод на экран всей накопленной в памяти информации.

6

Экспериментальная часть

Задание 1. Исследование полей, созданных двумя зарядами одинаковой величины

1а. Исследование поля диполя

Задайте следующие начальные условия (клавиша F1, подтверждение клавишей ввод):

Q1 = 1 X1 = −30 Q2 = −1 X 2 = 30

С помощью датчика F4 (локальная напряжённость), проведите исследование поля в различных точках. Передвижение курсора в любую точку осуществляется клавишами со стрелками ↑, ↓, ←, →. Компьютерная программа рассчитывает напряжённости, создаваемые в выбранной точке каждым зарядомr. Вычерчиваются соответствующие векторы (цвет знака

заряда и создаваемого им вектора E одинаков) а также, определяемый по принципу суперпозиции, результирующий вектор напряжённости в данной точке. Области вблизи заряда (серый цвет) исключены из рассмотрения, т.к. значения напряжённости там слишком велики.

Уясните, от чего зависит направление и величина вектора напряжённости.

Когда убедитесь, что получить картину полях помощью датчика локальной напряжённости затруднительно, используйте датчик F5 локального направления электростатического поля, позволяющий получить в любой точке небольшой отрезок (шаг) силовой линии.

Постройте несколько силовых линий. Чтобы они получились сплошными без разрывов, последовательно передвигайте курсор на конец стрелки предыдущего шага силовой линии.

Постройте полную картину поля с помощью датчика F2. На экране дисплея силовые линии вычерчиваются сплошными, эквипотенциальные — пунктиром.

Используя датчик F4, убедитесь в том, что вектор напряжённости направлен по касательной к силовой линии в любой её точке.

Проанализируйте относительные величины потенциалов для различных эквипотенциальных линий.

Определите линии, соответствующие положительным и отрицательным потенциалам, нулевому потенциалу.

Исследуйте теорему Остроградского-Гаусса (формула 11, она же на экране). Для этого

определите полный поток вектора Er (число силовых линий) через контур экрана. Линии, выходящие из контура, образуют положительныйrпоток, линии, входящие в контур —

отрицательный. Сравните полный поток вектора E с суммарным зарядом внутри этого контура.

7

Примечание. Если проведению дальнейших исследований мешает обилие информации, очистите экран с помощью клавиши F1 и вновь введите начальные условия.

Полученную картину поля диполя введите в память клавишей F8.

Переход к следующему варианту также осуществляется клавишей F1.

1б. Исследование картины поля, созданного двумя зарядами одного знака

Начальные условия:

Q1 = 1 X1 = −50 Q2 = 1 X 2 = 50

Датчиками F4 и F5 исследуйте различные точки поля, постройте несколько силовых линий. Использование датчика F5 вблизи оси х в пространстве между зарядами нецелесообразно, т.к. в этой области точное построение силовых линий должно осуществляться уменьшенными отрезками (шагами). Для более полного исследования поля используйте датчик F6 построения силовой линии, проходящей через любую точку, определяемую положением курсора.

С помощью клавиши F2 получите полную картину поля. Проведите анализ величины и направление вектора напряжённости поля в различных точках. Особый интерес представляет точка посередине между зарядами. Какова величина напряжённости в этой точке? Как объяснить это значение?

Клавишей F8 введите полученную картину в память.

Задание 2. Исследование полей, созданных двумя зарядами разной величины

Получите картины полей с начальными условиями для двух вариантов (для варианта 2б предварительно рассчитать координаты точки с нулевой напряжённостью):

С помощью датчика F4 провести анализ изменения величины напряжённости поля вдоль некоторых силовых линий.

Убедитесь в справедливости теоремы Остроградского-Гаусса: сравните потоки вектора Er от каждого заряда (число силовых линий) и величины зарядов.

При выполнении варианта 2б исследуйте область компенсации полей двух зарядов (окрестности точки с нулевой напряжённостью).

Для более полного исследования необходимо использовать датчики F5 и F6. Вариант 2б занести в память (клавиша F8).

8

Задание 3. Исследование сложных полей в особых точках

Если два заряда имеют разные знаки и отличаются по абсолютной величине, на линии, их соединяющей, имеется точка, в которой напряженность равна нулю.

Для вариантов 3а и 3б предварительно определите, где (с какой стороны) находятся эти точки и рассчитайте их координаты.

С помощью клавиши F2 постройте поле с параметрами:

Вар.3а

Q1 = 1 X1 = −25 Q2 = −4 X 2 = 25

Датчиком F4 исследуйте окрестности особой точки и убедитесь, что поле в этой области слабое и датчик F4 практически непригоден. Исследуйте окрестности точки с нулевой напряжённостью с помощью датчика F5. Убедитесь в том, что поле в этой области очень сложное и построить силовую линию экспериментально трудно.

Наконец, исследуйте окрестности особой точки с помощью датчика F6 и постройте подробную картину силового поля. Повторите такое же исследование для набора параметров:

Вар.3б

Q1 = 4 X1 = −20 Q2 = −2 X 2 = 10

Один из вариантов занести в память клавишей F8.

Клавишей F9 выведите на экран всю накопленную информацию и распечатайте её на принтере, нажав клавишу Print Screen.