223

1

Цель работы:

Изучить процессы, протекающие в колебательном контуре при его возбуждении и выяснить влияние параметров контура на характер свободных колебаний.

Контрольные вопросы:

1. Какие колебания называются свободными?

2.Почему свободные колебания затухают в реальных контурах?

3.По какому закону убывает амплитуда свободных колебаний периодического характера?

4.Как влияет активное сопротивление R , индуктивность L и емкость С на характер свободных колебаний?

5.При каком условии в контуре имеет место периодический процесс и когда он носит апериодический характер?

Литература:

1. Методическое указание к работе.

2. И. В. Савельев "Курс общей физики" Т.2, §100. М., Наука, 1970

Указания по технике безопасности при выполнении лабораторной работы № 223:

Установка для изучения свободных колебаний в колебательном контуре подключена к сети переменного тока напряжением 220 В.

Перед началом работы ознакомиться с правилами безопасности работ в лаборатории и используемым оборудованием, с измерительной установкой, с назначением всех элементов управления установкой, с заданием и порядком выполнения задания по работе.

При обнаружении неисправностей в работе измерительной установки отключить установку от электросети и сообщить об этом преподавателю или лаборанту.

Во время выполнения работы ЗАПРЕЩАЕТСЯ:

1. Включать источники электропитания измерительной установки без предварительной проверки всех подключений преподавателем или лаборантом.

2.Выполнять работу при повреждённых сетевых вилках и повреждённой изоляции соединительных проводов.

3.Проводить переключения соединительных проводов в электрических цепях, находящихся под напряжением.

4.Оставлять без наблюдения измерительную установку с включенным электропитанием.

2

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Свободные колебания в электрическом колебательном контуре (рис.1) возникают при наличии в нем определенного запаса энергии, складывающегося в каждый момент времени из энергии электрического поля (сосредоточенного, в основном, между обкладками конденсатора)

WЭ = q2 , 2C

где q - заряд на обкладках конденсатора, C - емкость конденсатора, и энергии магнитного поля (сосредоточенного главным образом внутри катушки)

= LI 2

WМ 2 ,

где L - индуктивность катушки, I - ток в цепи.

С течением времени за счет потерь на джоулево тепло энергия W = WЭ +WМ будет убывать

где P - мощность потерь энергии; R - сопротивление цепи, т.е.

3

Используя соотношение между зарядом q и током I вида

приходим к уравнению:

Продифференцировав уравнение (4) по времени и используя соотношение (3), описывающему процесс колебаний заряда на обкладках конденсатора, получим уравнение колебаний тока в контуре

Решение линейного дифференциального уравнения (4) в случае выполнения неравенства

соответствует затухающим гармоническим колебаниям и имеет следующий вид:

частота колебаний; α - начальная фаза, связанная с величиной заряда в начальный момент времени соотношением q(0) = qm sinα .

Аналогично решение уравнения (5) можно записать в виде

Отношение максимального значения напряжения на конденсаторе Um = qm / C к максимальной величине тока Im в контуре называется характеристическим или волновым сопротивлением контура ρ .

Из формулы (9) следует

4

Используя (10), условия существования гармонических колебаний (6) можно записать в виде

В идеальном контуре (контур без потерь, когда R << ρ ) частота и период свободных колебаний определяются соотношениями

В случае когда

гармонические колебания в контуре не возникают, и происходит апериодический разряд конденсатора.

Количественно степень затухания гармонических колебаний оценивается с помощью логарифмического декремента затухания ∆ равного

где q0 (t) = qme−δ t - амплитуда колебаний;

В контуре с малыми потерями (когда R < ρ )

5

Отношение волнового сопротивления к активному сопротивлению называется добротностью контура Q :

Как видно из соотношений (14) - (16), чем выше добротность, тем медленнее затухают колебания в контуре.

Если рассмотреть отношение энергии, запасенной в контуре, к потерям энергии на активном сопротивлении за период, то при малом затухании имеем

Лабораторная установка и методика изучения свободных колебаний в колебательном контуре.

Наблюдение свободных колебаний осуществляется с помощью осциллографа. Четкость изображения достигается ручками "яркость" и "фокус", подсветка шкалы экрана - ручкой "освещение шкалы". Перед началом работы соберите схему согласно рис.2.

6

Колебательный контур содержит два конденсатора C1 и C2 . Возбуждение колебаний в исследуемом контуре производится треугольным импульсом напряжения, который через разделительный конденсатор Cp поступает в контур. Перед началом измерений включите в

контур конденсатор C1 и ручку временной развертки осциллографа в положение 100 µs/cm

или в позицию, близкую данному значению. После этого включите осциллограф в сеть ручкой "сеть"; затем через 3-5 минут, после прогрева прибора, выведите осциллограмму колебаний на середину экрана симметрично относительно оси X ручками смешения по оси Y и ручкой смещения вдоль оси X. Подождите несколько минут и установите ее относительно осей координат экрана осциллографа приблизительно так, как это указано на рис.3 симметрично относительно оси X.

Получив кривую свободных колебаний, определите в соответствии с ее положением относительно осей координат:

1. Период свободных колебаний

T = Cx XT ,

где Cx - цена деления по оси X (т.е. положение ручки временной развертки осциллографа; XT - длина отрезка ( выражена в сантиметрах), соответствующая периоду колебаний

(см. рис. 3).

2. Логарифмические декременты ∆1, ∆2 , ∆3 и среднее значение логарифмического декремента ∆ср :

7

где Y1 , Y2 , Y3 , Y4 - длины отрезков, изображающих амплитуды соседних колебаний (см. рис. 3).

3. Среднее значение коэффициента затухания δср

δcр = ∆Тср .

Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 1.

Результаты эксперимента сравните с теоретическим расчетом, который представьте в виде таблицы 2:

Расчет проводите по формулам:

T = 2π LC , ν = 1/ T , δ = 2RL , ∆ = δT , ρ = CL , Q = ρR .

8

Изменяя сопротивление контура с помощью магазина сопротивлений, добейтесь такого условия, когда R = 2ρ . На экране будет наблюдаться кривая апериодического процесса

(рис.4). Зарисуйте ее в отчет.

По результатам выполненной работы оформите отчёт и подготовьтесь к защите работы.