Цель работы

1. Изучить свойства ферромагнетиков.

2.Определить значение коэрцитивной силы и остаточной магнитной индукции магнитного поля исследуемого материала.

3.Построить кривую намагничения B = f (H) и график = f (H).

Литература

1. В.И. Савельев “Курс общей физики”, т.2, ч.1, гл. 7, §§55-59, с 165-180, 1988 г.

2.Б.М. Яворский, А.А. Детлаф “Курс физики”, ч.3, гл.24, §§24.1-24.5,с.261-273, 1989г.

3.Т.И. Трофимова “Курс физики”, ч.3, гл.16, §§131-136,с.203-213, 1990 г.

4.Д.В. Сивухин “Общий курс физики”, т.3, гл.3, §§74-79, с.304-331, 1977 г.

3.Какая существует связь между магнитной индукцией B и напряженностью H магнитного поля?

4.Как объясняется намагничивание ферромагнетиков во внешнем магнитном поле?

5.Объяснить ход кривой J от H.

6.Как изменяется ферромагнетиков от H?

7.Изобразить петлю гистерезиса. На графике показать, какими отрезками определяются величины коэрцитивной силы и остаточной магнитной индукции.

8.Какие ферромагнитные материалы называют мягкими и жесткими?

9.Объяснить принцип работы схемы лабораторной установки.

10. Почему отклонение электронного луча на экране осциллографа по горизонтали пропорционально напряженности H магнитного поля в сердечнике?

11. Почему отклонение электронного луча на экране осциллографа по вертикали пропорционально магнитной индукции B магнитного поля в сердечнике?

По определению

где ∆V - макроскопически малый объем вещества, взятый в окрестности рассматриваемой

→

точки, pmi - вектор магнитного момента отдельной молекулы (атома). Суммирование

производится по всем магнитным моментам молекул, заключенных в объеме ∆V.

→

Намагниченное вещество создает магнитное поле B1 , которое накладывается на внешнее

→

магнитное поле B0 . Оба поля в сумме дают результирующее поле в веществе

→

намагниченностью J . Для того, чтобы установить эту связь, рассмотрим объем вещества цилиндрической формы, помещенного во внешнее

→

однородное магнитное поле B0 (рис. 2). Пусть l -

длина цилиндра, S - площадь поперечного сечения, и расположен цилиндр вдоль силовых линий внешнего

→

магнитного поля. Намагниченность J будем считать всюду одинаковой и направленной по оси цилиндра. Соседние микротоки внутри цилиндра будут компенсировать друг друга, а микротоки, находящиеся у поверхности цилиндра, будут эквивалентны некоторому числу N поверхностных токов i. Эти токи и будут определять намагниченность J внутри цилиндра.

J = NpV m ,

где pm = iS - магнитный момент одного поверхностного тока i, V = Sl - объем цилиндра. Тогда

где n = N/l - число поверхностных токов на единицу длины цилиндра. С другой стороны, получившийся из поверхностных токов соленоид создает внутри цилиндра магнитное поле, индукция которого, как известно, равна

Сравнивая (6) и (7), получим связь индукции магнитного поля B1 с намагниченностью J

где c - постоянная Кюри, зависящая от рода вещества. Классическая теория парамагнетизма была развита Ланжевеном в 1905 году. Эта теория приводит к следующему выражению для магнитной восприимчивости парамагнетика

где pm - магнитный момент атома, n - концентрация атомов вещества. Таким образом, классическая теория объясняет закон Кюри и дает выражение для постоянной Кюри:

c= 0 npm2 ,

3k

Вычисления приводят к очень малой величине магнитной восприимчивости χ, но в отличие от диамагнетиков теперь χ>0 и µ>1. К парамагнетикам относятся: кислород, окись азота, алюминий, платина и др.

Ферромагнетики

Особый класс образуют вещества, способные обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля. По своему наиболее распространенному представителю - железу - они получили название ферромагнетиков. К их числу, кроме железа, принадлежит никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения, а также некоторые сплавы марганца и хрома с неферромагнитными элементами. Ферромагнетизм присущ всем этим веществам только в кристаллическом состоянии.

Ферромагнетики являются сильномагнитными веществами. Их намагниченность в

→

Намагниченность ферромагнетиков зависит от H сложным образом. На рис. 4 дана кривая намагничения ферромагнетика, магнитный момент которого первоначально был равен нулю

(она называется основной или нулевой кривой намагничения). Уже в магнитных полях порядка 100 А/м намагниченность J достигает насыщения. Основная кривая намагничения

Поэтому по достижении насыщения B продолжает расти с H по линейному закону: B = µ0H +

const , где const = µ0 Jнас.

Кроме нелинейной зависимости между H и J (или между H и B) ,для ферромагнетиков характерно также наличие гистерезиса. Если довести намагничение до насыщения (точка 1 на рис. 5), и затем уменьшить напряженность магнитного поля, то индукция B магнитного поля следует не по первоначальной кривой 0 - 1, а изменяется в соответствии с кривой 1 - 2. В результате, когда напряженность внешнего магнитного поля станет равной нулю (точка 2), намагничение не исчезает и характеризуется величиной Br, которая называется остаточной индукцией магнитного поля. Намагниченность имеет при этом значение Jr, называемое

остаточной намагниченностью.

Намагниченность обращается в ноль лишь под действием поля Hc, имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничение. Напряженность Нc называется коэрцитивной силой. Существование остаточной намагниченности делает возможным изготовление постоянных магнитов, т. е. тел, которые без затраты энергии на поддержание макроскопических токов обладают магнитным моментом и создают в окружающем их пространстве магнитное поле.

При действии на ферромагнетик переменного магнитного поля индукция B магнитного поля изменяется в соответствии с кривой 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 (рис. 5), которая называется петлей гистерезиса. Если максимальные значение Н таковы, что намагниченность достигает насыщения, получается так называемая максимальная петля гистерезиса (рис. 5). Если при амплитудных значениях Н насыщение не достигается, получается петля, называемая частным циклом. Частных циклов существует бесконечное множество, все они лежат внутри максимальной петли гистерезиса. Гистерезис приводит к тому, что намагничивание ферромагнетика не является однозначной функцией Н; оно в сильной мере зависит от предыстории образца - от того, в каких полях он побывал прежде.

В связи с неоднозначностью зависимости В от Н понятие относительной магнитной проницаемости применяется лишь к основной кривой намагничения. Относительная магнитная проницаемость ферромагнетиков µ (а следовательно, и относительная магнитная восприимчивость χ) является функцией напряженности поля Н. На рис. 6 дан график зависимости µ от Н. Из рисунка видно, что существует максимальное значение относительной магнитной проницаемости, которое достигается

несколько раньше, чем насыщение. При неограниченном возрастании Н относительная магнитная проницаемость µ асимптотически приближается к единице.

Теория ферромагнетизма была построена Я. И. Френкелем и В. Гейзенбергом в 1928 г. на основе квантовой механики. Кратко суть дела заключается в следующем. Если к электронам и атомным ядрам ферромагнетика применить обычный закон Кулона, но рассмотреть движение электронов на основе уравнений квантовой механики, то результат окажется таким же, какой получился бы в классической механике при наличии, помимо кулоновских сил, некоторых добавочных сил взаимодействия между электронами. Эти добавочные силы, называются обменными силами. Обменные силы являются короткодействующими, т.е. существуют на расстояниях порядка атомных. При определенных условиях в кристаллах обменные силы стремятся установить спины электронов соседних атомов параллельно друг другу. В результате возникают области спонтанного (самопроизвольного) намагничивания, которые называются доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Направления этих моментов для разных доменов

различны, так что в отсутствие внешнего поля суммарный магнитный момент всего тела равен нулю. Домены имеют размеры порядка 1-10 мкм. Действие поля на домен на разных стадиях процесса намагничивания оказывается различным. Вначале, при слабых полях наблюдается смещение границ доменов, в результате чего происходит увеличение тех

магнитного поля этот процесс идет все дальше и дальше, пока домены с меньшими углами θ не поглотят целиком домены с большими углами θ. На следующей стадии имеет место поворот магнитных моментов доменов в направлении магнитного поля. При этом магнитные моменты электронов в пределах домена поворачиваются одновременно, без нарушения их строгой параллельности друг другу. Эти процессы являются необратимыми, что и служит причиной гистерезиса.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура Тc, при которой области спонтанного намагничения распадаются и вещество утрачивает ферромагнитные свойства. Эта температура называется точкой Кюри. Для железа она равна 768 0С, для никеля 365 0С. При температуре выше точки Кюри ферромагнетик становится обычным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого подчиняется закону Кюри-Вейсса

T-TC

(ср. с формулой (15)). При охлаждении ферромагнетика ниже точки Кюри в нем снова возникают домены.

В некоторых случаях обменные силы приводят к возникновению так называемых антиферромагнетиков (хром, марганец и др.). Существование антиферромагнетиков было предсказано Л.Д. Ландау в 1933 г. В антиферромагнетиках собственные магнитные моменты электронов в доменах самопроизвольно ориентированы антипараллельно друг другу. Такая ориентация охватывает попарно соседние атомы. В результате антиферромагнетики обладают крайне малой магнитной восприимчивостью и ведут себя как очень слабые парамагнетики.

Величина остаточной магнитной индукции Br магнитного поля, коэрцитивная сила Hc и максимальная относительная магнитная проницаемость µmax являются основными характеристиками ферромагнетиков. Ферромагнетики с малой (в пределах от нескольких десятых до 100-200 А/м) коэрцитивной силой Нc (с узкой петлей гистерезиса) называются мягкими, а ферромагнетики с большой (от нескольких тысяч до нескольких сотен тысяч ампер на метр) коэрцитивной силой (с широкой петлей гистерезиса) называются жесткими. В таблицах 4 и 5, приведенных в приложении, даны магнитные характеристики некоторых веществ, применяемых в современной технике. В зависимости от назначения берутся ферромагнетики с той или иной характеристикой. Так для постоянных магнитов употребляются жесткие ферромагнетики, а для сердечников трансформаторов - мягкие.

Описание установки и метода измерения

Характеристики ферромагнитных материалов (коэрцитивная сила, остаточная магнитная индукция и др.) могут быть получены при постоянном и переменном токе. В данной работе характеристики ферромагнитных материалов определяются при переменном токе.

Образец испытуемого материала выполнен из кольцевых пластин в виде тороида. На него намотаны две обмотки. Обмотка, по которой пропускается ток, создающий магнитное поле, называется намагничивающей. Вторая обмотка называется измерительной. Обозначим N1 и N2 - число витков намагничивающей и измерительной обмоток, rcp - средний радиус кольца, S - площадь поперечного сечения тороида. Для определения напряженности поля Н и магнитной индукции В в сердечнике тороида применяют электронный осциллограф. Собирают электрическую цепь, схема которой изображена на рис.7, где Т - тороид; Тр - лабораторный автотрансформатор; mA - миллиамперметр; R0 - известное сопротивление,

которое называют шунтом; C и R - конденсатор и сопротивление в цепи измерительной катушки; х - пластины горизонтального отклонения луча в осциллографе, на которые подается напряжение с R0 через “усилитель Х “; y - пластины вертикального отклонения луча, на которые подается напряжение с конденсатора С через “усилитель Y “.

Сущность работы схемы заключается в следующем. Ток, протекающий по намагничивающей обмотке тороида, создает в нем переменное магнитное поле, напряженность Н которого в каждый момент времени пропорциональна мгновенному

где N1/2πrcp - число витков, приходящихся на единицу длины средней линии магнитной индукции магнитного поля тороида. На пластины х осциллографа подают напряжение с R0, пропорциональное току в первичной обмотке. Таким образом, отклонение луча в горизонтальном направлении пропорционально амплитудному значению тока, а значит и амплитудному значению напряженности Н магнитного поля. Ось х поэтому будем называть осью Н.

В измерительной обмотке возникает электродвижущая сила индукции

E = −N2 ddtΦ = −N2S dBdt ,

где Φ – полный магнитный поток. В цепи измерительной обмотки протекает ток i2, а поэтому ЭДС индукции можно представить как сумму падений напряжений на отдельных участках цепи:

E = i2 R − L didt2 +UC ,