Расчет наращенной суммы современной стоимости потока платежей
В большинстве случаев нужно рассчитать тему.
Наращенная сумма потока платежей — сумма всех выплат, начисленных на нее к концу сложными процентами.
Современная стоимость потока платежей — стоимость всех выплат дисконтирования на начало солка этого потока по сложной процентной ставке.
Постановка задачи:
Имеется
ряд платежей
,
выплачиваемых спустя время
после
начального момента времени. Общий срок
выплат
лет.
Необходимо определить и современной стоимости потока:
Есть
связь.
Лекция 4
28 Февраля 2012 г. Расчет наращенной суммы и современной стоимости постоянной годовой ренты постнумерандо
Годовая рента постумерандо - в конце года (выплаты начисленных процентов). 1 раз в конце года.
С
течением лет в банк в конце каждого года
по
руб по ставке
(сложная).
Выражение
в квадратных скобках - геометрическая
прогрессия.
;
Коэффициент наращения. Экономический смысл:
Наращенная сумма денежного потока в 1 рубль за период при сложной процентной ставке .
Коэффициент приведения (рента аннуитета). Экономический смысл:
Приведения (дисконтирование) стоимости денежного потока в 1 руб за периодов при ставке дисконтирования .
Определение параметров годовой ренты (постнумерандо)
Для
разработки финансовых контрактов
возникают ситуации, когда задается одна
из обобщающих характеристик
и 2 основных параметра.
Необходимо рассчитывать недостающие параметры.
Определение члена ренты
Создать целевой фонд размером
за
лет и процентной ставкой
.
Погасить в рассрочку текущей задолженности в сумме
за
лет и процентной ставки
.
Расчет срока ренты
Определение размера процентной ставки. Решить уравнение относительно не имеет возможности аналитически. Для решения прибегают к прикладным программам и Exel.
Наращенные суммы и современная стоимость других видов постнумерандо
Различия между рентами пред- и постнумерандо заключается в числе периодов начисления процентов.
Каждый
платеж ренты преднумерандо наступает
на один период раньше. Поэтому наращенная
сумме преднумерандо больше
раз аналогично ренты постнумерандо.
Такая же зависимость наблюдается и для
современных стоимостей пост- и
преднумерандо.
Наращенные
суммы современной стоимости ренты с
серединой выплат находятся умножением
соответствующих характеристик рент
постнумерандо на множитель наращения
за половину периода.
Отложенные ренты
Отложенные ренты - ренты, у которых начало выплат сдвинуто вперед.
Сдвиг
во времени не отражается на величине
наращенной суммы. Современная стоимость
ренты рассчитывается во времени не
отражается на величину наращенной суммы
современной стоимости ренты.
Современная стоимость ренты
Вечные ренты (перпетуитет)
Современная стоимость вечной ренты зависит только от члена ренты и процентной ставки. Отдаленные платежи оказывают малое влияние на величину коэффициента аннуитета ренты.
Лекция 5
10 апреля 2012 г.