Преобразование Фурье.
Пусть ƒ(x) –
любая абсолютно интегрируемая на всей
числовой оси функция, непрерывная или
имеющая конечное число точек разрыва
первого рода на каждом конечном отрезке.
Преобразованием Фурье такой
функции ƒ(x)
называется функция
+∞
F(u)= ∫
ƒ(x) e^(-inx)dx (18)
-∞
Если ƒ(x) –
функция, представимая интегралом Фурье,
то на основании равенства (17):
+∞
ƒ(u)= 1/2π ∫
F(u) e^(inx)du (19)
-∞
Равенство (19) называется формулой
обращения преобразования Фурье или
обратным преобразованием Фурье. Равенство
(19) функция ƒ(x)
определяется через ее преобразование
Фурье.
Таким образом, если рассматривать
интегральное уравнение (19), в котором
функция ƒ(x) –
заданная, а функция F(u)
– искомая, то его решение определяется
равенством (18).
Аналогично, если имеем интегральное
уравнение вида (18), в котором F(u)
– заданная функция, а ƒ(x)
– искомая, то его решение определяется
равенством (19).
20
