6. По учету неизвестных факторов.

В детерминированных ММ неизвестные факторы не учитываются. К жтим ММ сводятся многие практические задачи, в том числе большинство экономических задач. По виду целевой функции и ограничений детерминированные модели делятся на: линейные, нелинейные, динамические и графические.

В линейных детерминированных ММ целевая функция и ограничения линейны по управляющим переменным. Построение и расчет линейных моделей являются наиболее развитым разделом математического моделирования, поэтому часто к ним стараются свести и другие задачи либо на этапе постановки, либо в процессе решения. Для линейных моделей любого вида и достаточно большой размерности известны стандартные методы решения.

Нелинейные детерминированные ММ – это модели, в которых либо целевая функция, либо какое-нибудь из ограничений нелинейны по управляющим переменным. Для нелинейных моделей нет единого метода расчета и может случится, что для поставленной нелинейной задачи вообще не существует метода расчета. В этом случае задачу следует упростить, либо сведя ее к известным линейным моделям, либо просто линеаризовав модель.

В динамических детерминированные ММ, учитывается фактор времени. Критерий оптимальности здесь может быть самого общего вида. Расчет динамических ММ сложен, и для каждой конкретной задачи необходимо разрабатывать специальный алгоритм решения.

Детерминированные математические модели описывают поведение объекта с позиций полной определенности в настоящем и будущем (например, формулы физических законов).

В стохастических ММ неизвестные факторы - это случайные величины, для которых известны функции распределения и статистические характеристики. К стохастическим моделям можно отнести модели теории полезности, поиска и принятия решений.

Модели с элементами неопределенности используются для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для которых невозможно собрать статистические данные, значения которых не определены. Например, в моделях теории игр задача представляется в виде игры, в которой участвуют несколько игроков, преследующих разные цели, например, организацию предприятия в условиях конкуренции.

7. По числу критериев эффективности. Многокритериальные математические модели, в отличие от однокритериальных моделей, содержат два и более критерия оптимизации или выбора.

8. Модели технического проектирования рту.

Модели физических процессов. Можно сказать, что решение любой физической задачи теоретическим путем есть математическое моделирование. Однако возможность теоретического решения задачи ограничивается степенью сложности ее ММ. Модель тем сложнее, чем сложнее описываемый с ее помощью физический процесс, и тем сложнее становится ее использование для расчетов. В большинстве практически важных ситуаций найти аналитическое решение не удается именно из-за математической сложности модели. В таком случае используются численные методы решения задачи, эффективная реализация которых возможна только на ЭВМ.

Структурные ММ предназначены для отображения структурных свойств объектов. Например, при моделировании структуры технологического процесса, в процессе распределения изделий по цехам используется структурно – логические модели.

Статистические ММ учитывают влияние случайных факторов на поведение объекта, то есть оценивают его будущее с позиций вероятности тех или иных событий. Примером статистической модели может служить ожидаемая точность размеров в партии деталей с учетом явления рассеяния. Обычно статистические модели используются для исследования свойств объектов.

Поведенческое моделирование сложных систем используется для определения динамики их функционирования. В его основе лежат модели и методы имитационного моделирования систем массового обслуживания, сети Петри, возможно применение конечно-автоматных моделей. Поведенческие модели широко применяются для описания процессов различной физической природы в ТО.

Логические модели, представленные правилами проектирования, занимают важное место в теории искусственного интеллекта. С их помощью решается проблема представления знаний (глава 6). Модели представления знаний условно делятся на концептуальные, эмпирические, декларативные и процедурные [26] модели.

Концептуальные ММ используют эвристический метод, что позволяет при решении уменьшать время для ее предварительного анализа. Концептуальное описание не дает гарантии того, что метод может быть применен во всех соответствующих практических ситуациях. Практическое использование концептуальной модели влечет за собой необходимость преобразования ее в эмпирическую модель.

Эмпирические ММ носят описательный характер и могут варьироваться от прос­того набора правил до полного описания.

Декларативные модели представления знаний основываются на предположении, что проблема представления некоей предметной области решается независимо от того, как эти знания потом будут использоваться. Поэтому модель как бы состоит из двух частей: статических описательных структур знаний и механизма вывода, оперирующего этими структурами и практически независимого от их содержательного наполнения. При этом в какой-то степени оказываются раздельными синтаксические и семантические аспекты знания, что является определенным достоинством указанных форм представления из-за возможности достижения их определенной универсальности. Эти модели представляют собой обычно множество утверждений. Предметная область представляется в виде синтаксического описания ее состояния. Вывод решений основывается в основном на процедурах поиска в пространстве состояний.

В процедурных ММ знания содержатся в процедурах небольших программ, которые определяют, как выполнять характерные действия. При этом можно не описывать все возможные состояния среды или объекта для реализации вывода. Достаточно хранить некоторые начальные состояния и процедуры, генерирующие необходимые описания ситуаций и действий.

При процедурном представлении знаний семантика заложена в описание элементов базы знаний, за счет чего повышается эффективность поиска решений. Статическая база знаний содержит только утверждения, приемлемые в данный момент, которые могут быть изменены или удалены. Общие знания и правила вывода представлены в виде специальных целенаправленных процедур, активизирующихся по мере надобности. Для повышения эффективности генерации вывода в систему добавляются знания о том, каким образом использовать накопленные знания для решения конкретной задачи.

Процедурные ММ имеют большую эффективность механизмов вывода за счет введения дополнительных знаний и способны смоделировать практически любую модель представления знаний.

Представление знаний в экспертных системах реализуется с помощью специальных ММ, к которым относятся: логические, продукционные, фреймовые модели и семантические и нейронные сети.

Логические модели выделяются тем, что базируются на классическом аппарате математической логики, методы которой хорошо изучены и обоснованы.

Продукционные модели впервые были предложены Постом [29] в 1943 году, а в 1972 году – применены в системах искусственного интеллекта. При исследовании процессов рассуждения и принятия решений человеком пришли к выводу, что человек в процессе работы использует продукционные правила.

Суть правила продукции для представления знаний состоит в том, что в левой части ставится в соответствие некоторое условие, а в правой части действие. В общем случае под условием понимается некоторое предложение, по которому осуществляется поиск в базе знаний, а «действия» выполняются при успешном исходе поиска.

В продукционной ММ база знаний состоит из набора правил. Управляет перебором правил машина вывода, которая связывает знание воедино и выводит из последовательности знаний заключение. В процессе обработки информации применяются, как прямой, так и обратный метод. В случае прямого подхода – задача решается в направлении от исходного состояния к целевому. В случае обратного подхода обработка информации осуществляется по методу генерации или выдвижения гипотезы и ее проверки. Проверяются правые части продукционных правил с целью обнаружения в них искомого утверждения. Если такие продукционные правила существуют, то проверяется, удовлетворяет ли левая часть продукционного правила. Если да, то гипотеза подтверждается, если нет – отвергается.

Недостатки продукционных моделей проявляются при наличии в базе знаний большого числа продукционных правил, поскольку изменение старого правила или добавления нового приводит к непред­сказуемым побочным эффектам.

Семантические сети базируются на предположении, что вся необходимая информация в базе данных экспертных систем может быть описана как совокупность троек: объекты или понятия и бинарное отношение между ними. Описание объектов и событий в семантической сети производится на уровне близком к естественному языку, обеспечивая наглядность системы знаний в, однако сетевые модели представляют собой пассивные структуры, для обработки которых нужен специальный аппарат формального вывода и планирования.

Фреймовые модели представляют технологическую модель памяти человека и его сознания [28]. Фрейм (шаблон, рамка) – структура данных, предназначенная для представления некоторой стандартной ситуации. В качестве фрейма может выступать конкретные объекты реальной системы и/или исполняемые процедуры. С каждым фреймом ассоциируется информация о том, как пользоваться данным фреймом, каковы ожидаемые результаты его выполнения фрейма, что делать, если ожидания не оправдались.

Различают базовые фреймы (шаблоны классов объектов) и фреймы-экземпляры. Базовые фреймы жестко структурированы по иерархическому принципу. Фрейм состоит из имени и набора слотов. С каждым слотом связывается имя, тип данных (текст, числа, математические соотношения, программы, ссылки на другие фреймы), значение по умолчанию, признак наследования и присоединенная процедура. Решения во фреймовой структуре принимаются этапами:

• по запросу пользователя выбирается базовый фрейм,

• просматриваются фреймы-экземпляры,

• если экземпляр найден, он предоставляется в качестве ответа;

• если экземпляр не найден, запрос уточняется и так далее.

В отличие от моделей других типов во фреймовых моделях более жесткая структура, которая называется протофреймом. Основной недостаток классической фреймовой структуры – отсутствие механизмов управления выводом, устраняется в системах искусственного интеллекта, использующих несколько моделей представления знаний.