маткад учебник

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

А. И. Панферов, А. В. Лопарев, В. К. Пономарев

ПРИМЕНЕНИЕ MATHCAD В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ

Учебное пособие

Санкт-Петербург 2004

УДК 681.3.068 ББК 32.973

П16

Панферов А. И., Лопарев А. В., Пономарев В. К.

П16 Применение Mathcad в инженерных расчетах: Учеб. пособие / СПбГУАП. СПб., 2004. 88 с.: ил.

Учебное пособие содержит описание основных возможностей прикладного пакета Mathcad 2000 с подробными рекомендациями по его использованию в инженерных расчетах. Приводятся алгоритмы решения стандартных задач, примеры и необходимые сведения из курса высшей математики.

Пособие предназначено для студентов технических специальностей 1812, 1903, 1310.

Рецензенты:

кафедра автоматики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета; кандидат технических наук С. Г. Кучерков (ГНЦ РФ – ЦНИИ "Электроприбор")

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Учебное издание

Панферов Александр Иванович Лопарев Алексей Валерьевич Пономарев Валерий Константинович

ПРИМЕНЕНИЕ MATHCAD В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ

Учебное пособие

Редактор А. В. Подчепаева

Компьютерный набор и верстка Н. С. Степановой

Сдано в набор 04.06.04. Подписано в печать 08.10.04. Формат 60× 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 5,2. Усл. кр.-отт. 5,3. Уч.-изд. л. 5,6. Тираж 100 экз. Заказ № 444

Редакционно-издательскийотдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки

Отделоперативнойполиграфии СПбГУАП

190000,Санкт-Петербург,ул.Б.Морская,67

© ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», 2004

2

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эффективная работа инженера в настоящее время немыслима без персональных компьютеров (ПК) и развитых телекоммуникационных средств. Работа самого ПК обеспечивается операционной системой (например, MS-DOS, OS/2, Be OS, Linux, Windows и др.), а для решения прикладных задач используют специальные пакеты прикладных программ.

Естественно, квалифицированный пользователь, владеющий в достаточной степени одним из языков программирования (например, С, Pascal, Fortran, Lisp, Prolog и др.), может самостоятельно разработать и отладить отдельную программу или комплекс программ, позволяющий реализовать на ПК алгоритм его задачи. Причем в ряде случаев разработанная пользователем узкоспециализированная программа может работать существенно быстрее, чем программа из программного пакета. Однако такой подход требует, как правило, больших трудозатрат на программирование, отладку и тестирование каждой программы, значительно сокращая долю творческого труда по решению конкретной технической задачи.

Для сокращения времени программирования создано большое количество прикладных пакетов, области использования которых в значительной степени перекрываются. Для наиболее эффективного использования вычислительной техники необходимо правильно выбрать наилучший пакет программ на самой ранней стадии решения прикладной задачи.

Наиболее известные пакеты прикладных программ, используемые в настоящее время при инженерных расчетах, – это Mathcad, Matlab, Derive, Maple V, Mathematica, VisSim известных зарубежных фирм и пакеты российских производителей СПО Динамика и CLASSIC (разработка СПГЭТУ).

При исследовании систем автоматического регулирования, вычислительных математических задач наиболее эффективно использование программной системы Matlab с обширными предметно-ориентирован-

4

ными библиотеками (toolbox) и инструментом визуального моделирования Simulink. Для визуального моделирования и моделирования совместно с реальной аппаратурой наиболее удобен VisSim, бесплатная академическая версия которого доступна в университете. Для анализа и синтеза линейных систем управления наиболее удобен CLASSIC.

Аналитические преобразования позволяют выполнять многие пакеты программ, например Mathcad, Matlab, Mathematica, но наиболее мощным средством для автоматизации аналитических расчетов считается пакет Maple V. Более простым специализированным пакетом для аналитических преобразований является Derive.

Все указанные выше пакеты поддерживаются и развиваются крупными фирмами. В Internet имеется достаточное количество страниц, на которых по названию пакета можно найти библиотеки свободно распространяемых программ, учебные пособия, дополнения и исправления к новым версиям программ (patch), ссылки на телеконференции.

Данное учебное пособие знакомит с популярным пакетом программ Mathcad, содержит большое количество примеров. При изучении пособия рекомендуется проделать все примеры на ПК.

5

1. ВВЕДЕНИЕ В MATHCAD

Mathcad чрезвычайно прост в использовании и легок в обучении. Большинство действий, необходимых для управления программой, являются интуитивно понятными, и на освоение основных ее возможностей человеку, работавшему ранее в среде Windows, требуется два - три часа.

Система Mathcad обладает следующими особенностями:

везде используется привычный способ математической записи. Если существует общепринятый способ изображения уравнения, математической операции или графика, то Mathcad использует его;

используется принцип "То, что Вы видите, это то, что Вы получаете" (What you see is what you get – WYSIWYG). Не существует никакой скрытой информации, все показывается на экране. Результат вывода на печать выглядит в точности так же, как на экране дисплея;

простые выражения набираются на клавиатуре с использованием стандартных клавиш. Для специальных операторов (знаков сумм, интегралов, матриц и т. д.) предусмотрены специальные палитры;

большое количество хорошо проверенных числовых алгоритмов значительно облегчает решение прикладных задач;

помимо численных расчетов возможны символьные преобразования,

обладает широкими графическими возможностями для анализа результатов расчетов, позволяет создавать анимации;

полностью поддерживает технологии OLE и DDE, позволяющие осуществлять связи с другими приложениями Windows;

удобная справочная система. Отметив указателем оператор, функцию или сообщение об ошибке и нажав [F1], можно отобразить на экране поясняющую информацию из справочной системы. Справки содержат пошаговые разъяснения по конкретной теме и иллюстрирующие примеры;

6

шпаргалки (Quick Sheets). Совокупность часто используемых процедур Mathcad оформлена в виде набора легкодоступных документов - шпаргалок. Для решения многих конкретных задач в шпаргалках можно найти подходящую заготовку и перетащить ее в рабочий документ. Аналогично можно использовать материалы, содержащиеся в электронных книгах;

работает внутри Интернет, что позволяет использовать фрагменты расчетов, хранимые в огромных банках данных.

1.1. Окно Mathcad

Двойной щелчок на пиктограмме Mathcad вызывает появление рекламной заставки, а через некоторое время окна Mathcad, показанного на рис. 1.

Формулы могут размещаться в любом месте рабочего документа. Чтобы подвести курсор к нужному месту, невидимому в настоящий момент

Рабочий документ

Рис. 1. Окно Mathcad 2000

7

в окне, можно использовать полосы прокрутки, как в любой программе под Windows. Подобно другим программам под Windows, Mathcad содержит полосу меню. Чтобы вызвать меню, достаточно щелкнуть по нему мышью или нажать клавишу [Alt] вместе с подчеркнутым символом.

Для использования кнопок палитр символов нужно установить курсор в выбранное место рабочего документа и щелкнуть левой кнопкой мыши. В рабочем документе появится небольшой крестик. Затем установить курсор на нужной кнопке палитр символов и снова нажать левую кнопку мыши и выбрать нужный элемент (знаки равенства, отношения, двухили трехмерный график, интеграл, программную структуру и т. д.). Выбранный элемент появится на месте крестика в рабочем документе.

Ниже полосы кнопок палитр символов находятся кнопки панели инструментов, дублирующие основные команды меню. Если указатель установить на кнопке, появляется текст, описывающий действие кнопки. Прямо под панелью инструментов располагается панель шрифтов, позволяющая изменять размер и другие характеристики шрифтов в формулах и тексте. В целях экономии места на экране каждая из этих компонент может быть выведена на экран, либо скрыта с помощью соответствующей команды из меню Окно. На всех рисунках в этом учебном пособии показан только рабочий документ.

1.2. Примеры простых действий

Щелкнем на любом месте экрана левой кнопкой мыши и введем с помощью клавиатуры строку

15–8/104.5 =

После набора знака равенства Mathcad вычисляет выражение и выводит результат

15 − 8 = 14.923

104.5

Этот пример демонстрирует особенности работы Mathcad.

Mathcad отображает формулы в точности в том виде, как их печатают в книгах или пишут на доске – по всей площади экрана. Mathcad подбирает размеры для дробных черт, скобок и других математических символов, чтобы они выглядели на экране так, как их обычно пишут на бумаге.

Mathcad понимает, какую операцию выполнять первой. В вышеприведенном примере Mathcad "знал", что деление нужно выполнить перед вычислением и соответственно отобразил выражение.

8

Выражение на экране можно редактировать, устанавливая в нужном месте указатель и заменяя старые символы на новые. После установки указателя на свободное поле или другое выражение новый результат будет вычислен автоматически.

Наберем на клавиатуре следующие строки:

t:0.5,0.6;20

b:0.1 x(t):exp(–b t) sin(t) x(t)=

После щелчка мышью вне равенства для x(t) рабочий документ примет следующий вид:

t:= 0.5,0.6..20 b:= 0.1

x(t):= exp(–b t) sin(t) x(t)=

0.456

0.532

0.601

0.662

0.716

0.761

0.798

0.827

0.846

0.857

0.859

0.852

0.837

0.813

0.783

0.744

Первая строка обеспечивает последовательное присвоение аргументу t чисел 0,5; 0,6; 0,7 и т. д. до 20. Следует отметить, что двоеточие [:] на экране автоматически заменяется знаком присвоения [:=], а точка с

9

запятой [;] – знаком [..]. Третья строка вводит определение функции. Четвертая строка выводит значение функции для заданных значений аргумента в виде таблицы. На экране по умолчанию отображаются 16 первых строк таблицы. Для просмотра последующих элементов можно щелкнуть на любом месте таблицы мышью и использовать появившуюся полосу прокрутки либо "растянуть" таблицу.

Mathcad может устанавливать формат вывода чисел, т. е. изменять число выводимых десятичных знаков, менять экспоненциальный вид представления чисел на обычную запись с десятичной точкой и так далее. Это делается следующим образом:

щелчком левой кнопкой мыши на таблице выделить ее сплошной контурной линией;

выбрать пункт Результат из меню Формат; в появившемся диалоговом окне установить нужные параметры.

Например, "Пороговое значение" по умолчанию равно 3. Это значит, что числа, больше 103 и меньше 10–3, отображаются в экспоненциальном представлении. Чтобы заменить 3 на 6, нужно щелкнуть мышью справа от 3, нажать клавишу [BkSp] и напечатать 6 либо воспользоваться кнопками последовательного увеличения значений.

1.3. Графики

Mathcad может строить двумерные графики в декартовых и полярных координатах, картины линий уровня, изображать поверхности и выводить ряд других трехмерных графиков.

Рассмотрим создание простого двумерного графика, отображающего функцию, введенную в предыдущем разделе. Чтобы создать график в Mathcad, нужно щелкнуть мышью на том свободном месте, где его нужно разместить, и выбрать пункт График – X-Y Зависимость из меню Вставка. Появится пустой график с полями ввода для данных. В поле под серединой оси абсцисс нужно ввести имя переменной t. Теперь нужно щелкнуть в поле напротив середины оси ординат и ввести здесь x(t). Остальные поля предназначены для ввода границ на осях – максимального и минимального значений, откладываемых на оси. Если оставить их пустыми Mathcad автоматически заполнит их при создании графика. После щелчка вне графика Mathcad вычисляет и строит точки графика, как показано на рис. 2.

10