Список вопросов к Волкову

1. Основные понятия и определения. (ИТО, моделирование, физическая модель, математическая модель, входные и выходные переменные)

2. Классификация математических моделей.

3. Виды дифуров, описывающих процессы в конструкциях РЭА

4. Основные требования, предъявляемые к математическим моделям ИТО.

5. Внешние и внутренние факторы ИТО.

6. Краевая задача (определение и пример).

7. Задача с начальными условиями (определение и пример).

8. Численные методы решения и их сравнение.

9. Метод конечных разностей

10. Основные положения метода конечных разностей

11. Процедура построения разностной схемы

12. Оценка погрешности дискретной модели непрерывного процесса

13. Постановка задач расчета теплового процесса на дискретной модели

14. Метод конечных элементов

15. Основные положения метода конечных элементов

16. Этапы решения в МКЭ.

17. Типы элементов, используемых в МКЭ.

18. Одномерный симплекс-элемент.

19. Двумерный симплекс-элемент.

20. Трёхмерный симплекс-элемент.

21. Функции формы.

22. Интерполяционные полиномы для дискретизированной области.

23. Матрица трансформации узла.

24. Решение краевых задач методом конечных элементов

25. Метод граничных элементов.

26. Типы граничных элементов.

1. Основные понятия и определения(ито, моделирование, физическая модель, математическая модель, входные и выходные переменные)

Термин объект обозначает то, с чем взаимодействует человек (субъект) в своей познавательной, предметно-практической деятельности – компьютером, радаром, автомобилем. Термин техника означает совокупность средств человеческой деятельности, создаваемых как для осуществления процессов производства, так и для обслуживания непроизводственных потребностей общества.

Технический объект или техническая система, согласно Международному электротехническому словарю МЭК-50 (статья 191), – это любое изделие (элемент, устройство, подсистема, функциональная единица или система), которое можно рассматривать в отдельности.

Техническая система — это определенная совокупность упорядочение связанных между собой элементов, предназначенных для удовлетворения определенных потребностей, для выполнения определенных полезных функций. Как видим, понятие технический объект (ТО) – это более широкое понятие, поскольку технические системы являются лишь их разновидностью.

Термин «технический объект» предпочтительно использовать, когда речь о нем идет вообще, без всякой структурной, функциональной и конструктивной конкретизации, в то время как термин «техническая система» используется при обсуждении его внутреннего содержания, изучении, анализе, синтезе и конструировании. Учитывая большое разнообразие технических объектов радиоэлектроники, дадим далее определение некоторых из них.

Радиоэлектронная аппаратура (РЭА) – приборы и технические устройства, предназначенные для преобразования электрических и электромагнитных сигналов с определенными целями.

Наиболее общим названием изделий радиоэлектроники, рекомендованным в стандартах, является термин радиоэлектронное средство (РЭС) – техническое изделие определенной сложности или его составная часть, в основу действия которого положены принципы радиотехники и электроники.

Радиоэлектронная система – это РЭС в виде совокупности функционально взаимодействующих автономных радиоэлектронных комплексов и устройств, которые образуют целостное единство, обладающее свойством перестроения структуры в целях рационального выбора и использования входящих средств нижних уровней при решении технических задач. Примером радиоэлектронной системы может служить аэродромная автоматизированная система управления воздушным движением, которая производит измерения траекторных параметров самолетов и управление ими при полетах по кругу в районе аэродрома.

Модель (ММ) – это условный образ исследуемого технического объекта (ИТО), конструируемый исследователем так, чтобы отобразить его характеристики (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для исследователя.

Модель может быть физическим объектом (ФО) (макет, стенд) или спецификацией – функциональная, поведенческая, структурная и др.

Моделирование – метод исследования процессов или явлений в ИТО на моделях (физических или математических).

Математические модели могут быт геометрическими, топологическими, динамическими, логическими и др.

Информационные модели – таблицы и диаграммы вида «сущность-отношение»

Функциональная математическая модель – это алгоритм вычисления вектора выходных параметров Y при заданных векторах параметров элементов X и внешних параметров Q.

Физическая модель – устройство или приспособление, воспроизводящее в том или ином масштабе ИТО при сохранении физического подобия процессов в ФО процессам в ИТО.

Для оценки адекватности результатов исследования на ФМ реальному процессу вводится критерий подобия, содержащий комбинацию значений физических параметров, характеризующих ИТО.

Например, течение вязкой жидкости в двух трубах диаметром d1 и d2 будут подобны, если совпадут значения чисел Рейнольдса для обеи труб (отношение (V1d1/1) = (V2d2/2), где  – кинематическая вязкость; V - скорость потока жидкости.

Физическое моделирование – исследование процессов и явлений в ИТО с помощью ФМ при равенстве критерия подобия ФМ и ИТО.

Изоморфность ММ – одинаковое по форме математическое описание для разных по природе физических явлений.

Переменные в ММ – координаты пространства поведения ММ – это величины, подлежащие изменению или определению при решении задач ИТО.

Выходные переменные – величины, характеризующие состояние ИТО и подлежащие определению в процессе моделирования ИТО.

Входные переменные – величины, целенаправленно изменяемые самим исследователем (в соответствии с алгоритмом моделирования) при решении задач ИТО с помощью ММ.

Требования, предъявляемые к ММ.

Степень универсальности математической модели характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Универсальная ММ позволяет принципиально разные реальные явления описывать одинаково. Например, гармонический осциллятор описывает: поведение груза на пружине, малые колебания маятника, колебания уровня жидкости в U-образном сосуде и изменение силы тока в колебательном контуре. Таким образом, изучая одну ММ, мы изучаем целый класс описываемых ею явлений.

Точность математической модели оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта со значениями тех же параметров, рассчитанных с помощью математической модели.

Адекватность математической модели – способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Обычно, адекватность модели имеет место лишь в ограниченной области изменения внешних переменных – области адекватности.

Экономичность математической модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов (машинного времени Т_м и памяти П_м) на её реализацию. Чем меньше Т_м и П_м, тем модель экономичнее..

На практике одновременное соблюдение требований высоких точности, степени универсальности, широкой области адекватности, с одной стороны, и высокой экономичности, – с другой часто невозможно ввиду их противоречивости, что приводит к необходимости принятия компромиссных решений.

Преимущества математического моделирования. Математическое моделирование как процесс построения ММ включает следующие этапы: (а) постановка задачи, (б) построение и анализ модели, (в) разработка методов получения проектных решений на модели, (г) экспериментальная проверка и корректировка модели и методов.

По сравнению с натурным экспериментом математическое моделирование имеет следующие преимущества:

• экономичность (сбережение ресурсов реальной системы);

• возможность моделирования гипотетических объектов;

• возможность реализации опасных в природе режимов;

• возможность изменения масштаба времени.

Качество создаваемых ММ во многом зависит от правильной постановки задачи. Необходимо определить технико-экономические цели решаемой задачи, провести сбор и анализ всей исходной информации, определить технические ограничения. В процессе построения ММ обычно используют методы системного анализа.

Процесс моделирования, как правило, носит итерационный характер, который предусматривает на каждом шаге итераций уточнение предыдущих решений, принятых на предшествующих этапах разработки моделей.

Этапы построения математической модели:

• определение цели, которую желает достичь разработчик;

• определение заранее известных параметров модели;

• формирование управляющих переменных, изменение которых приближает исследователя к поставленной цели;

• определение области допустимых решений и/или ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные;

• выявление неизвестных факторов: величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом;

• выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные факторы, то есть формирование целевой функции.

Принципы построения математических моделей:

• соизмерение точности и подробности модели с точностью исходных данных, которыми располагает исследователь, и с результатами, которые требуется получить;

• модель должна отражать существенные черты исследуемого явления и при этом не должна его сильно упрощать;

• преимущественное использование нескольких моделей, основанных на разных математических методах – это позволяет сразу закончить исследование при получении сходных результатов, либо, при их различии, – пересмотреть постановку задачи;

• математическая модель должна быть устойчивой, то есть сохранять свойства и структуру при малых воздействиях.