маткад учебник

3. ОПЕРАТОРЫ

Существует два способа ввода операторов. Простейший из них заключается в использовании специальных палитр. Чтобы открыть палитры операторов, используются кнопки на полосе инструментов, расположенной ниже меню. Каждая кнопка открывает палитру операторов, сгруппированных по общему назначению. При задержке указателя мыши над кнопкой появляется надпись, указывающая назначение этой кнопки. Чтобы вставить оператор из палитры, укажите мышью, где нужно поместить оператор, затем нажмите на кнопку необходимого оператора на палитре.

Вообще говоря, палитры операторов работают в математических областях. Чтобы использовать палитру операторов в текстовой области, необходимо щелкнуть мышью в тексте и выбрать команду Математическая Область из меню Вставка. Так будет создана математическая область в тексте, в которую можно вставлять операторы, используя палитры. Другой способ ввода операторов связан с использованием комбинаций клавиш. Этот способ быстрее, но требует запоминать соответствующие комбинации.

Векторные и матричные операторы были рассмотрены раньше. Ниже приводится таблица основных операторов для переменных любого типа. Здесь Х и Y обозначают любую переменную; f – функцию; m и n – целые числа; i – дискретный аргумент; z и w обозначают вещественные или комплексные числа.

31

32

Рис. 11. Суммы и произведения

На рис. 11 приведены примеры вычисления различных сумм и произведений.

33

Рис. 12. Дифференцирование с помощью Mathcad

34

Рис. 13. Вычисление интегралов

36

го документа. Переменная интегрирования должна быть простой переменной без индекса. Если переменная интегрирования является размерной величиной, верхний и нижний пределы интегрирования должны иметь ту же самую размерность.

Подобно всем численным методам, точность алгоритма интегрирования в Mathcad зависит от особенностей подынтегрального выражения. Если выражение, которое нужно интегрировать, имеет разрывы или быстро осциллирует, численное решение, найденное Mathcad, может быть неточно. Поскольку метод интегрирования Mathcad делит интервал на четыре подынтервала, а затем удваивает число точек разбиения, это может привести к неправильным результатам для периодических функций с периодом 1/2n от длины интервала. Чтобы обойти эту проблему, делите интервал на два подынтервала, не кратных периоду функции и интегрируйте по каждому подынтервалу отдельно. Для вычисления точного значения интеграла могут быть использованы возможности символьных вычислений Mathcad.

На рис. 13 приведены примеры использования оператора интегрирования.

37

4.ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ

Вэтом разделе описаны основные функции Mathcad и даны примеры по их использованию.

Функции, используемые для работы с векторами и матрицами, описаны выше.

Чтобы просмотреть список всех встроенных функций, доступных в вашей версии Mathcad, и их описание, выберите команду Функция из меню Вставка.

Для вставки функции в рабочий документ дважды щелкните на имени функции, которую необходимо вставить. Имя функции можно набирать на клавиатуре. При этом нужно помнить, что они чувствительны к регистру и должны набираться с использованием прописных или строчных букв так, как это показано в приводимых таблицах.

Следует отметить, что существуют Пакеты Функций Mathcad, приспособленные к специфической области применения. Описания этих функций содержатся в самом Пакете Функций. Другим источником дополнительных функций являются Электронные Книги. Функции и описания к ним можно непосредственно копировать в рабочий документ. И, наконец, можно создавать собственные встроенные функции [1]. Для этого нужно иметь 32-разрядный компилятор языка С.

4.1. Тригонометрические функции

Тригонометрические функции Mathcad и обратные им определены для любого комплексного аргумента. Они также возвращают комплексные значения везде, где необходимо. Результаты для комплексных значений вычисляются с использованием тождеств:

sin z = eiz − e−iz ; 2i

cos z = eiz + e−iz ; 2

38

eiz = cos z + i sin z .

Все эти тригонометрические функции используют аргумент, выраженный в радианах. Чтобы перейти к градусам, используется встроенная единица deg. Например, чтобы вычислить sin45°, введите [sin(45*deg)=].

Обратные тригонометрические функции asin(z), acos(z), atan(z) возвращают угол в радианах между 0 и 2π . Можно отобразить результат в градусах или в единицах π . Это делается следующим образом. Набрать с помощью клавиатуры [asin(0.5)=], на экране получим

asin(0.5)=0.524

Щелкнем левой кнопкой мыши в конце этого выражения и введем в

появившееся окно ввода "deg", получим asin(0.5)=30 deg

Теперь вместо deg введем из палитры греческих букв π , получим asin(0.5)=0.167π

4.2. Логарифмические и показательные функции

Логарифмические и показательные функции в Mathcad могут использовать комплексный аргумент и возвращать комплексные значения. Значения экспоненциальной функции для комплексного аргумента вычисляются с применением формулы

ex+iy = ex (cos y + i sin y) .

В общем случае значения натурального логарифма определяются формулой

ln(x + iy) = ln x + iy + i arg( y x) + 2nπ i .

В Mathcad функция возвращает основное значение логарифма, соответствующее n = 0, а именно:

где Ф(х) – единичная функция Хевисайда (см. подразд. 4.7).

ВMathcad используются следующие встроенные логарифмические

ипоказательные функции:

39

exp(z) - возвращает e в степени z;

ln(z) - возвращает натуральный логарифм z (z ≠ 0); log(z) - возвращает логарифм z по основанию 10 (z ≠ 0).

Для вычисления логарифма по основанию n можно ввести функцию

logn (z , n ) := ln (z ) ln (n )

В этом случае получим logn (1 6 , 2 ) = 4

4.3. Специальные функции и функции усечения

Функция erf(x) возвращает значение интеграла ошибок

где x должен быть вещественным.

Эйлерова гамма-функция Г(z) для вещественного z совпадает со следующим интегралом:

∞

Γ (z)= ∫ t z−1e−tdt .

0

Гамма-функция Эйлера удовлетворяет рекуррентному соотношению

Γ (z+ 1)= zΓ (z) .

Откуда следует, что для положительных целых z

Γ (z+ 1)= z!

Для усечения и округления функций могут использоваться следующие встроенные функции:

Re(z) – вещественная часть; Im(z) – мнимая часть;

arg(z) – аргумент, заключенный между –π и π ;

floor(x) – наибольшее целое число, не превосходящее x (x вещественное);

ceil(x) – наименьшее целое число, превышающее x (x вещественное);

40