Характеристики монохроматичної хвилі

Зрозуміло, що всі характеристики гармонічних коливань є також і характеристиками монохроматичної хвилі. Зокрема, − це амплітуда, період Т, циклічна    або лінійна    частота та фаза (аргумент гармонічної функції у рівнянні хвилі). Коливання в монохроматичній хвилі є вимушеними, − вони створюються й підтримуються джерелом. Через це період (частота) хвилі визначається тільки джерелом і не залежить від властивостей середовища.

Але у хвилі є й специфічні характеристики, що визначають поширення коливань у просторі. Розкриємо дужки у (22.1б):

(22.2)

Величина

(22.3)

називається хвильовим числом, а величина

(22.4)

то є довжина хвилі  відстань, яку хвиля проходить за час одного періоду. З рівняння хвилі випливає, що у будь-який момент часу t₀ значення   уздовж напрямку поширення ОХ розподілені за законом  і повторюються на відстані , як показано на рис. 22.2. Тому величину   можна трактувати як просторовий період хвилі, тобто, як найменшу відстань у напрямку поширення між точками, в яких коливання відбуваються в однаковій фазі^[1].

Рівняння (22.2) описує хвилю, що поширюється в додатному напрямку осі ОХ. Очевидно, що рівняння плоскої хвилі, котра поширюється у зворотному напрямку, відрізняється тільки знаком при х  в аргументі:

(22.5)

 

Фаза хвилі. Фазова швидкість і хвильові поверхні. Як і для коливань, аргумент гармонічної функції в рівнянні хвилі називається фазою. Фаза хвилі є функцією координати та часу і визначається одним із виразів (22.2), наприклад

(22.6)

З цього рівняння видно, що координата х точок хвилі, в яких фаза має постійне значення , змінюється з часом, тобто вони рухаються з певною швидкістю. Швидкість руху точок із заданою фазою називають фазовою швидкістю хвилі. Для визначення фазової швидкості v покладемо в (22.6)  = ₀ і виразимо х:

(22.7)

Порівнюючи цей вираз із (22.3), бачимо, що фазова швидкість − то і є швидкість поширення монохроматичної хвилі . Але термін “фазова” не є зайвим, оскільки швидкість поширення більш складних, ніж строго монохроматичні, хвиль у середовищі визначається іншою, так званою груповою швидкістю^[2].

Задане значення фази у даний момент часу має не одна, а ціла множина точок, які утворюють хвильову поверхню. Через кожну точку хвилі проходить відповідна хвильова поверхня, і всі вони рухаються із швидкістю (22.7). Отже можна сказати, що фазова швидкість − то є швидкість руху хвильових поверхонь.

Різні хвилі можуть мати різну, але завжди скінченну швидкість поширення. Тому реально завжди існує хвильова поверхня, що відокремлює простір, охоплений хвильовим процесом, від простору, куди хвиля ще не дійшла. Ця “найперша” хвильова поверхня називається фронтом хвилі.

У залежності від форми хвильових поверхонь, найпростіші хвилі поділяють на плоскі, сферичні та циліндричні. Зокрема, згідно з (22.6), координати точок, в яких фаза має задане значення  у заданий момент часу  t = t₀, визначаються рівнянням

яке є рівнянням площини, перпендикулярної до осі ОХ. Отже хвильові поверхні хвилі, що тут розглядається, є площинами. Тому хвиля (22.2) й називається плоскою. На рис. 22.2 штриховими лініями показано положення декількох хвильових поверхонь плоскої хвилі. Зауважимо, що вони є перпендикулярними до напрямку фазової швидкості. Це характерно й для інших хвиль − у будь-якій точці вектор фазової швидкості хвилі  , як і хвильовий вектор k, напрямлений по нормалі до хвильової поверхні. Тому хвильові поверхні певним чином відображають поширення хвилі. Але більш наочно поширення хвилі можна показати за допомогою променів. Променем називається лінія, по якій енергія переноситься від певної точки джерела до даної точки простору. Відтак плоску хвилю можна трактувати як множину паралельних променів.

 

^[1] Формально − із зсувом фаз , але, оскільки частинки в таких точках рухаються однаково, говорять, що їх коливання відбуваються в однаковій фазі, або ж інакше  синфазно.

^[2] Більше про це сказано далі в п.22.2.3.