36. Хвилі

Хвилями називаються збурення^[1] різної фізичної природи, що поширюються в просторі з плином часу. Один з прикладів хвилі ви можете побачити, натиснувши ТУТ.  Усі хвилі мають низку спільних загальних властивостей і ознак, за якими їх класифікують і описують математично. Ці властивості не залежать від природи хвилі, але на них суттєво впливають властивості середовища, в яком у поширюється хвиля. Тому надалі, якщо немає застережень, середовище вважається однорідним й ізотропним.

У природі спостерігаються й широко використовуються людиною механічні та електромагнітні хвилі, проявами яких, зокрема, є звук і світло.

^[1] Як правило, ці збурення являють собою коливання того чи іншого виду і походження.

Загальні характеристики хвиль

Ознаками, за якими характеризують хвилі, є напрям коливань відносно напряму поширення хвилі, форма поверхонь, до яких хвильове збудження дістається від джерела за заданий проміжок часу та закон, за яким відбуваються коливання у хвилі.

Поздовжні та поперечні хвилі. Монохроматичні хвилі

За напрямком коливань усі хвилі поділяють на поздовжні та поперечні.

Поздовжньою називається така хвиля, в якій коливання відбуваються уздовж напрямку поширення хвилі. Прикладом поздовжніх хвиль є звукові хвилі в газах.

Поперечною називається хвиля, в якій коливання в кожній точці відбуваються в напрямку, перпендикулярному до напрямку поширення хвилі (див. анімацію). Наочним прикладом поперечних хвиль є хвилі на поверхні води.

Механічні поперечні хвилі можуть існувати тільки в середовищах, здатних зберігати форму (яким властива «пружність форми»). Таку здатність мають тверді тіла і вільна поверхня рідин. Тому у твердому тілі можливі як поздовжні, так і поперечні хвилі. Хвилі в об'ємі рідини є поздовжніми, а на поверхні  поперечними. У газах можливі тільки поздовжні хвилі.

Електромагнітні хвилі є поперечними і можуть існувати не тільки середовищі, а й у вакуумі.

За законом коливань найпростішими є монохроматичні хвилі, в яких коливання відбуваються за гармонічним законом, тобто за законом синуса чи косинуса.

 

Рівняння плоскої монохроматичної хвилі

Уявімо нескінченну площину-мембрану в однорідному пружному середовищі, яка здійснює гармонічні коливання (рис. 22.1). Завдяки силам зчеплення між частинками середовища, ці коливання від прилеглих до мембрани частинок середовища без будь-яких змін передаються до сусіднього шару частинок, від нього − до наступного і т.д. Як наслідок, утворюється хвиля, що скрізь поширюється вздовж осі^[1] ОХ. З міркувань симетрії зрозуміло, що коливання всіх точок середовища в будь-якій площині, паралельній мембрані, повністю однакові, тому така хвиля називається плоскою.

Нехай мембрана й частинки середовища, що безпосередньо прилягають до неї, здійснюють коливання за законом

де     зміщення з положення рівноваги на момент часу t частинок середовища, розташованих у площині  x = 0,     амплітуда, T − період коливань.

Оскільки в пружному середовищі відсутнє поглинання механічної енергії, то коливання частинок середовища і в будь-якій іншій точці х мають ту саму амплітуду та частоту. Але, оскільки хвиля поширюється з кінцевою швидкістю, коливання у віддалених від джерела (мембрани) точках починаються з деяким запізненням . Тому їх рух описується  рівнянням

		(22.1а)

Якщо хвиля поширюється зі швидкістю , то  (див. рис.22.1), і

(22.1б)

Рівняння (22.1б) є рівнянням плоскої монохроматичної хвилі, оскільки воно визначає величину    у будь-якій точці простору, що має координату  x,  і в будь-який момент часу  t. Зауважимо відразу, що це рівняння стосується не лише механічної, а й будь-якої іншої хвилі, і величина  може бути будь-якою величиною, що характеризує хвильовий процес. Наприклад, в електромагнітній хвилі це може бути напруженість електричного чи магнітного поля.

 

^[1] По інший бік від мембрани утворюється хвиля, що поширюються в зворотному напрямку. Але її властивості нічим не відрізняються від першої, і надалі будемо вважати, що хвиля поширюється в додатному напрямку осі ОХ.