- •27. Гармонічні коливання
- •Загальні характеристики коливань.
- •Механічні коливання
- •Незагасаючі гармонічні механічні коливання
- •Пружинний маятник
- •Математичний маятник
- •Фізичний маятник
- •Кінематичні характеристики гармонічних коливань
- •Динамічні характеристики гармонічних коливань
- •Максимальні значення кінетичної та потенціальної енергій однакові.
- •Диференціальне рівняння коливального руху
- •28. Аналогія в описанні гармонічних коливань та обертального руху
- •29. Додавання коливань. Биття
- •Додавання коливань одного напрямку. Биття
- •Додавання взаємно перпендикулярних коливань
- •30. Загасаючі коливання
- •Рівняння загасаючих коливань
- •Параметри, що характеризують загасаючі коливання
- •31. Вимушені коливання, резонанс
- •32.Вільні коливання у контурі
- •33. Вимушені коливання в контурі. Резонанс
- •34. Змінний електричний струм. Векторна діаграма для струмів і напруг.
- •Резистор, котушка, конденсатор в колі змінного струму
- •35. Потужність, що виділяється в колі змінного струму
Фізичний маятник
|
Фізичний маятник це масивне тверде тіло, яке може коливатися відносно осі, що не проходить через центр мас. У стані рівноваги центр мас (центр інерції) маятника (точка С) знаходиться під точкою підвісу маятника О, на одній з ним вертикалі (рис. 20.7а). Якщо відхилити маятника на кут від вертикалі (рис. 20.7б), то виникає момент сили тяжіння
|
|
|
який намагається повернути маятник до положення рівноваги. Саме тому цей момент називають повертаючим. В останній формулі m маса тіла, l відстань між віссю і центром мас (знак “ має той самий зміст, що і у випадку математичного маятника). Позначивши I момент інерції маятника відносно осі, що проходить через точку підвісу, можна записати основне рівняння динаміки обертального руху:
|
|
(20.25) |
Для малих кутів цей вираз набуває вигляду:
|
|
|
Позначивши
|
|
(20.26) |
одержимо диференціальне рівняння
|
|
|
розв’язок якого
|
|
(20.27) |
Таким чином, при малих відхиленнях від положення рівноваги фізичний маятник здійснює гармонічні коливання з періодом
|
|
(20.28) |
Співставлення формул (20.28) та (20.24) дозволяє ввести зведену довжину фізичного маятника таку довжину математичного маятника, для якого період коливань дорівнює періоду коливань фізичного маятника:
|
|
Кінематичні характеристики гармонічних коливань
Кінематичними характеристиками руху є координата, швидкість та прискорення.
Координата точки, наприклад x, при гармонічних коливаннях змінюється з часом за законом:
|
|
(20.7) |
Тут A амплітуда коливань, тобто максимальне відхилення коливної точки від положення рівноваги A = xmax. (Звичайно, можна було б записати рівняння руху, використовуючи синус, при цьому змінилася б тільки початкова фаза).
Швидкість руху коливної точки це похідна по часу від координати (20.7):
|
|
(20.8) |
де амплітуда (максимальне значення) швидкості. Очевидно, що швидкість випереджає по фазі зміщення на .
Прискорення це похідна по часу від швидкості:
|
|
(20.9) |
Тут амплітуда прискорення, а також враховано вираз (20.7). Очевидно, що зміни прискорення випереджають по фазі зміни координати на .
|
Графіки залежностей від часу координати x, швидкості v та прискорення a показані на рис. 20.2.