241_1_sin
.pdfМіністерство освіти України Національний технічний університет України
“Київський політехнічний інститут”
Кафедра ТОЕ
Розрахунково-графічна робота
“Розрахунок однофазного кола синусоїдного струму“ Варіант № 241
Виконав: ________________
________________________
________________________
________________________
Перевірив: ______________
Київ 2007
Умова завдання
В елктричному колі діє джерело синусоїдної ЄРС:
Необхідно:
1.ДЛЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА БЕЗ ВЗАЄМНОЇ ІНДУКЦІЇ:
1.1.Розрахувати струми віток символічним методом скласти баланс активних і реактивних потужностей кола;
1.2.Побудувати діаграму струмів і топографічну діаграму напруг, показати кут зсуву фаз;
1.3.Прийнявши активний опір R2 за нульовий і вважаючи реактивний опір цієї вітки невідомий, розрахувати його за умови резонансу струмів;
1.4.Розрахувати струму для резонансного стану кола;
1.5.Перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей;
1.6.Розрахувати (знайти нулі і полюси) і побудувати частотну характеристику вхідного опору частини кола, розміщеної справа від перерізу А-А. Для одержання реактивного двополюсника активні опори закоротити.
2.ПРИ НАЯВНОСТІ МАГНІТНОГО ЗВ"ЯЗКУ МІЖ ІНДУКТИВНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ L1 Т L2 (ОДНОЙМЕННІ ПОЧАТКИ ПОЗНАЧЕНІ НА СХЕМІ ТОЧКАМИ):
2.1.Перетворивши схему до двох незалежних контурів, розрахувати струми у всіх вітках схеми методом контурних струмів;
2.2.Перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей, визначити активну і реактивну потужності магнітного зв"язку;
2.3.Побудувати сумісну векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг (на діаграмі показати напруги взаємної індукції).
3.ВІДКИНУВШИ ВІТКУ МІЖ ЗАТИСКАЧАМИ 2-2", ВИКОНАТИ ЕКВІВАЛЕНТУВАННЯ ВЗАЄМОІНДУКТИВНИХ ЗВ"ЯЗКІВ ВІТОК. ОДЕРЖАНУ СХЕМУ РОЗГЛЯДАТИ ЯК ЧОТИРИПОЛЮСНИК З ЗАТИСКАЧАМИ 1-1" ТА 2-2" :
3.1.Розрахувати коефіцієнти А, В, С, D чотириполюсника;
3.2.Розрахувати параметри R, L, C віток схеми заміщення.
E := 120 y := -30 R1 := 7 R2 := 9 |
R3 := 11 |
R4 := 13 XL1 := 45 XL2 := 50 XL3 := 55 |
|||
XC1 := 25 |
XC2 := 30 XC3 := 35 |
XM := 27 |
f := 60 |
||
j×y× |
p |
|
|
|
|
180 |
U = 103.923 - 60i |
F(U) = (120 -30 ) |
|||
U := E × e |
|||||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Символічний метод |
|
|||
Z1 := R1 + XL1 × i - XC1 × i |
|
|
Z1 |
= 7 + 20i |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Z2 := R2 + XL2 × i |
|
|
|
Z2 |
= 9 + 50i |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Z3 := R3 - XC2 × i |
|
|
|
Z3 |
= 11 - 30i |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Z4 := -XC3 × i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 |
= -35i |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Z5 := R4 + XL3 × i |
|
|
|
Z5 |
= 13 + 55i |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Z |
|
|
:= |
|
Z5 × Z4 |
+ Z |
|
Z |
= 38.988 - 108.058i |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
345 |
|
|
|
|
|
Z5 + Z4 |
3 |
|
345 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z |
:= |
|
|
|
Z2 × Z345 |
|
+ Z |
|
Z = 45.67 + 87.142i |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
E |
|
|
|
|
Z2 + Z345 |
1 |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I1 := |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = -0.05 - 1.219i |
F(I1) = (1.22 |
-92.341 ) |
|||||||||||
|
|
|
ZE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I2 := I1 × |
|
Z345 |
|
|
|
|
I2 = -0.699 - 1.724i |
F(I2) = (1.86 |
-112.077 ) |
|||||||||||||||||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
345 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0.649 + 0.505i |
F(I3) = (0.823 |
37.879 ) |
||||||||||||
I3 := I1 - I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 = |
||||||||||||||||||
I4 := I3 × |
|
Z5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 = |
1.044 + 1.646i |
F(I4) = (1.949 |
57.605 ) |
||||||||||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
I5 = -0.395 - 1.141i |
F(I5) = (1.207 |
-109.097 ) |
|||||||||||
I5 := I3 - I4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Перевірка за першим законом Кіргофа: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
I1 - I2 - I3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
I3 - I4 - I5 = 0 |
|
|
|
I2 + I4 + I5 - I1 = 0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Баланс потужностей електричного кола : |
|||||||||||
Sr := U × I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Sr = 67.943 + 129.64i |
|
|
|||||||||||||||||||
P := ( |
|
I1 |
|
)2 × R1 + ( |
|
|
I2 |
|
|
)2 × R2 + ( |
|
|
I3 |
|
)2 × R3 + ( |
|
I5 |
|
)2 × R4 |
P = 67.943 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Q := ( I1 )2 × (XL1 × i - XC1 × i) + ( I2 )2 × XL2 × i + ( I3 )2 × (-XC2 × i) + ( I4 )2 × (-XC3 × i) + ( I5 )2 × XL3 × i
Q = 129.64i
Знаходимо покази вольтметра: V := |
|
-I2 × R2 + I3 × R3 + I5 × i × XL3 |
|
|
|
V = 76.174 |
|
|
|
||||
V := |
|
I2 × i × XL2 - I3 × (-j × XC2) - I5 × R4 |
|
V = 76.174 |
||
|
|
|||||
Будуємо сумісну векторну діаграму струмів та топографічну діаграму напруг
Визначимо потенціали всіх точок позначених на схемі:
fa := 0 |
|
|
|
|
× (-XC1 × i) |
|
|
|
F(fb) = (30.493 177.659 ) |
||||||
fb := fa + I1 |
fb = -30.467 + 1.246i |
||||||||||||||
f |
c |
:= f |
b |
+ I |
1 |
× R |
1 |
|
|
f |
c |
= -30.816 - 7.285i |
F(f ) = (31.666 -166.699 ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
||||||
fd := fc |
+ I2 |
× XL2 × i |
|
fd = 55.374 - 42.243i |
F(fd) = (69.648 -37.339 ) |
||||||||||
f |
e |
:= f |
d |
+ I |
2 |
× R |
2 |
|
|
f |
e |
= 49.082 - 57.758i |
F(f ) = (75.796 -49.642 ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
||||||
f1 := fe |
+ I1 |
× XL1 × i |
|
f1 = 103.923 - 60i |
F(f1) = (120 -30 ) |
||||||||||
f |
A |
:= f |
1 |
- U |
|
|
|
|
f |
A |
= 2.842 ´ 10− 14 - 1.421i ´ 10− 14 |
F(f ) = (3.178 ´ 10− 14 -26.565 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||
fk := fc + I3 |
× (-XC2 × i) |
fk = -15.663 - 26.765i |
F(fk) = (31.011 -120.336 ) |
||||||||||||
f |
z |
:= f |
k |
+ I |
4 |
× (-X |
C3 |
× i) |
f |
z |
= 41.939 - 63.314i |
F(f ) = (75.944 -56.479 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
||||||
fm := fk + I5 × R4 |
|
|
fm = -20.797 - 41.594i |
F(fm) = (46.503 -116.565 ) |
|||||||||||
|
Суміщена векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг: |
|
|||||||
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
Прийнявши активний опір R2 за нульовий і вважаючи реактивний опір цієї вітки невідомий, розрахувати його за умови резонансу струмів.
Z3 |
:= -XC2 × i |
|
Z3 = -30i |
|
|
|
|
|||
Z4 |
:= R3 + XL3 × i |
Z4 = 11 + 55i |
|
|
|
|
||||
Z5 |
:= R4 - XC3 × i |
Z5 = 13 - 35i |
|
|
|
|
||||
Z |
:= |
Z5 × Z4 |
+ Z |
Z |
= 57.615 - 64.262i |
|
||||
|
|
|
||||||||
E |
Z5 + Z4 |
3 |
E |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
RE := Re(ZE) |
|
RE = 57.615 |
XE := Im(ZE) |
|
|
XE = -64.262 |
||||
Умова резонансу струмів на ділянці "ab" : |
Bab = B2 + BE |
Bab := 0 B2 = -BE |
||||||||
|
B2 |
:= |
-XE |
B2 = 8.627 ´ 10−3 |
X2 := |
1 |
|
X2 = 115.917 |
||
|
2 |
2 |
B2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
XE |
+ RE |
|
|
|
|
|
|
Додатній знак свідчить про індуктивний характер опору
Pозрахувати струми для резонансного стану кола;
|
(R4 |
+ XL3 × i) × (-XC3 |
× i) |
- XC2 × i |
|
Z := |
|
|
|
+ R3 |
|
|
|
|
|||
|
R4 + XL3 × i - XC3 × i |
|
|||
Z = 38.988 - 108.058i
Z = RE - XE × i |
RE := Re(Z) |
RE = 38.988 |
XE := |
|
Im(Z) |
|
XE = 108.058 |
|
|
За умовою резонансу: |
|
BX = BE = |
|
|
-XE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RE |
|
+ XE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
BX := |
|
|
|
-XE |
|
|
|
BX = -8.188 ´ 10− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
RE |
+ XE |
|
|
|
|
|
|
|
|
X := |
|
|
1 |
|
|
|
X = 122.125 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Реактивний опір вітки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
BX |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Pозрахувати струми для резонансного стану кола |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Z1 := R1 + XL1 × i - XC1 × i |
|
|
|
|
Z1 = 7 + 20i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Z3 := R3 - XC2 × i |
|
|
|
|
|
|
|
Z3 = 11 - 30i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Z4 := -XC3 × i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 = -35i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Z5 := R4 + XL3 × i |
|
|
|
|
|
|
|
Z5 = 13 + 55i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Z |
:= |
|
Z5 × Z4 |
+ Z |
|
|
|
|
|
Z |
= 38.988 - 108.058i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
345 |
|
|
|
Z5 |
+ Z4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вхідний опір кола: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
N) |
|
|
Z345 × i × XN |
|
|
|
æ |
61485 |
|
22184 |
ö |
|
|
|
XN |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Z |
X |
:= |
|
|
|
|
|
|
+ |
Z ® ç |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
× i÷ |
× |
|
|
|
|
|
|
+ 7 + 20 × i |
|
||||||
Z |
|
|
+ i × X |
|
569 |
|
|
|
569 |
æ 22184 |
|
61485 |
|
ö |
|
|||||||||||||||||||||
VX( |
|
|
|
|
|
|
N |
|
1 |
è |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
- |
569 |
× i + i × XN÷ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è 569 |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
complex |
-æ860790 × XN - 26167 × XN2 - 52561943 - 5049449 × i × XN + 50105 × i × XN2 - 150176980 × i |
ö |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
ZVX(XN) |
|
simplify® |
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
7508849 - 122970 × XN |
+ 569 × |
2ö |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
XN ø |
|
|||||||||||
Уявна частина вхідного опору, яка за умовою резонансу дорівнює нулю: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
complex - |
æ |
-5049449 × XN + 50105 × XN2 - 150176980ö |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
XVX(XN) := Im(ZVX(XN)) |
|
simplify® |
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
æ |
7508849 - 122970 × XN + 569 |
2ö |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
× XN ø |
|
|
|
|
|||||||||
Нулі функції (уявної частини вхідного опору) дорівнюють:
X |
|
:= X (X |
|
) |
solve, XN æ 124.79474766688224812877322794724133598142216970473 |
ö |
||
N |
N |
|
® ç |
|
÷ |
|||
|
VX |
|
float, 50 |
è-24.017400096779463975495111990749967854488729928257 |
ø |
|||
Отже резонанс кола неможливий при будь-яких опорах у другій вітці, так як: |
æ124.795ö |
|||||||
XN = ç |
÷ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
è-24.017ø |
|
X |
n |
:= X |
N0 |
|
X |
n |
= 124.795 |
|
Z |
(X |
n |
) = 344.294 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
VX |
|
|
|
|||||
I |
|
:= |
|
U |
|
|
|
I |
|
= 0.302 - 0.174i |
F(I |
) = (0.349 -30 ) |
||||
1 |
Z |
(X |
) |
|
|
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
VX |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P:=
Q:=
I2 := I1 × |
|
Z345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
= -0.519 - 0.788i |
|
F(I2) = (0.944 |
-123.393 ) |
||||||||||||||||||||||
Z |
|
+ i × X |
n |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(I3) = (1.025 |
|
||||||||||||||||||||
I3 := I1 - I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
= 0.821 + 0.614i |
|
36.767 ) |
|||||||||||||||||
I4 := I3 × |
|
Z5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
= 1.341 + 2.025i |
|
F(I4) = (2.429 |
56.492 ) |
|||||||||||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I5 := I3 - I4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
= -0.52 - 1.412i |
|
F(I5) = (1.504 |
-110.209 ) |
||||||||||||||||
S1 := U × I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 = 41.825 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
( |
|
|
I1 |
|
|
|
)2 × R1 |
+ ( |
|
|
I3 |
|
)2 × R3 + ( |
|
I5 |
|
)2 × R4 |
|
|
|
|
P = 41.825 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
( |
|
|
I1 |
|
)2 × (XL1 - XC1) + ( |
|
I2 |
|
)2 × Xn + ( |
|
I3 |
|
)2 × (-XC2) + ( |
|
I4 |
|
)2 × (-XC3) + ( |
|
I5 |
|
)2 × XL3 |
Q = -1.421 ´ 10− 14 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
При |
|
|
X |
n |
:= X |
N1 |
X |
n |
= -24.017 |
|
Z |
(X |
n |
) |
= 8.186 |
|
||||
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VX |
|
F(I ) = (14.659 |
|
|||||
I |
|
:= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
= 12.695 |
- 7.33i |
|
|
-30) |
|||
1 |
Z |
(X |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
VX |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I2 |
:= I1 × |
|
Z345 |
|
|
|
|
|
|
I2 |
= 10.934 |
- 5.477i |
F(I2) = (12.229 |
-26.607 ) |
|||||||||
Z |
|
+ i × X |
n |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1.762 - 1.853i |
|
|
F(I3) = (2.557 |
-46.446 ) |
|||||
I3 |
:= I1 - I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|||||||||
I4 |
:= I3 × |
|
Z5 |
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
= 5.411 - 2.724i |
|
|
F(I4) = (6.057 |
-26.721 ) |
|||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
:= I3 - I4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
= -3.649 |
+ 0.871i |
F(I5) = (3.751 |
166.578 ) |
|||||||
S1 := U × I1 |
|
|
|
S1 = |
1.759 ´ 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
P := ( |
|
|
I1 |
|
|
|
)2 × R1 + ( |
|
I3 |
|
)2 × R3 + ( |
|
I5 |
|
)2 × R4 |
|
|
|
|
P = 1.759 ´ 103 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Q := ( |
|
|
I1 |
|
)2 × (XL1 - XC1) + ( |
|
I2 |
|
)2 |
× Xn + ( |
|
I3 |
|
)2 |
× (-XC2) + ( |
|
I4 |
|
)2 × (-XC3) + ( |
|
I5 |
|
)2 × XL3 |
Q = 5.684 ´ 10− 13 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Pозрахувати (знайти нулі і полюси) і побудувати частотну характеристику вхідного опору частини кола, розміщеної справа від перерізу А-А. Активні опори
закоротити
æ |
p × L3 |
× |
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
||||||||
p × C3 |
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
||||||||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
÷ |
× p × L |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
p × C2 |
÷ |
2 |
||||||||
|
ç p × L3 |
+ |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|||||||||||||||
p × C3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Z(p) := |
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p × L |
× |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p × C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
p × L |
|
+ |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
+ |
|
-1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
p × L3 + |
|
-1 |
|
|
|
|
|
p × C2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p × C3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Знаходимо нулі: |
|
Z(p) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
solve, p |
æ |
0 |
ö |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
w1 := Z(p) |
|
|
ç |
204. ÷ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
float, |
3 |
® |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
-204. ø |
|
|
|
|
|||||||
|
æw1 |
0 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
0 |
ö |
|
||||||
w1 := ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
w1 = |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
||||||||||
|
çw1 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è204 ø |
|
||||||||
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Знаходимо полюси: |
|
|
|
|
= |
|
0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Z(p)
L3 |
:= |
XL3 |
|
L3 = 0.146 |
|
w |
|||||
|
|
|
|||
C2 |
:= |
1 |
C2 = 8.842 ´ 10− 5 |
||
w × XC2 |
|||||
|
|
|
|||
C3 |
:= |
1 |
C3 = 7.579 ´ 10− 5 |
||
w × XC3 |
|||||
|
|
|
|||
L2 |
:= |
XL2 |
|
L2 = 0.133 |
|
w |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
æ |
493.4897765 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
solve, p |
|
ç |
-493.4897765 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w := |
|
® |
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Z(p) |
float, 10 |
ç |
177.9558956 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
-177.9558956 ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
æw |
0 |
ö |
|
|
|
æ 493.49 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
||
w := |
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
w = ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
çw |
2 |
÷ |
|
|
|
è177.956 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z(p) |
|
|
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
|||
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
2. ПРИ НАЯВНОСТІ МАГНІТНОГО ЗВ"ЯЗКУ МІЖ ІНДУКТИВНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ L1 Т L2 (ОДНОЙМЕННІ ПОЧАТКИ ПОЗНАЧЕНІ НА СХЕМІ ТОЧКАМИ):
2.1.Перетворивши схему до двох незалежних контурів, розрахувати струми у всіх вітках схеми методом контурних струмів, визначити покази вольтметра;
2.2.Перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей, визначити активну і реактивну потужності магнітного зв"язку;
2.3.Побудувати сумісну векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг (на діаграмі показати напруги взаємної індукції).
Спростимо схему до двох незалежних контурів
Z3 |
:= R3 |
- XC2 × i |
Z3 |
= 11 - 30i |
Z4 |
:= -XC3 × i |
Z4 |
= -35i |
|
Z5 |
:= R4 |
+ XL3 × i |
Z5 |
= 13 + 55i |
Z := |
|
Z5 × Z4 |
+ Z |
Z |
= 38.988 - 108.058i |
|
|
|
|
|
|
||||
345 |
3 |
345 |
|
|
|
||
|
|
Z5 + Z4 |
|
|
|
|
|
RE := Re(Z345) |
RE = 38.988 |
XE := Im(Z345) |
|
XE = -108.058 |
|||
|
|
Знайдемо контурні та міжконтурні опори схеми: |
|
|
|||
Z11 := R1 + R2 + XL2 × i + XL1 × i - XC1 × i + 2 × XM × i |
Z11 |
= 16 + 124i |
|||||
Z22 |
:= RE + XE × i + XL2 × i + R2 |
|
Z22 |
= 47.988 - 58.058i |
|||
Z12 |
:= R2 + XL2 × i + XM × i |
|
Z21 := Z12 |
Z12 |
= 9 + 77i |
||
U = 103.923 - 60i |
|
|
F(U) = (120 -30 ) |
||||
Given
I1 × (Z11) - I3 × (Z12) = U -I1 × (Z21) + I3 × (Z22) = 0
æI |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç 1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 := I1 |
- I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F(I ) = (0.633 |
|
|||||
çI |
÷ := Find(I1, I3) |
I |
1 |
= -0.057 - 0.63i |
|
-95.168 ) |
|||||||||||||||||||||
è 3 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
= -0.566 - 1.036i |
|
F(I2) = (1.181 -118.642 ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
= 0.509 + 0.406i |
|
F(I3) = (0.651 |
38.59 ) |
|||||
I4 := I3 × |
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
= 0.81 + 1.313i |
|
F(I4) = (1.543 |
58.315 ) |
||||||||||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= -0.301 - 0.907i |
|
F(I5) = (0.956 -108.386 ) |
|||||||||||
I5 := I3 - I4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Баланс потужностей електричного кола : |
|
|||||||||||||||
Sr := U × I1 |
|
|
Sr = 31.886 + 68.908i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Pr := Re(Sr) |
|
|
Pr = 31.886 |
|
|
|
|
|
|
|
Qr := Im(Sr) |
|
Qr = 68.908 |
|
|||||||||||||
SM1 := I1 × I2 × XM × i |
|
|
SM1 = 8.035 + 18.504i |
|
F(SM1) = (20.173 66.527 ) |
||||||||||||||||||||||
SM2 := I2 × I1 × XM × i |
|
|
SM2 = -8.035 + 18.504i |
|
F(SM2) = (20.173 113.473 ) |
||||||||||||||||||||||
SKC := ( |
|
I1 |
|
)2 × (XL1 × i + R1 - XC1 × i) + ( |
|
I2 |
|
)2 × (R2 + XL2 × i) + ( |
|
I3 |
|
)2 × (RE + XE × i) + SM1 + SM2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
SKC = 31.886 + 68.908i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Знаходимо покази вольтметра: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
V := |
|
|
|
-I2 × (R2 + XM × i) + I3 |
× (R3 - XM × i) + I5 × (XL3 × i) |
|
|
|
V = 43.567 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
V := |
|
|
|
I2 × i × (XL2) - I3 × ëé-i × |
(XC2)ûù - I5 × (R4) |
|
|
|
|
|
|
|
V = 43.567 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Визначимо потенціали всіх точок позначених на схемі: |
|
||||||||
fa := 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
fb := fa + I1 × (-XC1 × i) |
fb = -15.754 + 1.425i |
|
F(fb) = (15.818 174.832 ) |
||||||||||||||||||||||
f |
c |
:= f |
b |
+ I |
1 |
× R |
1 |
|
|
|
f |
c |
= -16.153 - 2.986i |
|
F(f |
c |
) = (16.427 |
-169.526 ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(f |
) = (47.443 -41.259 ) |
|||||||||||
f |
d' |
:= f |
c |
|
+ I |
2 |
|
× X |
L2 |
× i |
|
f |
d' |
= 35.664 - 31.287i |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d' |
|
|
||||||||
fd := fd' + I1 × XM × i |
|
fd = 52.679 - 32.826i |
|
F(fd) = (62.069 -31.928 ) |
|||||||||||||||||||||
f |
e |
:= f |
d |
+ I |
2 |
× R |
2 |
|
|
|
f |
e |
= 47.585 - 42.153i |
|
F(f |
e |
) = (63.57 |
-41.536 ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(f |
) = (88.129 -30.491 ) |
|||||||||||
f |
1' |
:= f |
e |
|
+ I |
1 |
|
× X |
L1 |
× i |
|
f |
1' |
= 75.942 - 44.718i |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1' |
|
|
||||||||
f1 := f1' + I2 × XM × i |
|
f1 = 103.923 - 60i |
|
F(f1) = (120 -30 ) |
-90 ) |
||||||||||||||||||||
f |
A |
:= f |
1 |
|
- U |
|
|
|
|
|
|
|
f |
A |
= -7.105i ´ 10− 15 |
|
F(f |
|
) = (7.105 ´ 10− 15 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|||||
fk := fc + I3 × (-XC2 × i) |
fk = -3.967 - 18.257i |
|
F(fk) = (18.683 -102.26 ) |
||||||||||||||||||||||
f |
z |
:= f |
k |
+ I |
4 |
× (-X |
C3 |
× i) |
f |
z |
= 41.985 - 46.621i |
|
F(f |
z |
) = (62.74 |
-47.995 ) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
f |
e |
:= f |
z |
+ I |
|
× R |
3 |
|
|
|
f |
e |
= 47.585 - 42.153i |
|
F(f |
e |
) = (63.57 |
-41.536 ) |
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
fm := fk + I5 × R4 |
|
|
|
fm = -7.885 - 30.044i |
|
F(fm) = (31.062 -104.706 ) |
|||||||||||||||||||
f |
z |
:= f |
m |
+ I |
5 |
× X |
L3 |
× i |
|
f |
z |
= 41.985 - 46.621i |
|
F(f |
z |
) = (62.74 |
-47.995 ) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Суміщена векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
|
100 |
120 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ВІДКИНУВШИ ВІТКУ МІЖ ЗАТИСКАЧАМИ 2-2", ВИКОНАТИ ЕКВІВАЛЕНТУВАННЯ ВЗАЄМОІНДУКТИВНИХ ЗВ"ЯЗКІВ ВІТОК. ОДЕРЖАНУ СХЕМУ РОЗГЛЯДАТИ ЯК ЧОТИРИПОЛЮСНИК З ЗАТИСКАЧАМИ 1-1" ТА 2-2" :
1)Розрахувати коефіцієнти чотириполюсника A,B,C,D
Неробочій хід: I2 = 0
U10 I10 := Z10
Z2 I30 := I10 × Z2 + Z3
U20 := I30 × (-XC3 × i)
A := U U20
C := I10 U20
Коротке замикання:
U1 = A× U2 + B × I2
I1 = C × U2 + D × I2
U10 := U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 := R1 + j × (XL1 + XM |
- XC1) |
Z1 = 7 + 47i |
|||
|
|
Z2 := R2 + j × (XL2 + XM) |
Z2 = 9 + 77i |
||||
|
|
Z3 := R3 - j × (XM + XC3 + XC2) |
Z3 = 11 - 92i |
||||
|
|
Z |
:= |
Z2 × Z3 |
+ Z |
Z |
= 236.4 + 220i |
|
|
|
|||||
|
|
10 |
|
Z2 + Z3 |
1 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
:= |
Z1 × Z2 |
+ Z |
Z |
= 14.991 - 62.808i |
|
|
|
|||||
|
|
20 |
|
Z1 + Z2 |
3 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I10 = 0.109 - 0.355i |
|
F(I10) = (0.372 -72.942 ) |
|||||
I30 = 0.782 + 0.846i |
|
F(I30) = (1.152 47.261 ) |
|
||||
U |
20 |
= 29.621 - 27.371i |
|
F(U |
) = (40.331 -42.739 ) |
||
|
|
|
20 |
|
|
||
A = 2.902 + 0.656i |
|
F(A) = (2.975 |
12.739 ) |
|
|||
C = 7.963 ´ 10− 3 - 4.635i ´ 10− 3 |
F(C) = (9.214 ´ 10− 3 -30.203 ) |
||||||
U2 = 0 |
|
UK := U |
|
|
|
|
|
Z1 = 7 + 47i
Z2 := R2 + j × (XL2 + XM) Z3 := R3 - j × (XM + XC2)
Z2 × Z3
ZK := Z2 + Z3 + Z1
Z2 = 9 + 77i
Z3 = 11 - 57i
ZK = 127.55 - 56.85i