221_1_sin
.pdfМіністерство освіти України Національний технічний університет України
“Київський політехнічний інститут”
Кафедра ТОЕ
Розрахунково-графічна робота
“Розрахунок однофазного кола синусоїдного струму“ Варіант № 221
Виконав: ________________
________________________
________________________
________________________
Перевірив: ______________
Київ 2007
Умова завдання
В елктричному колі діє джерело синусоїдної ЄРС:
Необхідно:
1.ДЛЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА БЕЗ ВЗАЄМНОЇ ІНДУКЦІЇ:
1.1.Розрахувати струми віток символічним методом скласти баланс активних і реактивних потужностей кола;
1.2.Побудувати діаграму струмів і топографічну діаграму напруг, показати кут зсуву фаз;
1.3.Прийнявши активний опір R2 за нульовий і вважаючи реактивний опір цієї вітки невідомий, розрахувати його за умови резонансу струмів;
1.4.Розрахувати струму для резонансного стану кола;
1.5.Перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей;
1.6.Розрахувати (знайти нулі і полюси) і побудувати частотну характеристику вхідного опору частини кола, розміщеної справа від перерізу А-А. Для одержання реактивного двополюсника активні опори закоротити.
2.ПРИ НАЯВНОСТІ МАГНІТНОГО ЗВ"ЯЗКУ МІЖ ІНДУКТИВНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ L1 Т L2 (ОДНОЙМЕННІ ПОЧАТКИ ПОЗНАЧЕНІ НА СХЕМІ ТОЧКАМИ):
2.1.Перетворивши схему до двох незалежних контурів, розрахувати струми у всіх вітках схеми методом контурних струмів;
2.2.Перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей, визначити активну і реактивну потужності магнітного зв"язку;
2.3.Побудувати сумісну векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг (на діаграмі показати напруги взаємної індукції).
3.ВІДКИНУВШИ ВІТКУ МІЖ ЗАТИСКАЧАМИ 2-2", ВИКОНАТИ ЕКВІВАЛЕНТУВАННЯ ВЗАЄМОІНДУКТИВНИХ ЗВ"ЯЗКІВ ВІТОК. ОДЕРЖАНУ СХЕМУ РОЗГЛЯДАТИ ЯК ЧОТИРИПОЛЮСНИК З ЗАТИСКАЧАМИ 1-1" ТА 2-2" :
3.1.Розрахувати коефіцієнти А, В, С, D чотириполюсника;
3.2.Розрахувати параметри R, L, C віток схеми заміщення.
E := 120 y := -30 R1 := 7 R2 := 9 |
R3 := 11 |
R4 := 13 XL1 := 35 XL2 := 40 XL3 := 45 |
|||
XC1 := 15 |
XC2 := 20 XC3 := 25 |
XM := 23 |
f := 60 |
||
j×y× |
p |
|
|
|
|
180 |
U = 103.923 - 60i |
F(U) = (120 -30 ) |
|||
U := E × e |
|||||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Символічний метод |
|
|||||
Z1 := R1 + XL1 × i - XC1 × i |
|
|
Z1 = 7 + 20i |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Z2 := R2 + XL2 × i |
|
|
|
Z2 = 9 + 40i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Z3 := R3 - XC2 × i |
|
|
|
Z3 = 11 - 20i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Z4 := -XC3 × i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 = -25i |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Z5 := R4 + XL3 × i |
|
|
|
Z5 = 13 + 45i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Z |
|
|
:= |
|
Z5 × Z4 |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
= 25.279 - 66.968i |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
345 |
|
|
|
|
|
Z5 + Z4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
345 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z |
:= |
|
|
|
Z2 × Z345 |
|
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
E |
= 53.578 + 68.56i |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
E |
|
|
|
|
Z2 + Z345 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I1 := |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = 0.192 - 1.366i |
F(I1) = (1.379 |
-81.993 ) |
|||||||
|
|
|
ZE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I2 := I1 × |
|
Z345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 = -0.889 - 2.082i |
F(I2) = (2.263 |
-113.119 ) |
|||||||||||||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
345 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 = 1.081 + 0.716i |
F(I3) = (1.296 |
33.519 ) |
|||||||||||
I3 := I1 - I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
I4 := I3 × |
|
Z5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 = 1.622 + 1.962i |
F(I4) = (2.546 |
50.43 ) |
|||||||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 = -0.541 - 1.246i |
F(I5) = (1.359 |
-113.457 ) |
|||||||
I5 := I3 - I4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Перевірка за першим законом Кіргофа: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
I1 - I2 - I3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
I3 - I4 - I5 = 0 |
|
|
|
I2 + I4 + I5 - I1 = 0 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Баланс потужностей електричного кола : |
|
|||||||||||
Sr := U × I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Sr = 101.905 + 130.399i |
|
|
||||||||||||||||||||
P := ( |
|
I1 |
|
|
)2 × R1 + ( |
|
|
I2 |
|
|
)2 × R2 + ( |
|
|
I3 |
|
)2 × R3 + ( |
|
I5 |
|
)2 × R4 |
P = 101.905 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Q := ( I1 )2 × (XL1 × i - XC1 × i) + ( I2 )2 × XL2 × i + ( I3 )2 × (-XC2 × i) + ( I4 )2 × (-XC3 × i) + ( I5 )2 × XL3 × i
Q = 130.399i
Будуємо сумісну векторну діаграму струмів та топографічну діаграму напруг
Визначимо потенціали всіх точок позначених на схемі:
fa := 0 |
|
|
|
|
× (-XC1 × i) |
|
|
|
F(fb) = (20.687 -171.993 ) |
||||||
fb := fa + I1 |
fb = -20.485 - 2.882i |
||||||||||||||
f |
c |
:= f |
b |
+ I |
1 |
× R |
1 |
|
|
f |
c |
= -19.14 - 12.441i |
F(f ) = (22.829 -146.976 ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
||||||
fd := fc |
+ I2 |
× XL2 × i |
|
fd = 64.123 - 47.989i |
F(fd) = (80.092 -36.811 ) |
||||||||||
f |
e |
:= f |
d |
+ I |
2 |
× R |
2 |
|
|
f |
e |
= 56.124 - 66.724i |
F(f ) = (87.189 -49.931 ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
||||||
f1 := fe |
+ I1 |
× XL1 × i |
|
f1 = 103.923 - 60i |
F(f1) = (120 -30 ) |
||||||||||
f |
A |
:= f |
1 |
- U |
|
|
|
|
f |
A |
= 2.132i ´ 10− 14 |
F(f ) = (2.132 ´ 10− 14 90 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||
fk := fc + I3 |
× (-XC2 × i) |
fk = -4.822 - 34.057i |
F(fk) = (34.397 -98.059 ) |
||||||||||||
f |
z |
:= f |
k |
+ I |
4 |
× (-X |
C3 |
× i) |
f |
z |
= 44.235 - 74.599i |
F(f ) = (86.728 -59.333 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
||||||
fm := fk + I5 × R4 |
|
|
fm = -11.853 - 50.261i |
F(fm) = (51.64 -103.27 ) |
|||||||||||
|
Суміщена векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг: |
||||||
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
40 |
20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
Прийнявши активний опір R2 за нульовий і вважаючи реактивний опір цієї вітки невідомий, розрахувати його за умови резонансу струмів.
Z3 |
:= -XC2 × i |
|
Z3 = -20i |
|
|
|
|
|
|||
Z4 |
:= R3 + XL3 × i |
Z4 = 11 + 45i |
|
|
|
|
|
||||
Z5 |
:= R4 - XC3 × i |
Z5 = 13 - 25i |
|
|
|
|
|
||||
Z |
:= |
Z5 × Z4 |
+ Z |
Z |
= 37.533 - 38.361i |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
E |
Z5 + Z4 |
3 |
E |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
RE := Re(ZE) |
|
RE = 37.533 |
XE := Im(ZE) |
|
|
|
XE = -38.361 |
||||
Умова резонансу струмів на ділянці "ab" : |
Bab = B2 + BE |
Bab := 0 B2 = -BE |
|||||||||
|
B2 |
:= |
-XE |
B2 = 0.013 |
|
X2 |
:= |
1 |
|
X2 = 75.083 |
|
|
|
|
|
B2 |
|||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
XE |
+ RE |
|
|
|
|
|
|
|
Додатній знак свідчить про індуктивний характер опору
Pозрахувати струми для резонансного стану кола
Z1 := R1 + XL1 × i - XC1 × i |
|
|
Z1 = 7 + 20i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Z3 := R3 - XC2 × i |
|
|
|
|
|
|
|
Z3 = 11 - 20i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Z4 := -XC3 × i |
|
|
|
|
|
|
|
Z4 = -25i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Z5 := R4 + XL3 × i |
|
|
|
|
|
|
|
Z5 = 13 + 45i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Z |
|
:= |
|
|
|
Z5 × Z4 |
+ Z |
|
|
|
|
|
Z |
= 25.279 - 66.968i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
345 |
|
|
|
Z5 + Z4 |
3 |
|
|
|
|
|
345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вхідний опір кола: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
(X |
|
|
|
) |
|
|
Z345 |
× i × XN |
|
|
|
æ 38105 |
|
14384 |
ö |
|
|
|
XN |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Z |
N |
:= |
|
|
|
|
|
|
+ Z ® ç |
|
|
|
+ |
|
× i÷ |
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 7 + 20 × i |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
VX |
|
|
|
|
|
Z345 |
+ i × XN |
1 |
è |
569 |
|
|
569 |
ø |
|
æ 14384 |
- |
38105 |
|
|
ö |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
569 |
× i + i × XN÷ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è 569 |
|
|
|
ø |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
complex |
-æ533470 × XN - 18367 × XN2 - 20408143 - 1391249 × i × XN + 26725 × i × XN2 - 58308980 × iö |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Z |
(X |
N |
) |
|
|
|
|
® |
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
VX |
|
|
|
|
simplify |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
2915449 - 76210 × XN + 569 × |
|
2ö |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
XN ø |
|
|||||||||
Уявна частина вхідного опору, яка за умовою резонансу дорівнює нулю: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
complex - |
æ |
-1391249 × XN + 26725 × XN2 - 58308980 |
ö |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
X |
|
(X |
N |
) := Im(Z |
(X |
N |
)) |
|
|
® |
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
VX |
|
|
|
|
|
VX |
|
|
|
simplify |
|
|
æ |
|
|
|
|
|
2ö |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è2915449 - 76210 × XN + 569 × |
XN ø |
|
|
|
|
|
|||||
Нулі функції (уявної частини вхідного опору) дорівнюють:
X |
|
:= X (X |
|
) |
solve, XN æ 79.501607466462508829267961349470472908982505955648 |
ö |
|
N |
N |
|
® ç |
÷ |
|||
|
VX |
|
float, 50 |
è-27.443646755517700597275444979030809672312721109998 |
ø |
||
|
|
|
|
|
|||
æ 79.502 ö
Отже резонанс кола можливий при таких опорах у другій вітці: XN = ç ÷
è-27.444ø
X |
n |
:= X |
N0 |
|
X |
n |
= 79.502 |
|
Z |
(X |
n |
) = 207.694 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
VX |
|
|
|||||
I |
|
:= |
|
U |
|
|
|
I |
|
= 0.5 - 0.289i |
|
F(I |
) = (0.578 -30 ) |
||
1 |
Z |
(X |
) |
|
|
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
VX |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z345
I2 := I1 × Z345 + i × Xn
I3 := I1 - I2
Z5
I4 := I3 × Z4 + Z5
I5 := I3 - I4
S1 := U × I1
P := ( I1 )2 × R1 + ( I3 )2 × R3 Q := ( I1 )2 × (XL1 - XC1) + (
|
|
|
|
I2 = -0.855 - 1.19i |
F(I2) = |
|
|
|
|
|
I3 |
= 1.356 + 0.902i |
F(I3) = |
|
|
|
|
I4 |
= 2.032 + 2.468i |
F(I4) = |
|
|
|
|
I5 |
= -0.676 - 1.566i |
F(I5) = |
|
|
|
|
S1 = 69.333 |
|
|
+ ( |
|
I5 |
|
)2 × R4 |
P = 69.333 |
|
|
|
|
||||
(1.466 -125.691 )
(1.628 33.628 )
(3.197 50.539 )
(1.706 -113.348 )
I2 |
|
)2 × Xn + ( |
|
I3 |
|
)2 × (-XC2) + ( |
|
I4 |
|
)2 × (-XC3) + ( |
|
I5 |
|
)2 × XL3 |
Q = -5.684 ´ 10− 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
|
|
X |
n |
:= X |
N1 |
X |
n |
= -27.444 |
Z |
(X |
n |
) |
= 8.993 |
|
||||
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VX |
|
F(I ) = (13.344 |
|
|||||
I |
|
:= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
= 11.556 - 6.672i |
-30) |
|||||
1 |
Z |
(X |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
VX |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I2 |
:= I1 × |
|
Z345 |
|
|
|
|
|
|
I2 |
= 8.906 - 4.023i |
|
|
F(I2) = (9.773 |
-24.309 ) |
|||||||
Z |
|
+ i × X |
n |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2.65 - 2.649i |
|
|
F(I3) = (3.747 |
-44.99 ) |
||||
I3 |
:= I1 - I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
||||||||
I4 |
:= I3 × |
|
Z5 |
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
= 6.491 - 3.463i |
|
|
F(I4) = (7.357 |
-28.079 ) |
||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
:= I3 - I4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
= -3.841 + 0.814i |
F(I5) = (3.927 |
168.034 ) |
|||||||
S1 := U × I1 |
|
|
|
S1 = |
1.601 ´ 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
P := ( |
|
|
|
I1 |
|
)2 × R1 + ( |
|
I3 |
|
)2 × R3 + ( |
|
I5 |
|
)2 × R4 |
|
|
|
|
P = 1.601 ´ 103 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Q := ( |
|
I1 |
|
)2 × (XL1 - XC1) + ( |
|
I2 |
|
)2 |
× Xn + ( |
|
I3 |
|
)2 |
× (-XC2) + ( |
|
I4 |
|
)2 × (-XC3) + ( |
|
I5 |
|
)2 × XL3 |
Q = -3.411 ´ 10− 13 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Pозрахувати (знайти нулі і полюси) і побудувати частотну характеристику вхідного опору частини кола, розміщеної справа від перерізу А-А. Активні опори
закоротити
æ |
p × L3 |
× |
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|||
p × C3 |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|||||||||
ç |
|
|
|
|
|
+ |
|
÷ |
× p × L |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ç |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
p × C2 |
÷ |
2 |
|||||
|
ç p × L3 |
+ |
|
|
|
|
÷ |
|
|
||||||||
p × C3 |
|
|
|||||||||||||||
Z(p) := |
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|||
|
|
|
|
p × L |
× |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
p × C3 |
|
|
|
|
||||||||
|
p × L + |
|
3 |
|
|
+ |
-1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
p × L3 |
+ |
|
-1 |
|
|
|
|
p × C2 |
||||
|
|
|
|
|
|
p × C3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Знаходимо нулі: Z(p) = 0
L3 |
:= |
XL3 |
|
L3 = 0.119 |
|
w |
|||||
|
|
|
|||
C2 |
:= |
1 |
C2 = 1.326 ´ 10− 4 |
||
w × XC2 |
|||||
|
|
|
|||
C3 |
:= |
1 |
C3 = 1.061 ´ 10− 4 |
||
w × XC3 |
|||||
|
|
|
|||
L2 |
:= |
XL2 |
|
L2 = 0.106 |
|
w |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
solve, p |
æ |
0 ö |
|
|
|
æw1 |
0 |
ö |
|
|
|
æ 0 |
ö |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
w |
|
:= Z(p) |
ç |
188. ÷ |
|
w |
|
:= ç |
÷ |
|
w |
|
|
|||||||||
1 |
float, 3 |
® |
|
1 |
|
|
1 |
= ç |
÷ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
çw1 |
|
÷ |
|
|
è188 |
ø |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è-188. ø |
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
||||
Знаходимо полюси: |
|
|
1 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Z(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
æ 460.9039327 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
solve, p |
|
ç |
-460.9039327 |
÷ |
|
|
|
æw |
0 |
ö |
|
|
æ460.904 |
ö |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
w := ç |
÷ |
|
|
|||||||||||
w := |
|
|
|
® |
162.5176649 |
|
|
|
|
|
|
w = ç |
÷ |
|||||||||
Z(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
float, 10 |
ç |
÷ |
|
|
|
çw |
|
÷ |
|
|
è162.518 |
ø |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
è |
2 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è-162.5176649 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z(p) |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
0 |
||||||||||
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
2. ПРИ НАЯВНОСТІ МАГНІТНОГО ЗВ"ЯЗКУ МІЖ ІНДУКТИВНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ L1 ТА |
||||||||||
L2 (ОДНОЙМЕННІ ПОЧАТКИ ПОЗНАЧЕНІ НА СХЕМІ ТОЧКАМИ): |
|
|
|
|||||||
2.1.Перетворивши схему до двох незалежних контурів, розрахувати струми у всіх вітках схеми методом контурних струмів, визначити покази вольтметра;
2.2.Перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей, визначити активну і реактивну потужності магнітного зв"язку;
2.3.Побудувати сумісну векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг (на діаграмі показати напруги взаємної індукції).
Спростимо схему до двох незалежних контурів
Z3 |
:= R3 |
- XC2 × i |
Z3 |
= 11 - 20i |
Z4 |
:= -XC3 × i |
Z4 |
= -25i |
|
Z5 |
:= R4 |
+ XL3 × i |
Z5 |
= 13 + 45i |
Z |
:= |
Z5 × Z4 |
+ Z |
Z |
= 25.279 - 66.968i |
|
|
|
|||||
345 |
|
3 |
345 |
|
|
|
|
|
Z5 + Z4 |
|
|
|
|
RE := Re(Z345) |
RE = 25.279 |
XE := Im(Z345) |
XE = -66.968 |
|||
Знайдемо контурні та міжконтурні опори схеми:
Z11 |
:= R1 |
+ R2 + XL2 × i + XL1 × i - XC1 × i + 2 × XM × i |
Z11 |
= 16 + 106i |
|
Z22 |
:= RE + XE × i + XL2 × i + R2 |
|
Z22 |
= 34.279 - 26.968i |
|
Z12 |
:= R2 |
+ XL2 × i + XM × i |
Z21 := Z12 |
Z12 |
= 9 + 63i |
U = 103.923 - 60i |
|
F(U) = (120 -30 ) |
|||
Given
I1 × (Z11) - I3 × (Z12) = U -I1 × (Z21) + I3 × (Z22) = 0
æI |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1 |
÷ |
:= Find(I1, I3) |
I2 := I1 - I3 |
I1 = 0.072 - 0.687i |
F(I1) = (0.69 |
-84.021 ) |
||||
çI |
÷ |
||||||||||
è |
3 |
ø |
|
|
|
|
|
I2 |
= -0.742 - 1.279i |
F(I2) = (1.479 -120.133 ) |
|
|
|
|
|
|
Z5 |
|
|
I3 |
= 0.814 + 0.593i |
F(I3) = (1.007 |
36.042 ) |
|
I4 := I3 × |
|
|
I4 |
= 1.191 + 1.578i |
F(I4) = (1.978 |
52.953 ) |
||||
|
Z |
+ Z |
|
||||||||
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
= -0.377 - 0.986i |
F(I5) = (1.056 |
-110.934 ) |
|
|
I5 := I3 - I4 |
|
|
|
I5 |
||||||
Баланс потужностей електричного кола :
Sr := U × I1 |
Sr = 48.663 + 67.029i |
|
|
|
Pr := Re(Sr) |
Pr = 48.663 |
Qr := Im(Sr) |
Qr = 67.029 |
|
SM1 := I1 × I2 × XM × i |
SM1 |
= 13.838 + 18.968i |
F(SM1) = (23.48 |
53.887 ) |
SM2 := I2 × I1 × XM × i |
SM2 |
= -13.838 + 18.968i |
F(SM2) = (23.48 |
126.113 ) |
SKC := ( I1 )2 × (XL1 × i + R1 - XC1 × i) + ( I2 )2 × (R2 + XL2 × i) + ( I3 )2 × (RE + XE × i) + SM1 + SM2
SKC = 48.663 + 67.029i
Визначимо потенціали всіх точок позначених на схемі:
fa := 0
fb := fa + I1 × (-XC1 × i)
fc := fb + I1 × R1
fd' := fc + I2 × XL2 × i
fd := fd' + I1 × XM × i
fe := fd + I2 × R2
f1' := fe + I1 × XL1 × i
f1 := f1' + I2 × XM × i
fA := f1 - U
fk := fc + I3 × (-XC2 × i)
fz := fk + I4 × (-XC3 × i)
fe := fz + I3 × R3
fm := fk + I5 × R4
fz := fm + I5 × XL3 × i
fb = -10.298 - 1.079i
fc = -9.794 - 5.884i
fd' = 41.369 - 35.582i
fd = 57.159 - 33.928i
fe = 50.477 - 45.44i
f1' = 74.504 - 42.924i
f1 = 103.923 - 60i
fA = 2.842 ´ 10− 14 + 2.132i ´ 10− 14
fk = 2.057 - 22.171i
fz = 41.519 - 51.959i
fe = 50.477 - 45.44i
fm = -2.845 - 34.987i fz = 41.519 - 51.959i
F(fb) = (10.354 -174.021 ) |
|||
F(f |
) |
= (11.426 |
-149.004 ) |
c |
) = (54.566 -40.699 ) |
||
F(f |
|||
d' |
|
|
|
F(fd) = (66.47 -30.693 ) |
|||
F(f |
) |
= (67.917 |
-41.994 ) |
e |
) = (85.984 -29.947 ) |
||
F(f |
|||
1' |
|
|
|
F(f |
) = (120 -30 ) |
||
F(f1 ) |
= (3.553 ´ 10− 14 36.87 ) |
||
A |
|
|
|
F(fk) = (22.267 -84.698 ) |
|||
F(f |
) |
= (66.509 |
-51.373 ) |
z |
|
|
|
F(f |
) |
= (67.917 |
-41.994 ) |
e |
|
|
|
F(fm) = (35.103 -94.649 ) |
|||
F(f |
) |
= (66.509 |
-51.373 ) |
z |
|
|
|
|
Суміщена векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг: |
|
|||||
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
ВІДКИНУВШИ ВІТКУ МІЖ ЗАТИСКАЧАМИ 2-2", ВИКОНАТИ ЕКВІВАЛЕНТУВАННЯ ВЗАЄМОІНДУКТИВНИХ ЗВ"ЯЗКІВ ВІТОК. ОДЕРЖАНУ СХЕМУ РОЗГЛЯДАТИ ЯК ЧОТИРИПОЛЮСНИК З ЗАТИСКАЧАМИ 1-1" ТА 2-2" :
1)Розрахувати коефіцієнти чотириполюсника A,B,C,D
Неробочій хід: I2 = 0
U10 I10 := Z10
Z2 I30 := I10 × Z2 + Z3
U20 := I30 × (-XC3 × i)
A := U U20
C := I10 U20
Коротке замикання:
U1 = A× U2 + B × I2
I1 = C × U2 + D × I2
U10 := U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 := R1 + j × (XL1 + XM |
- XC1) |
Z1 = 7 + 43i |
||||
|
|
Z2 := R2 + j × (XL2 + XM) |
Z2 = 9 + 63i |
|||||
|
|
Z3 := R3 - j × (XM + XC3 + XC2) |
Z3 = 11 - 68i |
|||||
|
|
Z |
:= |
Z2 × Z3 |
+ Z |
Z |
= 212.306 + 98.376i |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
10 |
|
Z2 + Z3 |
1 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Z |
:= |
Z1 × Z2 |
+ Z |
Z |
= 14.953 - 42.441i |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
20 |
|
Z1 + Z2 |
3 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I10 = 0.295 - 0.419i |
|
F(I10) = (0.513 |
-54.862 ) |
|||||
I30 = 1.194 + 1.04i |
|
F(I30) = (1.583 |
41.044 ) |
|||||
U |
20 |
= 25.989 - 29.85i |
|
F(U |
) = (39.578 -48.956 ) |
|||
|
|
|
20 |
|
|
|||
A = 2.868 + 0.985i |
|
F(A) = (3.032 |
18.956 ) |
|
||||
C = 0.013 - 1.333i ´ 10− 3 |
|
F(C) = (0.013 |
-5.906 ) |
|
||||
U2 = 0 |
|
UK := U |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 = 7 + 43i |
|
|
|
|||
|
|
Z2 := R2 + j × (XL2 + XM) |
Z2 = 9 + 63i |
|||||
|
|
Z3 := R3 - j × (XM + XC2) |
Z3 = 11 - 43i |
|||||
|
|
Z := |
Z2 × Z3 |
+ Z |
Z |
= 84.85 - 19.55i |
||
|
|
|
||||||
|
|
K |
Z2 + Z3 |
1 |
K |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||