- •27. Гармонічні коливання
- •Загальні характеристики коливань.
- •Механічні коливання
- •Незагасаючі гармонічні механічні коливання
- •Пружинний маятник
- •Математичний маятник
- •Фізичний маятник
- •Кінематичні характеристики гармонічних коливань
- •Динамічні характеристики гармонічних коливань
- •Максимальні значення кінетичної та потенціальної енергій однакові.
- •Диференціальне рівняння коливального руху
- •28. Аналогія в описанні гармонічних коливань та обертального руху
- •29. Додавання коливань. Биття
- •Додавання коливань одного напрямку. Биття
- •Додавання взаємно перпендикулярних коливань
- •30. Загасаючі коливання
- •Рівняння загасаючих коливань
- •Параметри, що характеризують загасаючі коливання
- •31. Вимушені коливання, резонанс
- •32.Вільні коливання у контурі
- •33. Вимушені коливання в контурі. Резонанс
- •34. Змінний електричний струм. Векторна діаграма для струмів і напруг.
- •Резистор, котушка, конденсатор в колі змінного струму
- •35. Потужність, що виділяється в колі змінного струму
32.Вільні коливання у контурі
Коливальним контуром називають коло, яке в загальному випадку складається з конденсатора ємності С, котушки з індуктивністю L та провідника з опором R (рис. 21.1).
|
Припустимо, що в момент часу t = 0 конденсатор мав заряд q0. Якщо в цей момент замкнути ключ К, то в колі потече струм і на резисторі з’явиться напруга UR = IR, а в котушці індуктивності ЕРС самоіндукції . Тоді за другим правилом Кірхгофа можемо записати:
|
|
|
де UC = q/C напруга на конденсаторі. Підставивши сюди вираз для ЕРС самоіндукції (18.13), дістанемо
|
|
(21.1а) |
Урахувавши вираз сили струму через заряд (15.1), маємо
|
|
(21.1б) |
Оскільки в колі відсутні джерела сторонніх сил, то рівнянні (21.1б) можна розуміти і так, що сума напруг на окремих елементах контуру дорівнює нулеві. З цього випливає, що вираз
|
|
(21.2) |
є напругою на котушці індуктивності.
Поділивши всі доданки (21.1б) на L, одержимо
|
|
|
Уведемо позначення:
|
|
(21.3) |
та
|
|
(21.4) |
Так само як і для механічних коливань це коефіцієнт загасання, власна частота. Тепер останнє рівняння набуває вигляду
|
|
(21.5) |
За своєю структурою воно не відрізняється від рівняння (20.40), отже його розв’язок буде таким самим. Якщо , то
|
|
(21.6) |
де циклічна частота визначається за формулою (20.42), а період коливань (20.45):
|
|
(21.7) |
Якщо опір (його ще називають активним опором) контуру прямує до нуля, то контур називають ідеальним і для нього
|
|
|
При цьому період коливань визначається за формулою Томсона
|
|
(21.8) |
Вільні загасаючі коливання в контурі характеризуються таким ж параметрами як і механічні коливання: час релаксації, логарифмічний декремент загасання, добротність. Ці величини розраховуються за формулами (20.44), (20.46), (20.48) та (20.49).
33. Вимушені коливання в контурі. Резонанс
Якщо коло, що складається з резистора R, котушки індуктивності L та конденсатора C, приєднати до джерела змінної ЕРС, то в ньому буде текти змінний струм, амплітуда якого є сталою. Таке коло називають коливальним контуром. Джерело може приєднуватися до контуру послідовно, або ж паралельно. У першому випадку контур називають послідовним, у другому паралельним. У курсі загальної фізики, як правило, розглядається тільки послідовний контур.
Нехай у послідовному контурі (рис.21.2) ЕРС джерела змінюється у часі за гармонічним законом
|
|
(21.9) |
|
За другим правилом Кірхгофа сума напруг на елементах кола дорівнює ЕРС джерела, отже
|
|
(21.10) |
або ж
|
|
(21.11) |
Подібно до механічних коливань, його розв’язком для усталеного режиму є функція
|
|
(21.12) |
де зсув фаз визначається формулою (20.53), а амплітуда заряду:
|
|
(21.13) |
Графік цієї функції (такий самий вигляд матиме залежність напруги на конденсаторі від частоти) показаний на рис. 21.3.
Частоту, що відповідає максимуму функції , визначимо, проаналізувавши (21.13) на екстремум. В результаті (аналогічно до (20.54)) одержимо:
|
|
(21.14) |
|
Так само, як і для механічних коливань, різке зростання амплітуди коливань при наближенні частоти до називають резонансом, а частоту резонансною частотою.
Явище резонансу використовують для виділення сигналу певної частоти із складного сигналу. На цьому ґрунтується вся радіотехніка, включаючи телебачення і радіотелефонний зв'язок.