34. Змінний електричний струм. Векторна діаграма для струмів і напруг.

Усталені вимушені коливання в електричному колі, яке складається з резисторів, котушок індуктивності та конденсаторів можна розглядати як протікання змінного струму.

Резистор, котушка, конденсатор в колі змінного струму

У всіх випадках будемо вважати, що в колі тече змінний струм,

(21.15)

який можна вважати квазістаціонарним.

Резистор у колі змінного струму.  При протіканні по резистору з опором  R  змінного струму напруга на ньому визначається за законом Ома:

(21.16)

Очевидно, що фаза напруги співпадає із фазою струму, а амплітуда напруги

(21.17)

Котушка індуктивності в колі змінного струму. При протіканні змінного струму (21.15) по котушці індуктивності, напруга на ній згідно з (21.2)

(21.18)

отже зміни напруги на котушці випереджають по фазі зміни струму на   ,  при цьому амплітуда напруги

(21.19)

Множник

(21.20)

має розмірність Ом, тому його називають індуктивним реактивним опором.

Конденсатор в колі змінного струму.  При протіканні змінного струму в колі з конденсатором його заряд визначається виразом

При цьому амплітуда заряду на конденсаторі становить

а напруга на ньому

(21.21)

відстає по фазі від струму на   ,  і має амплітуду

(21.22)

Множник

(21.23)

має розмірність Ом, тому його називають реактивним ємнісним опором.

Із записаних вище виразів (21.19) та (21.22) зрозуміло, що для амплітудних значень сили струму і напруги на котушці індуктивності та конденсаторі закон Ома виконується, в той же час, для миттєвих значень, які визначаються виразами (21.18), (21.21) закон Ома не виконується.

 Послідовний коливальний контур. Резонанс напруг

Якщо в послідовному (RLC)  контурі тече змінний струм (21.15), то напруги на його елементах визначаються виразами (21.16), (21.18), (21.21), а їхні амплітудні значення  виразами (21.17), (21.19), (21.22). У кожну мить результуюча напруга  U  на усьому контурі (між точками АВ на рис. 21.4) дорівнює сумі миттєвих напруг на всіх елементах кола. Амплітуду результуючої напруги U₀ найпростіше визначити за допомогою векторної діаграми. Урахувавши знайдені  вище зсуви фаз, будуємо векторну діаграму, показану на рис. 21.5. З прямокутника, утвореного напругами на резисторі, котушці і конденсаторі, маємо

		(21.24)

Урахувавши (21.17), (21.19) та (21.22), одержимо

(21.25)

З векторної діаграми видно, що зсув фаз     між струмом і напругою визначається з виразу:

(21.26)

Порівняння виразу (21.25) із законом Ома дозволяє зробити висновок, що величина

(21.27)

має розмірність опору (Ом), тому її називають повним опором кола змінного струму, або інакше  імпедансом.

З виразів (21.27) та (21.25) видно, що повний опір послідовного контуру та сила струму в ньому залежать від циклічної частоти, якщо напругу між точками А і В підтримувати незмінною. Ці залежності, показані на рис. 21.6, являють собою резонансні криві. З (21.25) очевидно,  що максимум сили струму досягається за умови   ,  отже резонансна частота для струму співпадає з частотою власних коливань у контурі:

(21.28)

При цьому максимум при резонансі виявляється тим вищим і гострішим, чим меншим є коефіцієнт загасання     (рис. 21.7).

Напруги на елементах кола також залежать від частоти . На рис. 21.8 показані ці залежності за умови, що напруга між точками А і В підтримується рівною 10 В. 

Резонансні частоти для напруг на елементах визначаються за наступними формулами^[1]

(21.29)

Із записаних виразів зрозуміло, що чим меншим є коефіцієнт , тим ближче резонансні частоти до величини .

З графіків на рис. 21.8 видно, що напруги на котушці та конденсаторі помітно більші за напругу між точками А і В, тобто напругу джерела, до якого приєднане розглянуте електричне коло. Саме тому резонанс в послідовному коливальному контурі називають резонансом напруг. При малому коефіцієнті загасання контуру напруги U_L та U_C при резонансі можуть у багато разів перевищувати напругу джерела, тому явище резонансу знаходить широке застосування в техніці.

Однак з явищем резонансу зв’язана і небезпека: зовнішня напруга, прикладена до контуру може бути малою, а напруга на елементах контуру (конденсаторі та котушці) можуть досягати значень, небезпечних для життя людини. 

Форма резонансних кривих певним чином зв’язана з добротністю Q  контуру. Найбільш простим цей зв'язок виявляється для випадку малого загасання, коли . В цьому випадку можна показати, що

(21.30)

а також

(21.31)

де W  енергія, що накопичена у контурі,    втрати цієї енергії за період.

^[1] Ці формули одержують, аналізуючи вирази для відповідних напруг на максимум за умови, що напруга між точками А і В підтримується незмінною.