10. Материалы с особыми электрическими свойствами

Элементы зонной структуры твердого тела. В ее основе лежит адиабатическое приближение. Система разделяется на тяжелые и легкие частицы – атомы и электроны, масса и скорость движения которых резко различаются. Движение электронов происходит в поле неподвижных атомов, атомы находятся в усредненном поле всех электронов. Если считать, что атомы в узлах кристаллической решетки неподвижны, то электрон движется в постоянном периодическом поле атомов.

В рамках приближения самосогласованного поля взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки.

К онцентрация электронов в металле, которые могут создавать ток, того же порядка, что и число атомов (10²² в 1 см³). Атомы в кристалле находятся на близких расстояниях, которые сравнимы с их размерами. Электронные оболочки соседних атомов перекрываются. Энергетические уровни электронов атомов в кристалле смещаются относительно уровней изолированных атомов, каждый из уровней расщепляется на подуровни, образуя энергетическую зону. Расстояние между подуровнями мало, переход электрона с более низкого подуровня на более высокий не требует больших затрат энергии (рис. 10.1). Заполнение электронами подуровней происходит в порядке возрастания энергии, согласно принципу Паули. Это имеет место только в том случае, если верхние энергетические уровни в зоне не заняты, т. е. зона заполнена не полностью. Такая ситуация реализуется в металлах. Уровень, разделяющий заполненную часть зоны от незаполненной, называют уровнем Ферми. Вероятность заполнения уровня электронами равна 1/2.

В полупроводниках и диэлектриках все энергетические зоны, в которых находятся электроны, заполнены полностью. Ближайшая к заполненной (валентной зоне) свободная зона (зона проводимости), в которой электрон может изменять непрерывно свою энергию (перемещаться) отделена от заполненной зоны энергетическим промежутком E (запрещенной зоной). Электрон может попасть в свободную зону, только получив энергию Е > E.

10.1. Физическая природа электропроводности

По агрегатному состоянию проводниковые материалы делятся на газообразные, жидкие и твердые. В металлах и сплавах (в твердом и жидком состоянии) прохождение электрического тока обусловлено направленным движением свободных электронов, и они являются проводниками первого рода. В водных растворах и расплавах электролитов (кислот, оснований, солей) прохождение тока обусловлено направленным движением ионов, и они являются проводниками второго рода. В ионизированных газах и парах металлов электрический ток обусловлен движением электронов и ионов. Электропроводность возникает при напряженности поля, равной и выше критической. Ионизированный газ при равенстве концентраций положительных и отрицательных зарядов называется плазмой и является электропроводящей средой.

С позиции классической электронной теории металлы – система из положительных ионов в узлах кристаллической решетки и свободных электронов проводимости, заполняющих остальное пространство. При приложении электрического поля, кроме хаотического теплового движения электронов, возникает упорядоченное движение – дрейф (рис. 10.2). В металле течет электрический ток. Плотность тока j пропорциональна напряженности электрического поля Е:

j =   Е.

Количественно электропроводность проводников оценивается удельной электропроводностью  или обратной величиной – удельным электрическим сопротивлением :

,

где е – заряд; m – масса; а – подвижность электронов, обусловленная действием поля;  – средняя длина свободного пробега электрона между двумя столкновениями в ускоряющем поле напряженностью Е.

Средняя скорость теплового движения электронов v и их концентрация n мало зависят от природы металла. Удельная электропроводность зависит в основном от длины свободного пробега электронов, которая и определяет их подвижность.

Луи де Бройль высказал гипотезу, что корпускулярно-волновая природа присуща не только квантам света, но и всем микрочастицам: электронам, протонам, нейтронам, атомам и др. Движение электрона в металле с позиции волновой механики – распространение электронной волны. Сопротивление металла возникает в результате рассеяния этой волны на тепловых колебаниях решетки (фононах) и дефектах структуры. При температуре, близкой к абсолютному нулю, в идеальном проводнике, электроны не будут сталкиваться с атомами, длина свободного пробега электрона и электропроводность будут бесконечно большими, а удельное сопротивление равно нулю. Размеры дефектов соизмеримы (как правило, больше) с расстоянием порядка 1/4 длины волны электрона в металле (5–10 Å). Дефекты эффективно рассеивают электроны, уменьшая их подвижность, электрическое сопротивление возрастает.

Таким образом, как с позиций классической электронной теории, так и волновой механики удельная электропроводность металлических проводников зависит от средней длины свободного пробега электрона, т. е. от степени деформации кристаллической решетки.

При приложении электрического поля электроны приобретают дополнительную кинетическую энергию. При столкновении с атомами и дефектами решетки электроны передают энергию решетке. Амплитуда колебаний атомов увеличивается – металл нагревается.