3.2 Виды и взаимосвязи относительных величин

В зависимости от целей статистического анализа различают следующие виды относительных величин:

• планового задания;

• выполнения плана;

• динамики;

• структуры;

• координации;

• интенсивности и уровня экономического развития;

• сравнения.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) рассчиты­вается как отношение планируемого уровня показателя к его уровню, достигнутому в предыдущем периоде (или в периоде, рассматриваемом как «базисный»):

Так, в 1988 г. было произведено стиральных машин 6103 тыс. шт. при плане (госзаказе) 6481 тыс. шт. Относительная величина выполнения плана составила:

.

Следовательно, плановое задание было недовыполнено на 5,8 %.

Неверными являются суждения о том, что плановые величи­ны присущи только административно-командной экономике, которая существовала, например в СССР. Любая фирма (осо­бенно занимающаяся производственной деятельностью) в усло­виях рыночной экономики планирует свою деятельность, иначе ее ожидает хаос. В условиях рыночной экономики роль плано­вых показателей не только не уменьшается, но и ощутимо воз­растает.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) представ­ляет собой отношение уровня показателя, фактически достиг­нутого в текущем периоде, к его уровню, установленному по плану:

На практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни (таков пример, рассмотренный выше). Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя и соответственно проверяется степень выполнения плана по этой величине.

Так, если планировалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то плановое задание по снижению себестоимости выполнено с ростом в 27,5 : 24,2 = 1,136 раза, т.е. план перевыполнен на 13,6 %. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в данном случае будет меньше единицы. Если фактическая себестоимость изделия равнялась 805,8 руб. при плановой 809,1 руб., то величина выполнения плана составила 805,8 : 809,1 = 0,996, или 99,6 %. Фактический уровень затратив одно изделие оказался на 0,4 % ниже планового.

В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится для целей иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т.п.

Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением: i = i_пл.з.÷ i_вып.пл.

Относительная величина динамики. (ОВД) Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.

Если имеются данные об уровне показателя за несколько пе­риодов, то можно вычислить целый ряд относительных величин динамики.

Между тремя этими величинами существует взаимосвязь, вы­текающая из формул их расчета:

ОВПЗ·ОВВП=ОВД

Связь выполняется, если используемые в расчетах величины берутся в коэффициентах.

Если за базисный год каждый раз принимать предыдущий уровень показателя, получим цепные относительные величины динамики.

Если за базисный год принять самый первый уровень ряда, получим базисные относительные величины динамики.

Между цепными и базисными относительными величинами динамики существует взаимосвязь: произведение всех цепных ОВД (взятых в коэффициентах) дает базисный ОВД последнего периода.

Пример:

По данным топливно-энергетического баланса СССР, ресурсы 1980 г. оценивались в 2171,1 млн. т у.т.(условного топлива), а 1987 г. – в 2629,1 млн. т у.т. Относительная величина динамики составила .

Таким образом, объем топливно-энергетических ресурсов вырос за 7 лет в 1,211 раза (коэффициент роста, индекс роста, индекс). В процентном выражении это 121,1 % (темп роста).

Иначе говоря, за 7 лет объем ресурсов увеличился на 21,1 % (темп прироста). В среднем каждый год объем ресурсов возрастал по сравнению с предыдущим годом в  , или на 2,77 % (среднегодовой коэффициент или индекс роста и среднегодовой темп прироста).

Относительные величины структуры. (ОВС) - это соотноше­ние части и целого между собой. Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания:

Для аналитических расчетов предпочтительнее использовать коэффициентное представление, без умножения на 100.

Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления.

Относительные величины структуры могут выполнять нес­колько аналитических функций. Во-первых, они сами по себе информативны и ценны для статистического анализа (показыва­ют долю какой-либо части совокупности в общем ее объеме); во-вторых, позволяют выявить направление развития явления путем сравнения его структуры на настоящем этапе развития со струк­турами прошлых лет или периодов (т.е. позволяют выявить тен­денцию развития явления во времени); в-третьих, относительные величины структуры можно использовать в тех случаях, когда со­поставление абсолютных показателей невозможно в силу разли­чия объемов совокупностей.

Например, на 1 января 2002 г. в Центральном федеральном округе насчитывалось, по данным бухгалтерской отчетности, 609528 убыточных предприятий, а в Северо-Западном федеральном округе — 188338. Напрямую со­поставить эти две абсолютные величины нельзя, так как общее число предприятий, находящихся на данных территориях, раз­ное. А если мы найдем, какой удельный вес по этим территориям занимают убыточные предприятия в общем их числе, то получен­ные выводы будут корректными: в Центральном федеральном округе доля убыточных предприятий составила 41,8 % общего числа предприятий, а в Северо-Западном — 39,7 %. Таким обра­зом, экономическое положение предприятий в Центральном фе­деральном округе значительно хуже, чем в Северо-Западном.

Относительные величины координации (ОВК). Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части. Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

Так, приняв за базу сравнения поставки топливных ресурсов на экспорт в 1987 г., увидим, что на каждую условную тонну экспортных поставок приходится в 2,342 раза больше ресурсов, потребляемых внутри страны для производства энергии, и в 2,363 раза больше ресурсов, предназначенных для производственно-технологических целей. Уровень остатков на конец года составляет 57,8 % по сравнению с годовыми поставками на экспорт: (9,20 : 15,91 = 242 : 418,3 = 0,578).

По относительным величинам координации можно восстановить исходные относительные показатели структуры, если вычислить отношение относительной величины координации данной части (ОВК) к сумме всех ОВК (включая и ту, которая принята за базу сравнения):

.

Например, доля экспортных поставок составляет:

1 : (2,342 + 2,364 + 1 + 0,578) = 0,1591, или 15,9 %.

Относительные величины сравнения (ОВС) - это отношение абсолютных одноименных показателей, относящихся к разным территориям или объектам. При этом сравниваемые абсолютные величины должны иметь одну и ту же методологию расчета

Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами.

Например, по производству нефти и газа в 1985 г. СССР превосходил США: по нефти – в 1,36 раза, по газу – в 1,24 раза. Уровень производства электроэнергии (млрд. кВт • ч) в СССР составлял от уровня США 1544:2650 = 0,583, или 58,3 %.

При известных коэффициентах роста (индексах динамики) и начальном соотношении уровней можно найти условие равенства уровней в предстоящем периоде t:

.

Отсюда ОВС_{a / б} =Y_a / Y_б=(i_a / i_б)^t,

т.е. .

Найденное значение t показывает, через какой период времени уровень изучаемого явления на объекте А сравняется с уровнем того же явления на объекте Б.

В частности, при среднегодовых темпах прироста производства электроэнергии в США 4,5 % и в СССР 6,9 % (по данным за 1961–1985 гг.)

.

Сопоставляя показатели динамики разных явлений, получают еще один вид относительных величин сравнения – коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или прироста.

Так, если производительность труда на предприятии возросла на 12%, а фонд оплаты труда увеличился на 7,5 %, то коэффициент опережения производительности труда по темпам роста составит 112 : 107,5 = 1,042; коэффициент опережения по темпам прироста равен 12 : 7,5 = 1,60.

Относительные величины интенсивности. (ОВИ) Характеризует плотность распространения явления в определенной среде. Представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. От­носительными величинами интенсивности являются демографи­ческие коэффициенты - рождаемости, смертности, естественно­го прироста, брачности и др. Так, коэффициент рождаемости рассчитывается как отношение числа родившихся за год человек к среднегодовой численности населения в расчете на 1000 чел.:

Если получаемые значения очень малы, то делают расчет на 10 000 человек.

Кроме промилле и процентов, ОВИ могут быть и име­нованными числами. Например, плотность населения, являясь относительной величиной интенсивности, имеет единицу изме­рения чел./км².

Относительные величины интенсивности широко применя­ются в экономическом и финансовом анализах. Среди них наи­более популярны производительность труда, фондоотдача и фон­довооруженность; ВВП на душу населения; инвестиции на душу населения; обеспеченность врачами, учителями на 10000 чел. на­селения; издержки обращения на 100 руб. товарооборота (рассчи­тывается в статистике торговли); затраты на 1 руб. товарной про­дукции; рентабельность; урожайность и др.

Метод расчета относительных величин интенсивности применяется при определении средних уровней (среднего уровня выработки, средних затрат труда, средней себестоимости изделий, средней цены и т.д.). Поэтому распространено мнение, что относительные величины интенсивности – это один из способов выражения средних величин.

Среди относительных величин интенсивности в отдельную группу выделяют относительные величины уровня экономического развития, которые представляют собой размеры производства различных видов продукции на душу населения. Эти показатели применяют в территориальных и международных сопоставлени­ях, по ним судят о степени экономического развития региона или страны.