5.1.2 Средняя гармоническая.

Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

Простая средняя гармоническая:

Взвешенная средняя гармоническая:

где F_i - значение произведения варианты на соответствующую ей частоту;

x_i — значения вариант.

Если для каждой варианты мы рассчитаем частоту как f_i = F_i /x_i, то формула средней гармонической взвешенной превратится в формулу для расчета средней арифметической взвешенной:

Если произведения вариант на соответствующие им частоты равны между собой (при этом мы можем их не знать, но известно об их равенствах), т.е. F₁ = F₂ – F₃ =... - F_i, то применяется сред­няя гармоническая простая, рассчитываемая по следующей фор­муле

В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная.

Например, при расчете средней цены мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц. Нам не известно количество реализованных единиц (речь идет о разных товарах), но известны суммы реализаций этих различных товаров. Допустим, необходимо узнать среднюю цену реализованных товаров:

Таблица 5.2 – Суммы реализации различных товаров.

Вид товара	Цена за единицу, руб.	Сумма реализаций, руб.
а	50	500
б	40	600
с	60	1200

Получаем

Если здесь использовать формулу средней арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:

5.1.3 Средняя геометрическая

Если минимальное и максимальное значения признака резко от­личаются друг от друга, что возникает при существенной вариации показателя в совокупности, либо, если мы имеем данные, представляющие собой отношения двух показателей, например, ин­дексы или коэффициенты роста, то для нахождения среднего значения используется формула средней геометрической.

Для несгруппированных данных (при отсутствии частот) или для сгруппированных данных с равными частотами применяется средняя геометрическая простая:

где п - число единиц в совокупности.

Для сгруппированных данных с неравными частотами приме­няется средняя геометрическая взвешенная:

Пример 5.2

Предприятиями были осуществлены следующие инвестиции в основные фонды, которые можно увидеть в таблице 5.3.

Таблица 5.3 – Инвестиции в основные фонды по предприятиям.

Номер предприятия	Инвестиции в основные фонды, тыс. руб.
1	10
2	40
3	76
4	130
5	274
6	550
7	1080
8	2300
9	5100
Итого	9560

Найдем средний размер инвестиций. Поскольку колебле­мость признака довольно значительная и данные несгруппированы, воспользуемся формулой средней геометрической простой:

характеризуют совокупность.