Вопрос 4. Методика изучения нумерации в пределах миллиона. Класс тысяч.

Числа от 1001 до 1 000 000 называют числами класса тысяч. Числа класса тысяч – это четырех-, пяти- и шестизначные числа. Для чисел 1001 и далее порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи совпадает.

Правило чтения многозначных чисел: многозначные числа читают слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа по три цифры. Чтение начинают с единиц старших классов (слева). Единицы старших классов читают сразу как трехзначное число, добавляя затем название класса. Единицы I класса читают без добавления названия класса.

Например: 1 234 456 – один миллион двести тридцать четыре тысячи четыреста пятьдесят шесть.

Если какой-то класс в записи числа не содержит значащих цифр, его при чтении пропускают.

Например: 123 000 324 – сто двадцать три миллиона триста двадцать четыре.

Правило записи многозначных чисел: многозначные числа записывают по классам, начиная с высших. Чтобы записать цифрами число, например, двенадцать миллионов четыреста пятьдесят тысяч семьсот сорок два, поступают так: записывают группами единицы каждого названного класса, отделяя один класс от другого небольшим промежутком (разрядкой):

Запись: 12 450 742.

Классовый состав – выделение «классовых чисел» (классовых составляющих) в многозначном числе.

Например: 123 456 = 123 000 + 456

34 123 345 = 34 000 000 + 123 000 + 345

Основные виды заданий, выполняемых детьми при изучении многозначных чисел:

а) на чтение и запись многозначных чисел:

1. Разбей число на классы, скажи, сколько в нем единиц каждого класса, а потом прочитай число:

7300 29608 305 220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

При выполнении задания следует воспользоваться правилом чтения многозначных чисел.

2. Запиши и прочитай числа, в которых: а) 30 единиц второго класса и 870 ед. первого класса; б) 8 ед. второго класса и 600 ед. первого класса; в) 4 ед второго класса и 0 ед. первого класса.

При выполнении задания следует воспользоваться таблицей разрядов и классов.

2. Запиши числа цифрами: «Наименьшее расстояние от Земли до Луны составляет триста пятьдесят шесть тысяч четыреста десять километров, а наибольшее – четыреста шесть тысяч семьсот сорок километров.»

3. Ученики записали число девять тысяч сорок так: 940, 900 040, 9 040. Объясни, какая запись правильная.

При выполнении заданий следует воспользоваться правилом записи многозначных чисел.

б) на разрядный и классовый состав многозначных чисел:

1. Замени данные числа суммой по образцу: 108 201 = 108 000 + 201

360 400 = … + … 50 070 = … + … 9 007 = … + …

Задание на классовый состав многозначного числа.

2. Замени каждое число суммой разрядных слагаемых:

205 000 = … + … 640 000 = … + …

3. Вычисли: 200 000 + 90 000 + 9 000 400 0 + 8 000

299 000 – 200 000 408 000 – 8 000

4. Сколько единиц каждого разряда в числе 395 028, в числе 602 023? Сколько единиц каждого класса в этих числах?

При выполнении заданий используют схему разрядного состава многозначных чисел.

в) на принцип образования натурального ряда чисел:

Найди значения выражений: 99 999 + 1 30 000 – 1

100 000 – 1 699 999 + 1

Во всех случаях можно ссылаться на то, что добавление 1 ведет к получению числа последующего, а уменьшение на 1 – к получению числа предыдущего.

г) на порядок следования чисел в натуральном ряду:

1. «У трех тракторов такие заводские номера: 250 000, 249 999, 250 001. Какой из них сошел с конвейера первым? Вторым?

2. Запиши все шестизначные числа, которые больше числа 999 996.

г) на поместное значение цифры в записи числа:

1. Что обозначает цифра 2 в записи каждого числа: 2, 20, 200, 2 000,

20 000, 200 000? Объясни, как меняется значение цифры 2 в записи числа при изменении ее места.

2. Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 140 401, 308 000, 70 050.

Ответ: В записи числа 140 401 цифра 4, стоящая на третьем месте справа обозначает количество сотен, цифра 4, стоящая на пятом месте справа обозначает количество десятков тысяч. Цифра 1, стоящая на первом месте справа, обозначает количество единиц в числе, а цифра 1, стоящая на шестом месте справа, – количество сотен тысяч. Цифра 0, стоящая на втором месте справа и четвертом месте справа, означает, что во втором и четвертом разрядах единиц нет.

2. Запиши с помощью цифр 9 и 0 одно пятизначное число и одно шестизначное число. Используя эти же цифры, запиши другие многозначные числа.

д) на сравнение многозначных чисел:

1. Проверь, верны ли равенства: 5 312 < 5320 900 001 > 901 000

2. Сравни числа: а) 999 … 1 000 б) 9 999 … 999 в) 415 760 … 415 670 г) 200 030 … 200 003 д) 94 875 … 94 895

Миллион.

Десять сотен тысяч – это миллион. Тысяча тысяч – это миллион. Миллион – это единица нового класса – класса миллионов. Миллион – первое семизначное число в ряду натуральных чисел; наименьшее семизначное число; новая счетная единица в десятичной системе счисления.

В записи числа 1 000 000 цифра 1 обозначает, что в VII разряде (разряде миллионов) – одна единица, а разрядах сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч и т.д. нули означают, что в этих разрядах нет значащих цифр.

Класс миллионов содержит три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов ( VII, VIII и IX разряды).

Завершает класс миллионов число миллиард. Миллиард – это 1 000 миллионов. 1000 миллиардов – это триллион. 1000 триллионов – это квадриллион. 1000 квадриллионов – это квинтиллион.

Представить себе такое количество чего-то невозможно. И.Я. Депман в «Истории арифметики» приводит такой пример для иллюстрации больших чисел: «Большегрузный железнодорожный вагон может вместить 50 миллионов рублей десятирублевыми билетами (купюрами). Для перевозки триллиона рублей понадобилось бы 20 тысяч вагонов».

Наглядная модель таблицы классов:

Сот.	Дес.	Ед.	Сот.		Дес.	Ед.	Сот.		Дес.	Ед.
миллионы				тысячи				единицы

Читают число так: 412 миллионов 163 тысячи 539. Записывают так: 412 163 539.

При изуч-ии 5-значных чисел и 6-значных уч-ся знак-ся с понятием класс.Для введения 5-значных чисел можно воспользоваться зад-ем при выполнении к-го уч-ся исп-ют приемы аналогии,сравнивания,анализа. Разгадай правило по к-му составлен ряд,запиши еще 7 чисел по этому правилу:1285,2285,3285,4285. Какой новый ряд появился в 5-значном числе. Анализируя записанные числа, дети сам-но наз-ют правила:каждое след.число увелич-ся на 1 тысячу, измен-ся цифра в разряде чисел. Увеличивая последнее число на тысячу, они получают 10285. Это позволяет высказать предположение о появлении нового разряда название к-го легко угадать.Зад-ия:1)запиши число в к-м 5 сотен тысяч, 3 десятка тысяч,2 единицы тысяч,8десятков,1 единица:532081.2)запиши число, в к-м 35 единиц 2-го класса,2 единицы 1-го класса:35002. Классовый состав-выделение классовых чисел в многозначном числе. 981147=981000+147-классовый состав числа. Разрядный состав числа-выделение разрядных чисел. 981147=900000+80000+1000+100+40+7-разрядный состав.Десятичный состав-выделение десятков и единиц.981147=98114-десятков и 7 единиц-десят.состав.