1. Задачи, содержание и основные понятия начального курса математики.

Начальный курс матемки – курс интегрированный: в нем объединены арифматические, алгебраические и геометрические материалы. Курс предполагает формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учся с различными геометрическими фигурами и некот их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами. Изучение нач курса математики должно создать прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Для этого важно не только вооружить учся предусмотренным программой кругом ЗУН, но и обеспечить необходимый уровень их общего и математич развития.

Задачи начального обучения математике: общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач). Одна из задач курса – развитие умений слушать, связно и доказательно говорить.

Содержание - это перечень понятий, которые определяются стандартом.

Понятие – форма мысли, представления о предмете, отражающие его характерные особенности. Каждое понятие имеет содержание(перечень признаков, свойств) и объем(перечень объектов, относящихся к данному понятию).

Понятия – определяемые и неопределяемые. А так же на совместимые, несовместимые и тождественные. Способы определения понятий: 1. Через определение/ словесные. 2. По соглашению (1 метр=100 см). 3. Способ показа, 4. Эксперимент. (1-2 – классические).

Определения 2х видов: Классические (имеют структуру типа «вид есть род», напр квадрат – вид, а четырехугольник - род), Конструктивное определение(в нем определяется род и способ получения.Нр: четное число – число(род), кот делится на 2 (способ получения) ).

Требования к определениям:

- недолжно содержать порочного круга; - определение должно быть достаточным; - желательно, чтоб оно не было избыточным.

Основные понятия: Традиционно основной целью курса математики для младших школьников является знакомство детей с такими основными понятиями, как натуральное число, величина, геометрическая фигура, а также с четырьмя арифметическими операциями: сложения, вычитания, умножения и деления. ЧИСЛО- количественная характеристика множества предметов, НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО (для счета элементов реальных множеств, а тж для обозначения результатов измерения величин), ВЕЛИЧИНА это то, что можно измерить и результат измерения записать числом, ВЫРАЖЕНИЕ (Числовые составляются из чисел с помощью знаков действий и скобок. Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении , называют значением выражения.) ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА

№ 2 Формирование понятия числа у младш шк.при изучении отрезка натурального ряда от1до10.

Это основная тема. Любое изучение матем в 1 классе в любом учебнике начинается с этой темы.

Целые неотриц числа называют натуральными т.к, что они были придуманы для счета элементов реальных множеств(животных,людей),а так же для обозначения результатов процессов измерения величин(длины, массы). Наука изучающая числа и действия с ними получила название арифметика.Число –количественная харак-ка множества предметов. Цифра – символ обозначающий число на письме. Число мы называем и слышим. Цифру – видим пишем называем. Цифры имеют различн изображения(римск, арабские) Натуральные или целые положит числа 1,2,3,…записанные в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральн.чисел. Для усвоения натур ряда чисел и принципа его образования необходимо постоянно обращаться к действиям с предметами. Отрезок натур ряда- это часть ряда, тж записанная в порядке возрастания. Числа первого десятка называют однозначными(1,2,3,…9),они обозначаются 1й цифрой.. Если мы отвечаем на ? Сколько – то это количественное натуральное число.

Счет – процесс упорядочивания множ-ва путем присвоения каждому элементу определенного номера. Процесс счета подчиняется определенным правилам:1) первому отмеченному предмету ставится в соответствие число1(наим-шее натур число);2) на каждом след шаге отмечается предмет еще не отмеченный ранее;3) ему ставится в соответствие число, след за последним из уже названных. Данные правила определяют принцип образования чисел в натуральном ряду :каждое след.число на 1 больше предыдущего.

В умение считать входит: знание слов-числительных, знание порядка их называния при счете,понимание смысла процесса нумерации элементов множества,понимание того что последний названный номер явл.характ-кой количественного состава множ-ва и умение соблюдать правила счета.

Состав однозначных чисел подразумевает обучение ребенка умению представлять данную количественную совокупность виде составных частей,обозначая их колич-ые харак-ки словом(числом, числовыми фигурами) . В 1м классе в 1 полугодии присчитывание и отсчитывание по одному – главный вычислительный прием.

Нуль не считается натур числом. В матем нуль определяют как символ пустого множества (обозначается цифрой 0)

Сравнение чисел может производится различными способами:1)с опорой на порядок называния чисел при счете: чило названное раньше будет меньшим;2) с опорой на процесс присчитывания 3и1 будет 4, значит 3 меньше чем 4; 3)с опорой на количеств-ые модели сравниваемых чисел.Для фиксации процесса сравнения вводится знак сравнения(< > =). Сравнение необходимо для установления мд числами отношений «больше», «меньше» или «равно».

Десять единиц это деяток. Десяток явл. второй счетной единицей в десятичной сис-ме счисления. Число 10 явл.числом завершающим первый десяток, первым двузначным числом в ряду натур. Чисел и первым целым 10-ком с которым знакомится ребенок.

1 этап: установление взаимооднозначного соответствия между множествами

2. множ-вапосредники (задатки понятия натур число, но число не отделимо от предмета)

3. отвлечения от множва предметов.

Примеры работы с нумерацией однозначн чисел: с 26 Моро.

№ 3 Методика изучения нумерации чисел в пределах 100, 1000.

Умения,а затем навыки читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируются у мл шков поэтапно и тесно связаны с такими понятиями,как число,цифра, разряд (это позиция цифры в записи числа), класс, разрядные еденицы. Традиционно в качве таких этапов выделяют концентры: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа.

Число –количественная харак-ка множества предметов. Цифра – символ обозначающий число на письме. Число мы называем и слышим. Натуральные ила целые положит числа 1,2,3,…записанные в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральн.чисел. Числа первого десятка называют однозначными(1,2,3,…9), второго – двузначными, третьего – трехзначными и тд. Счет – процесс упорядочивания множ-ва путем присвоения каждому элементу определенного номера. Нумерация -обозначение предметов последовательными номерами;

Основной способ устной и письменной нумерации двузначных чисел – это анализ их названий, выявление сходства и различия в их записи, обобщение в рез-те наблюдений.

В концентре сотня отдельно рассматриваются числа второго десятка.Это объясняется тем,что название этих чисел противоречит их написанию. При изучении нумерации можно использовать калькулятор, но не как счетную машинку, а как заменитель счетного полотна для наблюдения за тем, какие цифры изменяются. Формирования представления о двузначных числах строится на основе понятия «Разряд» – базовом понятие десятич сист счисления. Разряд – это позиция цифры в записи числа. Разряды нумеруются справа на лево. Каждая позиция в этой системе имеет свое название и свое условное обозначение. Цифра,стоящая на крайней правой позиции обозначает колво едениц в числе, на втором месте – десятки и тд. Цифры от 1 до 10 в десятичной системе счисления – значащие. Цифра 0 – незначащая цифра. Роль 0 в записи очень важна . 0 в записи числа означает, что число содержит обозначенный 0м разряд, но значащих цифр в нем нет.

Числа второго десятка 11, 12,…20 – двузначные числа. Для записи двузначного числа использ. Две цифры. Для чисел второго десятка понятие разрядный состав совпадает с понятием десятичный состав. 250= 200+50(разрядный состав), 250= 25 дес (десятичный состав). Знакомство с числами второго десятка удобно начинать со способа их образования и названия чисел, сопровождая его сначала 1)моделью на палочках, а зтем чтением числа по модели.2) соотнесением вещественной модели и символич-ой записи,3) графические модели и чтение чисел по графич модели, 4)схематич разрядные модели,5)символич записьразрядного состава чисел второго десятка. Примеры заданий при изучении чисел второго порядка: 1) на способ образов чисел второго десятка: покажи 13 палочек. Сколько это десятков и сколько еще отдельных палочек;2)на разрядный десятичный состав: 10+3=…;3)на сравнение чисел второго десятка: какое из чисел большее: 13 или 15.Можно использ. линейку для сравнения длины отрезков, наглядно определяя что больше 17или 19.

Для усвоения соотношения разрядных единиц в трехзначных числах полезно обратиться к предметным моделям. Устную и письменную нумерацию трехзначных чисел лучше осваивать, одновременно выполняя задания на соотнесение предметной, вербальной и символической модели.

1000: Знакомство на первом уроке с данной темой можно начать с задания: найди лишнее число. 25 47 301 41 87. Учся знакомятся с новым разрядом – еденицы тысяч. Как вводить: По какому правилу записан ряд: 991 992 993 ,,, Продолжи ряд еще на 8 чисел. Если возникают затруднения – посчитать на калькуляторе. По какому признаку можно разбить эти числа на 2 группы(3хзначн, 4хзначн). Как назв самое маленькое 4хзначн число? Основной способ усвоения нумерации многозначн чисел – это задания на анализ, сравнение, классификацию. С43 Моро

В теме 4хзн числа учся знакомятся с правилом умножения на 100,кот они открывают самостоятельно. Для усвоения детьми математической терминологии необходимо систематически включать ее в формулировку заданий, учителю очень важно следить за своей речью, следить за четкостью вопросов, предметом которых являются либо единицы определенного разряда, либо все число. Пример: сколько сотен в числе 2480? (24)

Умение называть колво едениц,10ов, сотен,тысч в числе требует как усвоения разрядного состава числа,так и осознание того,что каждая разр-ая еденица в числе, за исключением разряда единиц, содержит 10 единиц низшего разряда.,1 тыс= 10сотен. Для того,чтобы определить кол-во десятков в числе , надо закрыть цифры, стоящие в разряде единиц.