Вопрос 9.Методика изучения свойств арифметических действий в нач. Классах. Примеры использования этих свойств при формировании вычислительных умений и навыков.

Для сложения натур.чисел исп-ся коммуникативное и ассоциативное св-ва. Коммун.-переместительное, ассоц.-сочетательное. Понимание первоклассниками формулировки переместит.св-ва требует спец. подготов. работы, к-я вкл.различные действия с предметными моделями, анализ сравнения рис., а также усвоение терминологии.

При формированииу детей действия сложения мы будем вкладывать различные упражнения, полезно предлагать им также предметные ситуации, при выполнении к-х они сами подмечают закономерность связанную с переместит.св-вом сложения.Детям могут быть представлены след задания:1.чем похожи фишки? (рисуются фишки с точками слева три справо две и наоборот) 2.составь равенство (рисуются два отрезка,на первом выделяем от 1 до 3,на втором от 2 до 3).

3.выбор равенства к рисунку (два круга: в первом 3 кружочка во втором 5 треугольников):3+4=7;5+3=8;3+6=9;3+5=8.

С сочет. свойством сложнее мл.шк-ов целесообразно познакомить при изучении табличных случаев сложения с переходом через разряд. 7+6. Если сочет. св-во изуч-ся раньше табличных случаев сложения, то необх-мо исп-ть соотнесение предметных и символич. моделей. В этом случае сочет. св-во служит теоретич. основой вычислит.приема. Использование предметных моделей облегчает работу и позволяет сам-но открыть это св-во. По скольку правилу записаны равенства справа и слева.

9+1+6=10+6 8+2+4=10+4 8+2+5=_+_ - право

9+1+6=9+7 9+2+4=9+6 8+2+5=_+_ - лево

Ответы детей переводятся на язык математ.,что вызывает необх-ть введения нового знака и этот знак скобки. Подводя итог рассуждения детей формул-сяправило:2 соседних слагаемых можно заменить их суммой. Скобки показывают какое действие следует выполнять первым. Далее следует закрепление:

1.Покажи с помощью скобок какие 2 слагаемых ты заменишь суммой и запиши новые равенства:30+40+2. Они записывают:30+42=72 и 70+2=72.

2.Можно ли утверждать, что знач-ие выраж-я в каждой паре одинаковы. Первая пара 29+1+6, вторая 29+7.При этом считать выраж-я нельзя. Какое св-во сложения ты можешь исп-ть для док-ва.

3.Сравни выраж-я не вычисляя: (28+8)+10_28+(8+10).

4.Какие числа нужно вставить в окошко, чтобы получить верные равенства: 74+23=74+_+3 88+11=88+_+1

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ.

В начальном курсе учащиеся знакомятся с коммутативностью сложения, называя его «переместительным свойством сложения». Для его разъяснения могут быть использованы действия с предметными множествами, сравнение числовых равенств, в которых переставлены слагаемые, сравнение суммы длин одинаковых отрезков.

При формировании у детей представлений о смысле сложения полезно предлагать им такие ситуации для предметных действий, при выполнении которых они сами подмечают закономерность, связанные с переместительным свойством сложения. Например: «на одной тарелке 4 апельсина, на другой – 3»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?»; «на одной тарелке 3 апельсина, на другой – 4»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?».

Возможен и другой вариант моделирования переместительного свойства сложения: Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■

К=■■ К+Т=■■▲▲▲

Св-ва умножения.1коммун.-переместит.,2.ассоц.-сочетат.,3.дистрибутивное-распределительное.

1.От перестановки множителей значение не меняется. Перемест.св-во справедливо только для выраж-ий не имеющих предметного смысла. Особую трудность представляет запись реш-я арифметич.задач.

Пример: Мама 14 яблок раздала 3 детям по 4 яблока. 4*3=12 ябл раздали детям. 14-12=2 ябл.осталось.

Задания:1)сравнение знач-й выраж-й не считая 3+3+3_4*3 2)внесение изменений верные равенства 9*7+_=7*9+_

2.С сочетат. св-вом детей целесообразно знакомить после изуч-я таблицы умножения. Можно исп-ть прием аналогии или прием соотнесеня предметных и символич.моделей.

В 1-м случаи вспоминаем с детьми, какие св-ваарифметич. действий уже им известны. Во 2 случае д.б. предметная модель (соотнесение предметной и символич.).

Сочет.св-во умнож.исп-ют при вычислении знач-ий произв-й однозначных чисел на круглые десятки.

3.Распределит.св-во умнож-я целесообразно объяснять на основе приема соотнесения предметных и символич. моделей. (4+3)*2=4*2+3*2.

Дети формулир.это св-во как умнож-ие суммы на число. Чтобы умнож. сумму на число, можно умнож.кажд.слаг.на это число и рез-ты сложить. Главным ср-вом усвоения распр. св-ва умнож-я явл-ся учебные зад-я:1)сравнение выраж-ий не вычисляя их (8+5)*4_8*4+5*4 2)(8+6)*_=8*3+6*3

3)(5+_)*6=5*6+3*6 4)(9+7)*_=45+35