3.3.Идеализированные испытательные импульсные сигналы

Единичная функция или единичный скачок определяется следующим образом

При частотах, отличных от нуля, спектральная плотность единичного скачка

;

Единичный импульс (δ – функция)

Причем его площадь

Спектральная плотность для единичного импульса δ (t), расположенного в точке t=0,

Независимо от времени появления единичного импульса имеем

S (ω) = g =1.

т.е. спектр, равномерный на всех частотах.

Дельта – функцию можно рассматривать как производную единичной функции

3.4.Частотная, импульсная характеристика и спектральная плотность

Коэффициент передачи четырехполюсника

,

где k(ω) – амплитудно-частотная (частотная), а φ(ω) – фазочастотная (фазовая) характеристика; определяется как отношение комплексной амплитуды на выходе к комплексной амплитуде гармоничного напряжения на его входе. Коэффициент передачи – величина безразмерная.

Переходную характеристику h (t) определяют как отношение напряжения на входе четырехполюсника к напряжению скачка напряжения на его входе.

Импульсной характеристикой g (t) называют отклик на единичный импульс δ (t). При таком определении импульсная характеристика измеряется в тех же единицах, что и отклик, например в единицах напряжения.

Переходная и импульсная характеристики связаны интегральным соотношением

Спектральная плотность S (jω) функции f (t) получается в результате прямого преобразования Фурье и представляется в виде

,

где S (ω) – модуль, а φ(ω) – фаза спектральной плотности.

3.5. Определение спектральной плотности при измерениях

Когда СП становится объектом измерения, то при ее определении необходимо применять единый стандартный коэффициент в формуле преобразований Фурье.

Если в тригонометрической форме

Круговую частоту заменим на f = ω/2π, то

,

Здесь коэффициент 2S(ω)df можно рассматривать как бесконечно малую амплитуду, а величину

как действительную спектральную плотность (амплитудное значение)

Иногда применяется эффективное значение СП

, более удобное в соотношениях, содержащих эффективное значение синусоидального напряжения, или связанных с одной энергетического действия импульсов.

3.6.Модельное представление параметров импульсных сигналов

Полученный в результате измерения мгновенных значений массив данных, представляющий координаты изображения сигнала V =F(X), является исходной информацией для восстановления действительного (исходного) сигнала U = f(t).

Таким образом, задача измерения мгновенных значений сигнала может быть сведена к нахождению соответствия некоторой «математической» модели сигнала с действительной формой сигнала. Это значительно упрощает дальнейшие действия с массивом данных сигнала U = f(t)n позволяет остаться на традиционных позициях нормирования параметров искажений. Такой подход служит признанием того факта, что в измерительной практике оператор подсознательно пользуется модельным представлением о виде информационных сигналов. Признание последнего факта с введением более тщательного моделирования формы сигналов является дальнейшим развитием методов выявления погрешности измерения сигналов и связанное с этим понятием качество передачи сигналов в цифровых линиях передачи.

Полученная в результате измерений зависимость V =F(X) используется для восстановления с определенной степенью близости действительной формы сигнала

U = f(t). В качестве приемлемых критериев близости представляют интерес следующие:

параметры отклонения (разности) формы сигнала и его изображения

min e(t) = f(t) – F(t)

В этом случае оценка различия сигналов e(t) может служить мерой оценки качества линии передачи.

Интегральные оценки качества близости сигнала и результата измерений:

;

Критерий ρ₂ (среднеквадратический) применяют наиболее часто. Это обусловлено двумя причинами: во-первых, ρ₂ представляет энергию или среднюю мощность ошибки и имеет четкую физическую интерпретацию; во-вторых, вычисления, связанные с его применением, оказываются значительно проще и выполнимы для более широкого класса задач.

В таблице 2.2 представлен пример моделирования одного того же сигнала различными видами моделей сигналов

Таблица 2.2

Модель импульса	Параметры модели с учетом критерия ρ2/ ρ1	Значение критерия ρ2/ ρ1 %
	Т2 = 0,326 Т3 = 7,6899 с = 0,944	1,437
	Т2 = 0,313 Т3 = 7,688 с = 0,944	1,198
	Т2 = 0,336 Т3 = 2,188 Т4 = 7,68 с = 0,969 Δ = 0,047	1,404
	Т2 = 0,344 Т3 = 1,742 Т4 = 7,68 с = 1,013 Δ = 0,075	1,185
	Т2 = 0,332 Т3 = 7,6875 с = 0,957 Δ = 0,05	1,36
	Т2 = 0,31 Т3 = 7, 75 с = 0,981 Δ = 0,01	1,166
	Т2 = 0,25 Т3 = 0,61 Т4 = 7,55 Т5 = 7,7 с = 1,1	1,35
	Т2 = 0,077 Т3 = 0,588 Т4 = 7,61 Т5 = 7,75 с = 0,944	1,161
С2	Т2 = 0,0312 Т3 = 0,862 Т4 = 1,071 Т5 = 7,474 Т6 = 8,097 с = 0,944 с2 = 1,1	1,27