7. Измерение мощности

7.1.Характеристики мощности

Протекание тока по электрической цепи сопровождается потреблением энергии от источника. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Различают мгновенную, среднюю, активную, реактивную и кажущуюся мощности. Под мгновенной мощностью условились понимать произведение мгновенного значения напряжения и на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекающего по этому участку:

Р = u i.

Под активной мощностью Р понимают среднее значение мгновенной мощности Р за период Т:

Если ток i=I_maxsinωt, а напряжение на участке цепи и = U_max sin (ωt +φ), то

Активная мощность представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде тепла на сопротивлении R. Действительно, произведение Ucos φ = IR, следовательно,

Р = I²R.

Активная мощность измеряется в ваттах. Под реактивной мощностью понимают произведение напряжения U на участке цепи на ток I, протекающий по этому участку, и на синус угла φ между ними:

Q = UIsin φ

Реактивную мощность принято измерять в вольт-амперах реактивных, сокращенно вар. Реактивная мощность характеризует собой ту энергию, которой обмениваются между собой генератор и приемник.

Кажущаяся мощность S равна произведению

S=UI.

Она измеряется в вольт-амперах, сокращенно ВА. Между Р, Q и S существует соотношение

Р² = S²- Q².

Мощность, отдаваемая генератором с действующим напряжением U_д и внутренним сопротивлением Z_r = R_r+jX_r в нагрузку с полным сопротивлением Z_H = R_H+jX_H,

Наибольшая мощность отдается генератором только при условии полного согласования, когда Zн является комплексно-сопряженной величиной Z_r (Zh ⁼ Z*_r), при этом

Мощность P₀ называется располагаемой мощностью генератора.

Если волновое сопротивление линии передачи, соединяющей нагрузку с генератором, Z₀ отличается от полного сопротивления нагрузки Z_H, то в линии возникают стоячие волны тока и напряжения. Однако и в этом случае можно получить наибольшую мощность в нагрузке, если линия не имеет потерь, а входное полное сопротивление линии со стороны генератора является величиной, комплексно-сопряженной с Z_H.

В общем случае для произвольного генератора, соединенного с произвольной нагрузкой однородной линией передачи (без потерь), имеющей волновое сопротивление Z₀, мощность в нагрузке Р_н может быть выражена через располагаемую мощность генератора P₀.

Из теории электромагнитного поля известно, что коэффициент отражения по напряжению невозбужденного генератора

а коэффициент отражения от нагрузки

Если нагрузка присоединена прямо к генератору, то

При постоянных значениях |.Г_г| и |Г_Н| максимум мощности поступает в нагрузку, когда Г_ГГ_Н — |Г_ГГ_Н|, а это равенство удовлетворяется при условии, что сумма Г_Г и Г_Н равна нулю или кратна 2π. Минимум мощности поступает в нагрузку, когда Г_ГГ_Н = - |Г_ГГ_Н|, т. е. когда сумма Г_Г и Г_Н равна и кратна π нечетному.

Если нагрузка соединена с генератором с помощью линии без потерь, то мощность, поступающая в нагрузку, имеет значение, лежащее между указанными крайними значениями, и определяется электрической длиной линии. Это объясняется тем, что однородная линия передачи без потерь трансформирует коэффициент отражения на выходе Г в коэффициент отражения на входе:

Г_вх = Ге^-2jβl

где β — коэффициент распространения; l — физическая длина линии. Так как при трансформации изменяется только фазовый угол, то очевидно, что выбором длины линии может быть получена любая мощность в указанных выше пределах.

Из рассмотрения (6.1) можно сделать ряд выводов. Например, из (6.1) следует, что при Г_Г = Г*_Н в нагрузку поступает располагаемая мощность генератора и нагрузка сопряженно согласована с ним. В общем случае условие согласования не выполняется, и не вся мощность генератора поступает в нагрузку. Если внутреннее сопротивление генератора носит чисто активный характер (Z_Г = R_Г), то оптимальной нагрузкой является активное сопротивление Z_H = R_H. Зависимость отдаваемой генератором мощности от сопротивления нагрузки носит в рассматриваемом случае достаточно пологий характер (отклонение нагрузочного сопротивления от оптимального значения в 2 раза уменьшает значение отдаваемой источником мощности менее чем на 1 дБ).

Уравнение (6.1) может быть также использовано для определения погрешности измерения мощности в тех случаях, когда действительная рабочая нагрузка генератора отличается от нагрузки, использованной при измерении. Отношение мощностей, поступающих в нагрузки А и Б,

где Г_Г, Г_А и Г_б — коэффициенты отражения по напряжению соответственно генератора, нагрузок А к Б, измеренные в точке присоединения. Обычно известны только модули отдельных коэффициентов отражения: это дает возможность определить возможную (но не действительную) погрешность, вызываемую неравенством Г_а и Г_б Погрешность может быть сведена к минимуму согласованием генератора с линией. Если генератор полностью согласован (Г_Г = 0), то, зная Г_а и Г_Б, погрешность можно определить достаточно достоверно.

На постоянном и переменном токах низкой частоты измерение мощности производится, как правило, косвенными методами по результатам прямых измерений тока, напряжения и сдвига фаз между ними. На сверхвысоких частотах (СВЧ) методы, основанные на измерении тока и напряжения, менее удобны или очень трудно реализуемы. Это обусловлено прежде всего тем, что в используемых на СВЧ линиях передачи энергии значения тока и напряжения, измеренные в произвольном сечении, могут отличаться от тока и напряжения на нагрузке. Кроме того, сами измерители тока и напряжения в диапазоне СВЧ оказывают сильное влияние на цепь, в которой производится измерение. Поэтому на частотах выше 30 МГц широкое распространение получили методы, основанные на преобразовании энергии электромагнитного поля в другие виды, более удобные для измерения, но за это приходится расплачиваться потерей точности. Соизмеримость размеров входных цепей измерительных устройств с длиной волны также является одной из причин неоднозначности измерения тока. Измерения сопровождаются значительными частотными погрешностями. В волноводных трактах при некоторых типах волн, например Н₀₁ в круглом волноводе, измерение напряжения и тока теряет практический смысл, так как продольная составляющая в проводнике отсутствует, а разность потенциалов между концами волновода любого диаметра равна нулю.