7.3.6Погрешности терморезисторного метода.

Терморезисторный метод позволяет создавать измерители малой мощности — от единиц микроватт до десятков милливатт — в диапазоне от метровых до миллиметровых длин волн. Применение пленочных плоских болометров позволяет расширить диапазон измеряемых мощностей до сотен милливатт. Погрешность измерения терморезисторными мостовыми методами определяется следующими основными составляющими:

• погрешностью измерения мощности замещения δ₁, т.е. погрешностью измерительной схемы. В обычных условиях эта погрешность составляет не более 1%, в то время как экспериментальные данные, полученные на частоте 10 ГГц, говорят о том, что эта составляющая погрешности может достигать 0,1%:

• погрешностью определения коэффициента эффективности приемного преобразователя δКэ, которая во многом зависит от точности методов калибровки и собственно калибраторов и составляет по последним данным от 1 до 5 % в зависимости от диапазона частот;

• погрешностью температурного дрейфа, которая при наличии высококачественных схем температурной компенсации может не превышать 0,5 мкВт за 0,5 мин;

• погрешностью за счет отражения мощности от приемного преобразователя δ₂ (если в результат измерения вносят поправку на отраженную мощность, то неисключенный остаток погрешности составит не более 0,5%);

• погрешностью рассогласования δ_рс, которая зависит от значений коэффициентов отражения генератора и нагрузки. Эту погрешность рассчитывают по формулам и определяют по графикам.

С учетом законов распределения составляющих погрешность измерения терморезисторным методом можно рассчитать по формуле

Без учета погрешности рассогласования суммарная погрешность измерения мощности терморезисторными методами составляет от 1,0 до 10 % в зависимости от диапазона частот и условий выполнения измерений.

7.3.7 Термоэлектрический метод измерения мощности

Термоэлектрический метод измерения мощности основан на преобразовании электрической энергии в тепловую. Мерой мощности является термо-ЭДС, возникающая в результате нагрева одного из спаев термопары СВЧ мощностью. Известны две разновидности термоэлектрического метода: термопарный с прямым подогревом, в которых высокочастотный ток проходит через термопару, и термоэлементный, в котором электромагнитная энергия нагревает резистивную пленку или проволоку, а термопара реагирует на разность температур. Термопара выполняет одновременно функции согласованной нагрузки и дифференциального термометра. Зависимость между измеряемой мощностью и термо-ЭДС определяется соотношением

Р_свч = U_t/k_пр

где Ut — напряжение термо-ЭДС на выходе термопары, мВ; k_пр — коэффициент преобразования термопары, мВ/мВт.

Прямой подогрев обеспечивает измерение мощности в диапазоне частот, верхний предел которого составляет около 10 ГГц, в то время как термоэлементы с косвенным подогревом применяются на частотах до 40 ГГц.

Чувствительность термоэлемента и его стабильность обеспечиваются соответствующим размещением его в стеклянном баллоне. Такие вакуумные термоэлементы применяются для непосредственного измерения мощности от 1 до 5 мВт с погрешностью 1 % в диапазоне частот от 10 до 1000 МГц. С помощью направленных ответвителей диапазон измеряемых мощностей можно расширить до 1000 Вт.

К преимуществам термопарных измерителей мощности следует отнести простоту индикаторных устройств, простоту калибровки и периодической поверки методом замещения на постоянном токе или токе низкой частоты и их способность выдерживать без разрушения 50%-ную перегрузку. Недостатками являются низкая чувствительность, плохое согласование и нелинейная зависимость напряжения от мощности. Как правило, постоянная времени термопарных измерителей мощности составляет 0,1 — 5 с, а непосредственно измеряемая мощность находится в пределах от 1 до 150 мВт при погрешностях измерения 1 — 2%. Главным преимуществом термопарного метода по сравнению с терморезисторным является слабая ависимость показаний от температуры окружающей среды и незначительное потребление мощности от источников питания, так как термопара не требует начального подогрева.

Материалы для термопар выбирают с таким расчетом, чтобы обеспечивались линейная температурная зависимость термо-ЭДС, малый температурный коэффициент сопротивления и высокая чувствительность. Наибольшее распространение получили термопары висмут — сурьма, копель — сурьма, хромель — копель. В общем случае термопара состоит из двух соединенных между собой металлических проводников (или полупроводников). Под действием температуры в контуре, составленном из двух разнородных металлов, со спаями, нагретыми до различных температур, возникает термо-ЭДС. Для каждой пары металлов термо-ЭДС зависит только от температуры спаев. Цепь термопары состоит из двух термоэлектродов, один спай помещают в измерительную среду и называют рабочим концом термопары, а второй — свободным. В зависимости от температуры в спаях возникают соответственно термо-ЭДС е_t1 и е_t0, направленные встречно. В цепи термопар действует результирующая термо-ЭДС:

E_t1t0 = e_t1 – e_t0 = f(t₁ – t₀)

Для устранения влияний колебаний температуры свободных концов термопар последние термостатируются или используются специальные схемы температурной автоматической компенсации.

Физически из-за разности температур проводника, соединяющего два спая термопары, средняя кинетическая энергия носителей заряда вблизи горячего спая оказывается больше, чем вблизи холодного. Носители диффундируют от горячего носителя к холодному, и последний приобретает потенциал, знак которого определяется знаком носителей.

Разность потенциалов горячего и холодного спаев и есть термо-ЭДС.

Чтобы расширить диапазон измеряемых мощностей, две термопары или более соединяют последовательно по постоянному току. При этом по высокой частоте их соединяют параллельно, и для оптимального согласования их общее активное сопротивление должно быть равно характеристическому сопротивлению линии передачи.

Рис. 6.44. Пленочные термопары

В диапазоне СВЧ в основном применяют пленочные и объемные термопары. Пленочные термопары представляют собой тонкие металлические пленки, напыленные в вакууме на слюдяные, стеклянные или иные диэлектрические подложки. На рис. 6.13 показаны пленочные термопары, изготовленные на отрезках стекловолокна. Термопары образованы слоями 1 и 2 разнородных металлов (рис. 6.13, а), выводы 3 выполнены также в виде пленочных контактов. Наружность термопар защищена от внешних воздействий диэлектрическим покрытием 4. При протекании через термопару токов СВЧ в месте соединения слоев 2 и 3 температура повышается по сравнению с местами соединения этих слоев и выводов.

Для повышения температуры горячего спая (рис. 6.13,6) в разрыве слоев 1 и 2 наносится тонкий слой 5 материала с большим удельным сопротивлением. Под действием токов СВЧ этот слой сильно нагревается, повышая чувствительность термопреобразователя.

Коаксиальная термоэлектрическая головка (рис. 6.14) состоит из отрезка коаксиала с разделительной емкостью 2 в центральном проводнике вставки, с двумя термопарами 3 и кожуха с выходным разъемом. Вставку 1 согласуют с трактом, подбирая размеры согласующей камеры в заглушке 4, и проточки 5 в корпусе отрезка линии передачи, а также рабочее сопротивление термопар.

Вставка (рис. 6.12) состоит из слюдяной подложки 2 в виде диска, на которую методом вжигания нанесены серебряные электроды 1. Нитевидные пленочные термопары 4 соединены с электродами токопроводящей пастой 3. Опоры 5 из нитей стекловолокна создают необходимый для согласования и определенного теплового режима зазор между подложкой вставки и нитями. Ветви термопар, напыленные на стеклянную нить-подложку диаметром 20 — 40 мкм, защищены от воздействия влаги тонким слоем моноокиси кремния. В результате ток, протекающий по проводящему слою термопары, имеющему сопротивление около 100 Ом, разогревает место спая и вызывает термо- ЭДС на концах термопары.

Рис. 6.45. Коаксиальная термоэлектрическая головка

Рис. 6.46. Вставка с нитевидными пленочными термопарами

Коэффициент преобразования термопреобразователя (см. рис. 6.14) равен 1 ± 0,3 мВ/мВт, нагрев места спая при помощи рассеяния мощности 10 мВт и температуре окружающей среды +20°С составляет примерно 70 — 80 °С.

Термоэлектрическая вставка для коаксиальных термопреобразователей может быть выполнена так, как показано на рис. 6.16. Ветви термопар 1, 3 нанесены на слюдяное основание и образуют с корпусом полосковую линию передачи с потерями. Температура холодных спаев 4 термопар поддерживается близкой к температуре корпуса благодаря применению диэлектрической пластины из поликора или другого материала с высокой теплопроводностью.

Вставка для волноводных термопреобразователей по конструкции мало отличается от термисторной. Термопару, геометрически не отличающуюся от термопар для коаксиальной вставки, располагают в зазоре между гребнями волновода. Контакты 2 изготавливают методом напыления.

Рис. 6.47. Вставка для коаксиальных термопреобразователей

Несколько иной принцип действия имеют полупроводниковые объемные термопары с нанесенным на них слоем, поглощающим электромагнитную энергию. Один конец термоэлемента, покрытый поглощающим слоем, в процессе измерения мощности нагревается, а второй имеет температуру волноводного тракта за счет контакта с массой волновода. Таким образом, в полупроводнике образуется градиент температуры ΔТ/Х. В горячем конце концентрация и скорость электронов выше, чем в холодном. Поэтому электроны диффундируют в направлении температурного градиента значительно больше, чем в обратном.

Диффузионный поток, унося отрицательный заряд из горячего конца термопары в холодный, создает между ними разность потенциалов. В процессе диффузии поток электронов будет тормозиться электрическим полем внутри полупроводника, пока поток, вызываемый диффузией, не сравняется с обратным потоком, создаваемым образовавшейся разностью потенциалов.

Рис. 6.48. Зависимость коэффициента эффективности от частоты

В этих условиях создается стационарное равновесие электронов в полупроводнике, при котором вследствие разности температуры между его концами будет длительно поддерживаться соответствующая разность потенциалов.

Через любое сечение проводника за единицу времени проходит одинаковое число электронов в обоих направлениях. Однако скорость электронов в направлении к холодному концу больше скорости электронов, проходящих через данное сечение от холодного конца, поэтому непрерывный перенос тепловой энергии в направлении градиента температур происходит без переноса заряда. Механизм переноса тепла существенно меняется, когда в нем участвуют как отрицательные (электроны), так и положительные (дырки) заряды. Одновременный перенос тех и других в одинаковом количестве не влечет за собой накопления заряда и роста потенциала. Совместная диффузия электронов и дырок от горячего конца к холодному вызывается не только разностью скоростей, но и градиентом их концентрации.

При такой диффузии термо-ЭДС может вызываться следующими причинами: если концентрация одних зарядов превышает концентрацию других, то поток их будет переносить к холодному концу заряд, который будет тормозить их движение, и, наоборот, ускорит движение зарядов противоположного знака, пока потоки тех и других не уравняются. При этом в проводнике образуется электрическое поле, зависящее от градиента температуры; вторым источником термо-ЭДС является различие подвижностей носителей тока. Подвижность носителей v связана с коэффициентом диффузии Д соотношением, установленным Эйнштейном:

v/Д = е/kТ.

Под влиянием градиента концентрации те из зарядов, для которых подвижность v больше, получили бы большую скорость, если бы они, отделившись от противоположных зарядов, не создавали объемного заряда, а вместе с тем и электрического поля, тормозящего их движение и ускоряющего отстающие заряды противоположного знака. Под действием электрического поля выравниваются скорости зарядов, что позволяет им диффундировать как одному целому.

Таким образом, даже в тех случаях, когда тепловое движение создает одинаковое число носителей тока обоих знаков, их диффузия создает в проводнике электрическое поле, определяемое различием подвижности зарядов. Это электрическое поле Е можно выразить подобно диффузии токов в электролите следующим уравнением:

Е = Е₀(v₁ – v)/( v₁ + v)

где Е₀ — электрическое поле, которое существовало бы при носителях только одного знака, a v₁ и v — подвижности положительных и отрицательных зарядов соответственно.

В полупроводнике при увеличении температуры повышается как концентрация, так и кинетическая энергия носителей тока. За счет повышения концентрации п выражение для чувствительности термоэлемента у будет определяться следующим уравнением:

где γ равно нулю при v₁ = v₂ или dn/dT = 0.

Увеличение подвижности v теплового движения зарядов с ростом температуры является основной причиной, создающей термо-ЭДС в полупроводнике с одним знаком носителей тока:

mv/2 = ЗkТ/2.

Существуют полупроводники, в которых небольшая по сравнению с металлами концентрация электронов остается постоянной в широком интервале температур. Таковы, например, сернистый или теллуристый свинец с избытком свинца. Несмотря на постоянство концентрации п, термо-ЭДС измеряется сотнями микровольт на градус, т.е. она того же порядка, что и в полупроводниках с резкой зависимостью концентрации от температуры. Различие скоростей электронов между горячими и холодными концами полупроводника приводит к появлению разности потенциалов между ними. Чем больше концентрация п электронов, тем меньшее электрическое поле требуется, чтобы перенести столько же электронов, сколько диффундирует их благодаря различию скоростей.

Термо-ЭДС а на 1 °С можно рассматривать как поток энтропии 1 Кл электрического заряда. Значение α зависит (как было показано выше), не только от разности энтропии в двух веществах или двух частях одного проводника при разных температурах, но и от условий движения электронов. Эти условия определяются природой полупроводника и механизмом рассеяния электронов при их перемещении. Поэтому α тесно связана с подвижностью v, определяемой тем же механизмом рассеяния. Если замкнутая электрическая цепь термоэлемента состоит из полупроводников с одинаковым механизмом проводимостей, то создаваемые ЭДС в обеих ветвях термоэлемента направлены от горячего конца к холодному или наоборот и термо-ЭДС в цепи равна их разности:

Е = (α₁ - α₂)(Т₁ - Т₂).

Если термоэлектрическая цепь составлена из электронного и дырочного проводников, то их термо-ЭДС складываются:

Е = (α₁ + α₂)(Т₁ - Т₂).

Естественно, что такая цепь обладает существенными преимуществами. На рис.6.18 показан термоэлемент, составленный из дырочного 1 и электронного 2 полупроводниковых стержней, соединенных металлическим мостиком 3. На холодных концах включено нагрузочное сопротивление R, которое является приемником термо-ЭДС. В этом случае чувствительность термоэлемента, В/град

α = α₁ + α₂

Если на металлическом мостике нанесен слой, поглощающий электромагнитную энергию, и мостик врезан в стенку волновода, то он будет нагреваться до температуры Т₁. Таким образом, учитывая большую теплопроводность металла, можно считать, что горячие концы термоэлемента имеют также температуру Т₁. Холодные концы находятся при температуре Т₀, несколько превышающей температуру окружающей среды или специального охладителя. Внутреннее сопротивление термоэлемента r можно выразить следующей формулой:

r = r₁ + r₂ = (p₁/S₁ + p₂/S₂)l

где r₁ и r₂ — внутреннее сопротивление каждой ветви соответственно: p₁ и p₂ — удельные сопротивления; S1 и S₂ — площади поперечного сечения; l — длина полупроводникового стержня.

Теплопроводность термоэлемента выражается следующим уравнением:

К = K₁+K₂ = (x₁S₁ + x₂S₂),

где К₁ и К₂ — теплопроводности полупроводниковых стержней, а x₁, х₂ — их удельные теплопроводности.

Рис. 6.49. Полупроводниковый термоэлемент

Мощность Q тепловой энергии на горячих концах определяется выражением Q₁ = α₁ IТ₁, а мощность, отдаваемая холодными концами, Q₀ = α₀ IТ₀, где I = U/R — сила тока в цепи термоэлемента.

Мощность теплового потока, переносимого от горячего конца к холодному по обеим стержням,

Q_m=K(T₁-T₂).

Сила тока в цепи термоэлемента

I = α (T₁ – T₀)/(R + r)

Подставив это выражение в уравнение мощности тепловой энергии на горячем конце, получим

Q₁ = α²₁T₁ (T₁ – T₂)/r(m +1)

и

W = α²(T₁ – T₂)²m/r(m +1)²

где W = I²R — мощность, отдаваемая термоэлементом в нагрузку; m = К/r. Коэффициент полезного действия η можно определить как отношение полезной электрической энергии W, выделяемой во внешней цепи, к энергии W₀ , затрачиваемой источником тепла:

η = W/W₀

где W₀ = Q₁ + Qm - I²r/2; здесь I²r/2 -энергия, возвращаемая к источнику тепла. Подставив в уравнение для η выражения для каждой из составляющих, получим

Рис. 6.50. Цилиндрическая полупроводниковая термопара

Отсюда видно, что КПД термоэлемента зависит от температуры горячего и холодного концов величины, которая зависит от свойств применяемых в термоэлементе материалов и отношения т = К/r.

На практике КПД полупроводниковых термопар лежит в пределах от 3 до 7%. Полупроводниковый термоэлемент, состоящий из сплавов SbZn и SbCd, представляет собой цилиндр (рис. 6.19), одна торцевая плоскость которого нагревается за счет проходящей по волноводному тракту мощности; второй конец имеет температуру окружающей среды. Термоэлементы из сплавов SbZn имеют электронную проводимость и чувствительность 200 — 250 мкВ/град. Термоэлементы из сплава SbCd имеют дырочную проводимость и чувствительность 300 — 400 мкВ/град. Термо-ЭДС на выходе термопары линейно зависит от разности температур торцов термоэлемента:

Е = α(Т₁ - Т₂).

Для увеличения чувствительности горячий торец термоэлемента покрывается поглощающим слоем. В результате этого чувствительность повышается более чем на 50%. Электродвижущая сила термоэлемента, установленного в тракте, будет зависеть от фазы и коэффициента отражения, а также от длины волны в волноводе.