Определим степень влияния, или приоритеты элементов одного уровня относительно их важности для элементов следующего уровня. Здесь представим только наиболее элементарные аспекты нашего метода.

Основные определения:

Матрица – матрица это массив чисел в виде прямоугольной таблицы, например

1	0	2,9	6
3	3,5	7	1
2,1	2	0	1,1

Горизонтальная последовательность чисел в матрице называется строкой, а вертикальная столбцом. Матрица, состоящая только из одной строки и столбца называется вектором.

Существует четыре метода получения приоритетов:

1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на сумму всех элементов; сумма полученных результатов буте равна единице. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй – второго объекта и т.д.

2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные величины этих сумм. Нормализовать их так, чтобы их сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.

3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца (т.е. нормализовать столбец), затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки. Это - процесс усреднения по нормализанным столбцам.

4. Умножить n элементов каждой строки и извлечь корень n-ой степени. Нормализовать полученные числа.

В государственной кадастровой оценке земли при вычислении УПКСЗ экспертно-аналитической составляющей используется третий метод. Рассмотрим пример:

В матрицу парных сравнений включаются те единичные показатели, которые, с точки зрения эксперта, влияют на данный интегральный показатель.

Приведем пример расчета влияния единичны показателей на интегральный. Необходимо проанализировать кадастровую стоимость с точки зрения принадлежности к виду использоваения. Пусть на интегральный показатель "Кадастровую стоимость" влияют пять видов использования.

Обозначим их:

А – Земли городской застройки

Б – Земли сельскохозяйственного использования

В – Земли природоохранного и рекреационного значения

Г – Земли промышленности транспорта, связи

Д – Земли лесного фонда

Эксперту предлагается попарно сравнить единичные показатели по силе их влияния на кадастровую стоимость. Метод АИП предлагает следующую шкалу для сравнения альтернатив:

Таблица 6

степень превосходства	Балл
А и Б равно сильны	1
А несколько сильнее Б (слабо доминирует)	3
А значительно сильнее Б (сильно доминирует)	5
А чрезвычайно сильнее Б (очень сильно доминирует)	7
А абсолютно сильнее Б (абсолютно доминирует)	9

Баллами 2,4,6,8 могут отмечаться промежуточные суждения эксперта. Обоснование выбора именно такой вербальной шкалы приводится в [46]. Вообще применение аппарата парных сравнений для определения весов критериев связано с ограниченными возможностями человека по переработке информации. Например, опыты доказывают, что ЛПР не может учитывать одновременно более 7(+-2) объектов [48]. При более сложных задачах эксперты применяют упрощающие эвристики, что приводит к искажению результата. Возможности ЛПР по переработке информации исследовались в ряде работ [10,19,20,25,48-52]. Исследования показывают, что при прямом указании весов критериев ЛПР допускает много противоречий, использует упрощенные стратегии. Для определения весов критериев наибольшую точность, устойчивость и последовательность дают парные сравнения с использованием шкалы вербальных оценок.

Таблица 7

	А	Б	В	Г	Д
А	1	7	5	4	9
Б	1/7	1	1	1/5	7
В	1/5	1	1	3	5
Г	1/4	5	1/3	1	7
Д	1/9	1/7	1/5	1/7	1

Матрица парных сравнений показателей, влияющих на технологические возможности станка.

Элементы в матрице парных сравнений являются обратными относительно главной диагонали, состоящей из единиц. Т.е. если А сильно доминирует Б по влиянию на технологические возможности станка, то в строке А столбце Б матрицы ставится 7, а в строке Б столбце А автоматически ставится 1/7. Следующий шаг - расчет вектора приоритетов из полученной матрицы (собственного вектора). В [46] приводятся четыре различных способа подсчета собственного вектора матрицы. Применим один из них, дающий хорошие результаты:

1. Разделим элементы каждого столбца на сумму столбца (нормируем столбец). Получим матрицу:

Таблица 8

0.59	0.50	0.66	0.48	0.31
0.082	0.07	0.13	0.024	0.24
0.12	0.07	0.13	0.36	0.17
0.15	0.35	0.044	0.12	0.24
0.075	0.01	0.037	0.017	0.034

2. Суммируем элементы по рядам. Получаем вектор :

(2.54,0.54,0.85,0.9,0.16)

3. Элементы вектора нормируем числом элементов (делим на 5). Получаем вектор:

(0.51,0.11,0.17,0.18,0.03).

Элементы полученного вектора выражают веса влияния соответствующих оценочных показателей (Bi –обозначение «веса» в методике ГКОЗП) на интегральный - технологические возможности станка. Таким образом в СППР можно определить веса влияния единичных показателей на тот или иной интегральный показатель. Очевидно, что один и тот же единичный показатель может иметь различные веса влияния на разные интегральные показатели.

Точность полученных весов критериев зависит от того, насколько последовательными были суждения эксперта при проведении парных сравнений . Метод АИП предлагает аппарат для определения меры последовательности высказываний эксперта.

Оценим последовательность суждений эксперта для полученной матрицы парных сравнений:

1. Умножаем матрицу парных сравнений направо на полученный вектор приоритетов. Получаем новый вектор : ( 3.12 , 0.60 , 1.07 , 1.12 , 0.13 )

2. Делим элементы полученного вектора на соответствующие элементы вектора приоритетов. Получаем вектор : (6.12 , 5.45 , 6.29 , 6.22 , 4.33 )3. Суммируем компоненты полученного вектора и делим на число компонент. Полученное число приблизительно равно максимальному собственному значению матрицы парных сравнений.

Lmax= 5.68

Чем ближе Lmax к N (размерности матрицы), тем результат более достоверен и суждения эксперта более последовательны. Степень последовательности в теории АИП представляется отношением (Lmax-N)/(N-l), которое называется индексом последовательности (И.П.). В нашем случае

И.П.=(5.68-5)/5-1=0.17

Индекс последовательности случайным образом генерированных матриц с весами от 1 до 9 называют в теории АИП индексом случайности (И.С.). По идее, чем больше N, тем больше И.С. . Саати провел серию экспериментов на ЭВМ и получил средние значения И.С. для N=1-15 [46]:

Таблица 9

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	0	0.58	0.90	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49	1.51	1.48	1.56	1.57	1.59

Отношение И.П. к среднему И.С. для матрицы соответствующей размерности называют коэффициентом последовательности (К.П.). В нашем случае

К.П.=И.П./И.С. =0.17/1.12 =0.15 Хорошим считается К.П. <= 0.10 .

Вообще говоря, теория АИП не требует обязательной последовательности в высказываниях эксперта. Однако очевидно, что чем меньше противоречий в суждениях эксперта, тем объективно точнее получаемые веса критериев.

Для того, что бы устранить некорректность вектор следует нормировать, не числом элементов в группе, а средним числом элементов в группе. Затем полученные веса следует умножить на вес группы.