2. Мікроканонічний розподіл.

В рівняннях (5) і (6) зосереджена, по суті, вся інформація, яку можна одержати з законів механіки. Для встановлення остаточного вигляду розподілу необхідні додаткові припущення, які не зводяться до механічних.

Вигляд функції статистичного розподілу задається постулатом статистичної фізики, вибір якого виправдовується тим, що всі одержані результати будуть співпадати з дослідом. Причому це співпадання має місце не лише для обчислення середніх значень величин, але і для малих відхилень від середніх, це спостерігається в системі (флуктуацій).

Такий підхід є прийнятим і в інших розділах теоретичної фізики. Рівняння класичної механіки Ньютона чи рівняння електромагнітного поля Максвела не виводяться з більш простих принципів, а постулюється як закон природи, вірність яких підтверджується величезним числом одержаних з них наслідків.

Розглянемо простий випадок рівноважної ізольованої системи (з заданими зовнішніми параметрами), енергія якої знаходиться в заданому невеликому інтервалі значень від Е до . Розглянемо статистичний ансамбль таких систем (він називається мікроканонічним) і з’ясуємо, що можна сказати про імовірність знаходження системи в будь-якому з доступних станів. Логічний аналіз цієї проблеми дозволяє зробити такий висновок: якщо ізольована система знаходиться в рівновазі, то її можна виявити з рівною імовірністю в будь-якому з доступних станів.

Цей основний постулат статистичної фізики рівноважних систем (він дає для таких систем однозначну вказівку про імовірність станів) іноді називають постулатом рівної апріорної імовірності (рівномірності мікростанів або постулатом про мікроканонічний розподіл).

Функція розподілу для мікроканонічного ансамблю на підставі постулату про рівномірність мікростанів може бути записана так:

(6)

(припускається, що ).

Зображаючі точки системи знаходяться на гіперповерхні енергії, яка задається рівнянням Е=Н (q, p).

Густина фазових точок повинна бути відмінна від нуля на цій поверхні і рівна нулю в інших точках фазового простору. Тоді аналітично мікроканонічний розподіл слід записати так:

(7)

де С – нормуюча константа, - дельта-функція Дірака, Е – задане значення енергії системи.

В квантовій статистиці розглядається ансамбль енергетично ізольованих квантових систем з постійним об’ємом V і числом частинок N, що мають однакову енергію Е з точністю до <<E. Величину вибирають звичайно малою, але скінченою, оскільки точна фіксація енергії в квантовій механіці неможлива – вона вимагала б нескінченного часу спостереження ( ).

Припускається, що для такого ансамблю стани з енергією від Е до рівномірні. Тоді розподіл імовірностей можна записати так:

(8)

Тут - число квантових станів у шарі .

Мікроканонічний розподіл використовується при теоретичних дослідженнях, оскільки з усіх розподілів Гіббса він найтісніше пов’язаний з механікою. Однак практичне використання цього розподілу наштовхується на серйозні математичні труднощі: потрібно виконувати інтегрування по багатовимірній поверхні або знаходити розподіл квантових рівнів системи з величезного числа частинок.