1.6. Розрахунок балок за деформаціями

Балки придатні до нормальної експлуатації, коли виконується умова

f ≤ [f], (48)

де f – прогин балок від дії експлуатаційних навантажень;

[f] – допустимий прогин, який установлюється нормами (для

балок при l_p < 5 м [f] = l_p/200, при 5 ≤ l_p ≤ 10 м [f] = 2,5 см).

В загальному вигляді прогин балок знаходиться за формулою

, (49)

де s – коефіцієнт, який залежить від розрахункової схеми балок та

виду навантаження (для балок, що розглядаються під дією

рівномірно розподіленого навантаження і опорного моменту,

можна прийняти s = 0,042);

l_p – розрахункова довжина прольоту балки;

- кривизна балки.

Повна кривизна балок на ділянках з тріщинами визначається за формулою

, (50)

де - кривизна від нетривалої (короткочасної) дії повного

навантаження;

- кривизна від нетривалої (короткочасної) дії тривалих

навантажень;

- кривизна від тривалої дії тривалих навантажень.

Кривизна балок від дії окремих навантажень визначається за формулою

, (51)

де M – згинальний момент, при дії якого знаходиться кривизна;

E_s – модуль пружності арматури;

A_s – площа поперечного перерізу розтягнутої арматури;

h₀ – робоча висота перерізу балки;

x; z; ψ_s – величини, для визначення яких формули наведені в

підрозділі 1.5.

Кривизна знаходиться від дії моменту М_е, а коефіцієнт ψ_s визначається за формулою (40) при значенні коефіцієнту φ_ls = 1,0. В формулі (41) приймають М = М_е.

Кривизна обчислюється від короткочасної дії моменту M_el і всі коефіцієнти приймаються такими, як при знаходженні , тобто при короткочасній дії навантаження.

При знаходженні кривизни від дії тривалого навантаження коефіцієнт ψ_s визначається за формулою (40) при значенні φ_ls = 0,8.

Висота стиснутої зони бетону x і плече внутрішньої пари сил z знаходяться за формулами (37) і (46).

Знайдений прогин f порівнюють з допустимим [f] і, якщо умова (48) виконується, розрахунок балок закінчено. В іншому випадку необхідно змінювати армування, клас бетону або розміри поперечного перерізу балки.

1.7. Армування балок

При армуванні балок необхідно дотримуватися певних конструктивних вимог, які мають забезпечити необхідну довговічність і надійність конструкцій в експлуатації, при цьому повинні бути мінімальні витрати матеріалів і праці. Для армування балок використовують окремі стержні та плоскі і просторові каркаси. Плоскі каркаси також називають плоскими сітками. При конструюванні належить переважно використовувати типові арматурні вироби, але якщо вони не придатні до використання в конкретних умовах, то допускається використовувати індивідуальні вироби [5]. Плоскі каркаси складаються із поздовжньої робочої арматури, поперечної і монтажної арматури.

Арматуру залізобетонних балок рекомендується конструювати у вигляді каркасів із гарячекатаної прокатної сталі (класів А240С, А400С, А500С) та звичайного арматурного дроту (класу В_р-І). Поздовжню робочу арматуру рекомендується виконувати із арматури класів А240С, А400С та А500С, робочу поперечну та монтажну арматуру – із класів А240С або В_р-І.

При конструюванні зварених каркасів дотримуються рекомендацій, наведених в табл. В.3 додатку В. Захисний шар бетону для поперечної арматури приймають не менше 15 мм.

Площу поперечного перерізу робочої арматури підбирають за максимальними моментами в прольоті і на опорах балок. Але, оскільки згинальні моменти по довжині балок змінюються, то певно, така кількість арматури по всій їхній довжині не потрібна.

Для економії арматури частину поздовжніх стержнів (не більше 50 % розрахункової площі) можна не доводити до опор, обриваючи її в прольоті там, де вона вже не потрібна згідно з розрахунком міцності балок за нормальними перерізами. Для того, щоб знати, де можна виконати обривання арматури, будують епюру матеріалів (епюру арматури), яка є епюрою фактичних згинальних моментів, які сприймаються перерізами балки на всій її довжині. Вона наочно показує для кожного перерізу балки перевищення згинального моменту, який може сприйняти поперечний переріз з даною арматурою, над згинальним моментом від зовнішнього навантаження. Це перевищення повинно бути мінімальним, а тому арматурні стержні обриваються по довжині балки.

Якщо балки сконструйовані правильно, то епюра арматури буде описана по відношенню до епюри згинальних моментів від зовнішнього навантаження. Якщо ж епюра арматури перетинає епюру згинальних моментів, то на даній ділянці міцність нормальних перерізів балок буде недостатньою.

Епюра арматури будується в такому порядку. Для наочності умовно приймемо, що за максимальними моментами в прольоті і на опорі балки визначена арматура в кількості 2ø18A400C + 2ø22A400C ( оскільки максимальний момент в прольоті практично рівний опорному моменту). Позначимо в прольоті площу поперечного перерізу арматури 2ø22A400C через A_s1 (стержні позиції «1»), арматури 2ø18A400C - A_s2 (стержні «2»), а на опорі - арматуру 2ø22A400C - A_s3 (стержні «3») і арматуру 2ø18A400C - A_s3 (стержні «4»).

З метою економії арматури в прольотних і в опорному каркасах згідно з епюрою моментів від зовнішнього навантаження частину арматури виконаємо меншої довжини (обірвемо в межах прольотів).

Стержні позиції «1», а саме 2Ø22А400С (А_s1), приймаємо повної довжини від крайньої опори до проміжної. Для цих стержнів робоча висота перерізу складає (рис. 8а)

, (52)

а відносна висота стиснутої зони бетону -

≤ ξ_R = 0,35. (53)

Значенню за таблицею Б.1 додатку Б знаходиться відповідне значення . Згинальний момент, який сприймають стержні позиції «1», визначають за формулою

. (54)

Аналогічно визначається момент, який можуть сприйняти всі стержні, які розташовані в прольоті (4Ø22А400С + 2ø18A400C).

Робоча висота перерізу складає (рис. 8б)

, (55)

за якої знаходиться відносна висота стиснутої зони бетону за формулою

≤ξ_R, (56)

і за таблицею знаходиться значення .

Повний граничний момент, що може сприйняти переріз, складає ≥ M_max. (57)

За даними табл. 1 в певному масштабі будується епюра згинаючих моментів М_х (рис. 9). Потім на цю епюру наносяться ординати моментів M_u1 і M_u2, які є моментами, що відповідають міцності поперечного перерізу балки при армуванні її окремо стержнями позиції «1» та спільно позицій «1» і «2». При цьому в будь-якому перерізі повинна виконуватися умова М_х ≤ M_u2.

В точках перетину епюри М_х з епюрою M_u1 в напрямку до опор арматура A_s1 (стержні позиції «1») здатні сприймати згинальні моменти від зовнішнього навантаження, тобто, в цих точках арматуру A_s2 (стержні позиції «2») можна обірвати. Такі точки називають місцем теоретичного обривання стержнів (точки «О» на рис. 9). Точки «О» можна знайти теоретичним шляхом, вирішуючи спільно два рівняння (9) і(54), тобто рівняння

^, (58)

відкіля знаходяться точки теоретичного обривання х₁ і х₂.

При побудові епюри матеріалів над опорою роботу монтажної арматури до уваги можна не приймати. Оскільки на ділянці над опорою армування таке ж, як і в прольоті, то згинальний момент, який сприймуть верхні поздовжні стержні позиції «3», дорівнюватиме М_u3 = М_u1, а повний момент, що сприймає переріз над опорою, - М_u4 = М_u2 і повинен бути не меншим M_B.

Віддаль до теоретичного обривання стержнів позиції «3» визначимо із умови

^, (59)

з якого знаходиться значення х₃.

Віддаль до теоретичного місця обривання стержнів позиції «4» х₄

можна знайти з умови

^. (60)

Фактичне місце обривання стержнів від теоретичного розташовують на віддалі необхідної довжини їхнього анкерування w, яка визначається за формулою

, (61)

де Q – нормальна сила в поперечному перерізі, який проходить

через місце теоретичного обривання стержня;

q_sw – зусилля, яке сприймають поперечні стержні на ділянці

теоретичного обривання поздовжніх стержнів;

d – діаметр стержнів, що обриваються.

За формулою (61) знаходяться довжини анкерування всіх стержнів, що обриваються в прольоті, і в прийнятому масштабі відкладають на епюрі арматури (матеріалів). Довжина поздовжніх стержнів визначають, враховуючи віддалі до перерізів теоретичного обривання стержнів та довжини їхнього анкерування. Поздовжні стержні не доводяться до торця балок на 15 мм.

При конструюванні каркасів мінімальна довжина кінців поздовжніх стержнів (віддаль від торця стержня до осі крайніх поперечних стержнів) повинна бути не меншою с₁ ≥ 25 мм, а мінімальна довжина кінців поперечних стержнів (віддаль від торців стержнів до осі крайніх поздовжніх стержнів) – с₂ ≥ 20 мм і с₂ ≥ d (d – діаметр поздовжніх стержнів). В місцях фактичного обривання стержнів необхідне влаштування поперечних стержнів.

Монтажна арматура в каркасах приймається діаметром 10 або 12 мм класу А240С. Вона може бути врахована при побудові епюри матеріалів при визначенні місць обривання опорної арматури.

За висоти балок більше h > 700 мм (як приклад правий проліт балки на рис. 9) біля бокових граней влаштовуються конструктивні поздовжні стержні з віддаллю між ними по висоті не більше 400 мм, а площа їхнього поперечного перерізу повинна складати 0,1 % площі перерізу бетону, який має розмір по висоті, рівний віддалі між цими стержнями, а по ширині – половині ширини балки, але не більше 200 мм.

В приопорних ділянках балки (1/4 прольоту) поперечні стержні встановлюються з кроком, який визначений розрахунком з дотриманням конструктивних вимог, а в середній частині прольоту – за конструктивними вимогами.