5. Розрахунок міцності похилих перерізів балки

1. Розрахунок поперечних стержнів

Розрахунок міцності похилих перерізів в прольоті балки

виконуємо на дію максимальної поперечної сили Q = 227,82 кН (табл. 2).

Розрахунок поперечних стержнів не виконують, якщо дотримується умова

= 0,6×1,05×25×49,5/10 = 77,96 кН < Q = 227,82 кН,

де - R_bt розрахунковий опір бетону розтяганню, для бетону В25

R_bt = 1,05 МПа (табл. А.1 додатку А [5]).

Умова не виконується, а тому необхідно розрахувати поперечні стержні. Для поперечної арматури класу А240С з урахуванням конструктивних вимог табл. В.3 додатку В приймаємо мінімальний діаметр поперечних стержнів d_w = 8 мм (f_sw = 0,503 см²). Кількість поперечних стержнів в одному перерізі приймаємо n_w = 2 (балка армується двома каркасами).

Необхідне зусилля q_sw, яке повинні витримати похилі перерізи в прольоті балки , що приходиться на одиницю довжини, визначимо за формулою

кН/см,

де φ_b2 = 2,0 – для важкого бетону.

Необхідний крок поперечних стержнів визначимо за формулою

см,

де R_sw = 175 МПа (табл. А.1 додатку А [5]).

За конструктивними вимогами в приопорній зоні на довжині ¼ прольоту крок поперечних стержнів при висоті балок більше 45 см

не повинен перевищувати s ≤ h/2 = 55/2 = 27,5 см і s ≤ 15 см, за конструктивними вимогами s ≥ 5 см (табл. Б.3 додатку Б [5]).

За умови, щоб не відбулося руйнування по похилому перерізу між поперечними стержнями їхній максимальний крок визначимо за формулою

см.

Приймаємо крок поперечних стержнів в приопорній зоні s = 10 см (кратний 50 мм). Зусилля, що можуть сприйняти поперечні стержні q_sw визначимо за формулою

кН/см.

Несучу здатність балки по похилому перерізу визначимо за формулою

=

= 300,9 кН > Q = 227,82 кН.

В середній частині прольоту балки крок поперечних стержнів приймаємо s = 3h/4 = 3 × 55 / 4 ≈ 40 см.

В консолі необхідний крок поперечних стержнів визначимо при дії Q = 148,4 кН (табл. 2). Зусилля на одиницю довжини поперечні стержні повинні мати

кН/см.

Необхідний крок поперечних стержнів

см.

Приймаємо на всій довжині консолі крок поперечних стержнів за конструктивними вимогами s = 15 см, за якого

кН,

а міцність похилого перерізу в консолі складе

=

= 245,36 > Q = 148,4 кН. Умова міцності виконується.

2. Перевірка міцності стиснутої смуги між похилими

тріщинами

Перевіряємо виконання умови [3]

1,14 × 0,9 × 14,5 ×0,1×25 × 49,5 =

= 552,3 кН > Q = 242,72 кН.

де φ_w1 = 1 + 5αμ_w = 1 + 5×7,0× 0,004 = 1,14;

α = E_s/E_b = 210000 / 30000 = 7,0;

E_s = 210000 МПа (табл. А.2 додатку А [5]);

E_b = 30000 МПа (табл. А.1 додатку А [5]);

μ_w = n_wf_sw/(bs) = 2 × 0, 503 / (25 × 10) = 0,004.

Умова міцності для похилої смуги виконується.

В цілому за прийнятого поперечного армування міцність балки по похилим перерізам забезпечена.

5. Розрахунок балки за розкриттям тріщин

Визначимо ширину розкриття тріщин в прольотному перерізі з максимальним граничним згинальним моментом M_max = 201,35 кНм. Використовуємо принцип суперпозиції, знайдемо Згинальні моменти від дії повного експлуатаційного навантаження M_e і експлуатаційного тривалого навантаження M_el, використовуючи принцип суперпозицій,знайдемо відповідно за формулами:

= =143,82 кНм;

= =108,54 кНм.

Перевіряємо співвідношення

0,75 > .

За такого співвідношення перевіряємо тільки тривале розкриття тріщин від дії моменту M_el. Ширину розкриття тріщин, нормальних до поздовжньої осі балки, визначимо за формулою [3, 5]

,

попередньо визначивши величину всіх параметрів, які входять до наведеної формули.

Коефіцієнт φ_l при тривалій дії постійних і тривалих навантажень

визначаємо за формулою

φ_l = 1,6 - 15μ = 1,6 – 15 × 0,0123 = 1,42,

де μ – коефіцієнт, який приймається рівним відношенню площі

перерізу розтягнутої арматури до площі перерізу бетону,

μ = A_s/(bh₀) = 15,20 / (25 × 49,5) = 0,0123;

A_s – площа поперечного перерізу розтягнутої арматури.

Коефіцієнт η для стержньової арматури періодичного профілю приймаємо рівним η = 1,0.

Для визначення висоти стиснутої зони бетону х знайдемо такі коефіцієнти:

=6,67×0,0123× 0,263;

де α = E_s / E_b = 200000 / 30000 = 6,67;

E_s = 200000 МПа (табл. А.2); E_b = 30000 МПа (табл. А.1);

ψ_b = 0,9 – для важкого бетону;

φ_b2 = 3,0 - при тривалій дії навантаження за умови вологості

повітря в межах 60 … 80 %;

φ_b1 - коефіцієнт, який приймається для важкого бетону φ_b1 = 0,85;

ψ_s – коефіцієнт, який враховує роботу розтягнутого бетону на

ділянках між тріщинами, визначимо за формулою

=1,25 – 0,8 × 0,326 = 0,989,

де φ_ls – коефіцієнт, який при тривалій дії навантаження приймаємо

рівним φ_ls = 0,8;

;

R_bt,ser = 1,6 МПа (табл. А.1 додатку А);

=0,292×25×55² = 22082,5 cм²

Висоту стиснутої зони бетону визначаємо за формулою

x = φ_ζh₀ = 0,462 × 49,5 = 22,9 см,

де = 0,462.

Коефіцієнт δ знаходимо за формулою

= = 3,84,

де φ_d – коефіцієнт, який для стержнів діаметром 22 мм приймаємо

рівним φ_d = 1,4;

μ_t – коефіцієнт, який приймається рівним відношенню площі

перерізу розтягнутої арматури до площі перерізу бетону

розтягнутої зони в нормальному перерізі елементу, тобто

μ_t = A_s/[b(h – x)]= 0,019;

1,86 > 1,45,

тобто, приймаємо λ = 1,45;

= = 2,74

де σ_s – напруження в стержнях крайнього ряду розтягнутої

арматури, яке визначаємо за формулою

= = 170,5 МПа;

z – віддаль від центра ваги площі перерізу розтягнутої арматури

до точки прикладання рівнодіючої зусиль в стиснутій зоні

бетону над тріщиною, визначаємо за формулою

= 49,5 – 22,9/3 = 41,87см;

d = 22 мм – діаметр поздовжньої арматури.

Ширина тривалого розкриття тріщин становить

=1,42×1,0×3,84×1,45× ×22 =

= 0,148 мм < мм;

Тріщиностійкість балки забезпечена.