1.3. Розрахунок міцності нормальних перерізів балок
1.3.1. Визначення оптимальних розмірів поперечного
перерізу балок
Попередньо визначається гранична відносна висота стиснутої зони бетону ξR, за якої напруження розтягання в арматурі σs будуть досягати граничних значень σs → Rs (Rs – розрахунковий опір арматури розтяганню), за формулою
,
(16)
де ω – характеристика стиснутої зони бетону, яка обчислюється за
формулою
,
(17)
Rb – розрахунковий опір бетону осьовому стиску ([3],табл. А.1
додатку А);
σsR – напруження в арматурі, яке для арматури без попереднього
напружування класів А240С, А400С і Вр-І приймається
рівним σsR = Rs (Rs – розрахунковий опір арматури
розтяганню, наведений в табл. А.2 додатку А та в [2, 3]);
σsc,u – граничне напруження в арматурі стиснутої зони, яке при
γв2 = 0,9 приймається рівним σsc,u = 500 МПа, а при γв2 = 1,0 –
σsc,u = 500 МПа.
Дійсне значення відносної висоти стиснутої зони бетону ξ не повинно перевищувати ξR (ξ ≤ ξR). На практиці, виходячи з економічних міркувань, значення ξ для балок приймають в межах ξ = 0,3 … 0,4. Крім цього, для статично невизначених конструкцій з метою обмеження ширини розкриття тріщин рекомендується приймати ξ ≤ 0,35. Тому попередньо в розрахунках можна приймати ξ = 0,35.
Для визначення розмірів поперечного перерізу балки попередньо необхідно також задатися шириною балки b, яку можна приймати рівною b = 15; 18; 20; 22; 25 і дальше через 5 см. Тоді необхідну робочу висоту перерізу балки можна знайти за формулою
,
(18)
де М – максимальний згинальний момент в перерізах балки (M = MB
або M = Mmax);
γb2 – коефіцієнт, який враховує тривалість дії навантаження
(приймається згідно з [3]);
α– коефіцієнт, який визначається за формулою
.
(19)
При ξ = 0,35 значення α = 0,289.
Повна висота перерізу за умови розташування стержнів в два ряди по висоті визначається за формулою (рис. 5)
,
(20
де u – товщина захисного шару бетону;
d – діаметр робочої поздовжньої арматури;
v1 – віддаль між осями поздовжніх стержнів, яку приймають
згідно з табл. В.3 додатку В або [2].
Товщина захисного шару бетону в балках висотою 25 см і більше приймається не менше u ≥ 20 мм і не менше u ≥ d. Діаметр поздовжньої робочої арматури попередньо можна прийняти рівним
d = 20 мм, а в подальших розрахунках він підлягає уточненню. При знаходженні h можна використовувати віддаль в просвіті між поздовжніми стержнями с, яку приймають не меншою за діаметр стержнів і не меншою 30 мм (с ≥ d і с ≥ 30 мм). Знайдена за формулою (20) висота балки приймається кратною 50 мм, якщо її повна висота не перевищує 600 мм, і кратною 100 мм - за більших розмірів.
Для прийнятих розмірів балки повинна виконуватися умова
0,3h ≤ b ≤ 0,5 h.
Якщо умова (21) не виконується, то задаються новою шириною балки і розрахунки повторюються. З метою економії бетону ширину балок рекомендується приймати мінімальною, але щоб виконувалася умова (21).