2. Перевірка міцності стиснутої смуги між похилими тріщинами

Перевіряємо виконання умови

1,14 × 0,9 × 14,5 ×0,1×25 × 49,5 =

= 552,3 кН > Q = 250,43 кН.

де φ_w1 = 1 + 5αμ_w = 1 + 5×7,0× 0,004 = 1,14;

α = E_s/E_b = 210000 / 30000 = 7,0;

E_s = 210000 МПа (табл. А.2 додатку А [5]);

E_b = 30000 МПа (табл. А.1 додатку А [5]);

μ_w = n_wf_sw/(bs) = 2 × 0,503 / (25 × 10) = 0,004;

Умова міцності для похилої смуги виконується.

В цілому за прийнятого поперечного армування міцність балки по похилим перерізам забезпечена.

5. Розрахунок балки за розкриттям тріщин

Визначимо ширину розкриття тріщин в опорному перерізі. Використовуємо принцип суперпозиції, відповідно до якого знайдемо моменти від дії повного експлуатаційного навантаження M_e і експлуатаційного тривалого навантаження M_el за формулами:

= =134,0 кНм;

= =101,15 кНм.

Перевіряємо співвідношення

0,75 > .

За такого співвідношення перевіряємо тільки тривале розкриття тріщин від дії моменту M_el. Ширину розкриття тріщин, нормальних до поздовжньої осі балки, знайдемо за формулою [3. 5]

.

Попередньо визначимо величину всіх параметрів, які входять до наведеної формули.

Коефіцієнт φ_l при тривалої дії постійних і тривалих навантажень

визначимо за формулою

φ_l = 1,6 - 15μ = 1,6 - 15×0,01 = 1,45,

де μ – коефіцієнт, який приймається рівним відношенню площі перерізу розтягнутої арматури до площі перерізу бетону,

μ = A_s/(bh₀) = 12,56 / (25×49,5) = 0,01

A_s – площа поперечного перерізу розтягнутої арматури.

Коефіцієнт η для стержньової арматури періодичного профілю приймаємо рівним η = 1,0 [5].

Для визначення висоти стиснутої зони бетону х знайдемо такі коефіцієнти:

6,67×0,01× 0,212,

де α = E_s / E_b = 200000 / 30000 = 6,67;

E_s = 200000 МПа (табл. А.2); E_b = 30000 МПа (табл. А.1);

μ = A_s / (bh₀) = 12,56 / (25 × 49,5) = 0,01;

ψ_b = 0,9 – для важкого бетону [3, 5];

φ_b2 = 3,0 - при тривалій дії навантаження за умови вологості

повітря в межах 60 … 80 % [3, 5];

φ_b1 - коефіцієнт, який приймається для важкого бетону φ_b1 = 0,85;

ψ_s – коефіцієнт, який враховує роботу розтягнутого бетону на

ділянках з тріщинами, визначимо за формулою

=1,25 – 0,8 × 0,283 = 1,03 > 1,00

(приймаємо ψ_s =1,00);

де φ_ls – коефіцієнт, який при тривалій дії навантаження приймаємо

рівним φ_ls = 0,8[3, 5];

;

R_bt,ser = 1,6 МПа (табл. А.1 додатку А [5]);

W_pl = 0,292bh² = 0,292 × 25 × 49,5² = 17886,8 см³;

Висоту стиснутої зони бетону визначимо за формулою

x = φ_ζh₀ = 0,473×49,5 = 23,4 см,

де = .

Коефіцієнт δ знаходимо за формулою

= = 4,1,

де φ_d – коефіцієнт, який для стержнів діаметром 20 мм приймаємо

рівним φ_d = 1,34 [3, 5];

μ_t – коефіцієнт, який приймається рівним відношенню площі перерізу розтягнутої арматури до площі перерізу бетону розтягнутої зони в нормальному перерізі елементу

μ_t = A_s/[b(h – x)]= 0,016;

1,87 > 1,45;

(приймаємо λ = 1,45);

= = 2,75,

де σ_s – напруження в стержнях крайнього ряду розтягнутої

арматури, яке визначається за формулою

МПа

z – віддаль від центра ваги площі перерізу розтягнутої арматури

до точки прикладання рівнодіючої зусиль в стиснутій зоні

бетону над тріщиною, визначаємо за формулою

= 49,5 – 23,4 / 3 = 41,7 см;

d = 20 мм – діаметр поздовжньої арматури.

Ширина тривалого розкриття тріщин становить

= 1,45 ×1,0 × 4,1 × 1,45× × 20 =

= 0,166 мм < мм.

Тріщиностійкість балки забезпечена.