5. Розрахунок балки за деформаціями

Балка буде придатна до нормальної експлуатації, коли виконується умова [1, 2, 3]

f ≤ [f],

де f – прогин балки від дії експлуатаційних навантажень;

[f] – допустимий прогин, який установлюється нормами (для

балок при 5 ≤ l_p ≤ 10 м приймаємо [f] = 2,5 см) [3, 5].

Прогин балки в прольоті в перерізі з максимальним згинаючим моментом визначимо за формулою [1, 2]

,

де s – коефіцієнт, який залежить від розрахункової схеми балки та

виду навантаження. Для нашого випадку приймаємо

s = 0,042;

l_p – розрахункова довжина прольоту балки (l_p = 5,4 м);

- повна кривизна балки.

Повна кривизна балки складається з кривизни балки від нетривалої (короткочасної) дії повного експлуатаційного навантаження та кривизни тривалої дії тривалого навантаження, від суми яких віднімається кривизна від нетривалої (короткочасної) дії тривалого навантаження.

Кривизну від нетривалої дії повного навантаження знаходимо за формулою [3, 5]

= =

=3,5×10^-5 (1/см),

x = φ_ζh₀ = 0,314 × 49,5 = 15,54 см;

= 49,5 – 15,54 / 3 = 44,32 см.

Де =1,25 – 1,0 × 0,262 = 0,988;

φ_ls = 1,0; = 0,214;

=6,67 × 0,01 × 0,072;

φ_b2 = 1,0 – при нетривалій дії навантаження; φ_b1 = 0,85;

= 0,314;

Кривизну від нетривалої (короткочасної) дії тривалих навантажень обчислюємо за формулою

= =

= 1,87×10^-5 (1/см),

де =1,25 – 1,0 × 0,283 = 0,967;

φ_ls = 1,0; = 0,283;

=6,67 × 0,01 × 0,073;

φ_b2 = 1,0 – при нетривалій дії навантаження; φ_b1 = 0,85;

= 0,316;

x = φ_ζh₀ = 0,316 × 49,5 = 15,64 см;

= 49,5 – 15,64 / 3 = 44,29 см.

Кривизну від тривалої дії тривалого навантаження визначимо за формулою

= =

=3,70×10^-5см,

де – з розрахунку за шириною розкриття тріщин при тривалій дії

навантаження приймаємо: х = 23,4 см; z = 41,7 см; ψ_s = 1,00.

Повну кривизну балки визначимо за формулою

= (3,5 – 1,87 + 3,70) × 10^-5 = 5,33 × 10^-5 (1/см).

Прогин балки складає

= 0,042 × 5,33 × 10^-5 × 540² = 0,65 см < [f] = 2,5 см).

Вимоги до балки за деформаціями виконуються.

8. Армування балки

В прольотах балку армуємо двома звареними каркасами з дворядним розташуванням робочих стержнів Ø20 класу А400С (А_s = 12,56см²). Над опорою також встановлюємо два каркаси з робочими стержнями Ø20 А400С (А_s = 12,56см²). З метою економії арматури в прольотних і в опорному каркасах згідно з епюрою моментів від зовнішнього навантаження частину арматури виконаємо меншої довжини (обірвемо в межах прольотів).

Стержні позиції «1», а саме 2Ø20А400С (А_s1 =6,28см²), приймаємо повної довжини від крайньої опори до проміжної (рис. 6а і рис. 7). Для цих стержнів робоча висота перерізу складає

= 55 - 2 - = 52 см,

а відносна висота стиснутої зони бетону -

0,13 < ξ_R = 0,35.

Значенню = 0,13 за таблицею Б.1 знаходимо, що 0,935.

Згинальний момент, який сприймають стержні позиції 1, визначимо за формулою

11144,7 кНсм.

Аналогічно визначаємо момент, який можуть сприйняти всі стержні, які розташовані в прольоті (4Ø20А400С, А_s = 12,56 см²).

Робоча висота перерізу складає (рис. 6б)

= 55 – 2 – 0,5×2,0 – 0,5×5 = 49,5 см

і 0,283 < ξ_R = 0,60.

При ξ = 0,283 за таблицею 0,859.

Повний граничний момент, що може сприйняти переріз складає кНсм =

= 194,9 кНм > M_max = 184,59 кНм.

Теоретичне місце обривання стержнів позиції 2 визначимо із умови

^;

відкіля х₁ = 0,72 м і х₂ = 3,46 м.

Величину зони анкерування стержня (віддаль від теоретичного місця обривання стержня до фактичного) визначимо за формулою

= 96,8 / (2 × 1,76) + 5 × 2,0 = 37,2 см <

< 20d = 20 × 2,0 = 40 см.

де при х₁ = 0,72 м Q₁ = R_A – q_mx = 150,225 – 74,2 × 0,72 = 96,8 кН.

Приймаємо w₁ = 40 см.

При х₂ = 3,46 м поперечна сила складає

Q₂ = R_A – q_mx = 150,225 – 74,2 × 3,46 = - 106,51 кН,

а довжина анкерування стержня позиції «2» з боку правої опори –

= 106,51 / (2 × 1,76) + 5 × 2,0 = 40,3 см ≈

41 см > 20d = 20 × 2,0 = 40 см.

Довжина стержнів позиції 1 складає l₁ = l_р + 0,5а – 1,5 = 540 +

+ 0,5× 20 – 1,5 = 548,5 см (1,5 см – віддаль від торця балки до торця стержня). Приймаємо довжину стержня l₁ = 549 см. Перші поперечні стержні від торця поздовжніх стержнів влаштовуємо на віддалі 25 мм, а віддаль від осі поздовжніх стержнів до торця поперечних – 20 мм (табл. Б.3 [5]). Довжина стержнів позиції «2» складає

l₂ = x₂ – x₁ + w₁ + w₂ = 3,64 – 0,72 + 0,40 + 0,41 = 3,73 м = 373 см.

Початок стержня «2» в каркасі починається на віддалі 0,72 – 0,40 - 0,015 = 0, 305 м ≈ 31 см від торця стержня позиції «1». На віддалі 25 мм від торців стержня позиції «2» в каркасах влаштовуються поперечні стержні.

Роботу монтажної арматури на надопорній ділянці балки до уваги не приймаємо. Оскільки на надопорній ділянці армування таке ж, як і в прольоті, то згинальний момент, який сприймуть верхні поздовжні стержні позиції 3, дорівнюватиме М_u3 = М_u1 = 11144,7 кНсм, а повний момент, що сприймає переріз над опорою, - М_u4 = М_u2 = 19493,1 кНсм.

Віддаль до теоретичного обривання стержнів позиції 3 визначимо із умови

^;

,

відкіля х₃ = 4,05 м = 405 см.

При х₃ поперечна сила складає

Q₃ = R_A – q_mx = 150,255 – 74,2 × 4,05 = - 150,285 кН.

= 150,285 / (2 × 1,76) + 5 × 2,0 = 52,7 см ≈

≈ 53 см > 20d = 20 × 2,0 = 40 см.

За умови

^;

визначаємо х₄ = 4,81 м – віддаль до теоретичного місця обривання стержнів позиції 4.

При х₄ = 4,81 м поперечна сила складає

Q₄ = R_A – q_mx = 150,255 – 74,2 × 4,81 = - 206,65 кН.

Довжина зони анкетування стержнів позиції 4 складає

= 206,65 / (2 × 1,76) + 5 × 2,0 = 68,7 см ≈

≈ 69 см > 20d = 20 × 2,0 = 40 см.

Довжина стержня позиції 3 складе l₃ = 2(l_p – x₃) +2w₃ + b_p=

= 2(5,40 - 4,05) + 2 × 0,53 + 0,4 = 4,16 м = 416 см.

Довжина стержня позиції 4 - l₄ = 2(l_p – x₄) +2w₄ + b_p = 2(5,40 –

- 4,81) + 2 × 0,69 + 0,4 = 2,96 м = 296 см.

Поперечні стержні влаштовуємо на віддалі 20 мм від торців поздовжніх стержнів.

Конструкція балки за результатами розрахунків з урахуванням конструктивних вимог наведена на рис 7. Геометричні розміри балки і каркасів наведені в мм з дотриманням вибраного масштабу. Епюра матеріалів також наведена в силовому масштабі. Масштаби вказані на кресленнях.

57

58