4. Розрахунок міцності нормальних перерізів балки

4.1 Визначення оптимальних розмірів поперечного перерізу балки

Попередньо визначаємо граничну відносну висоту стиснутої зони бетону ξ_R, за якої напруження розтягання в арматурі σ_s будуть досягати граничних значень σ_s → R_s (R_s – розрахунковий опір арматури розтяганню), за формулою

= ,

де ω – характеристика стиснутої зони бетону, яка обчислюємо за

формулою

=0,85 - 0,008×0,9×14,5= 0,746.

R_b – розрахунковий опір бетону осьовому стиску (R_b = 14,5 МПа

[3]);

σ_sR – напруження в арматурі, яке приймаємо рівним σ_sR = R_s (R_s =

= 365 МПа [3, 5];

σ_sc,u – граничні напруження в арматурі стиснутої зони, яке при γ_b2

= 0,9 приймаємо рівним σ_sc,u = 500 МПа.

Дійсне значення відносної висоти стиснутої зони бетону ξ не повинно перевищувати ξ_R (ξ ≤ ξ_R). На практиці, виходячи з економічних міркувань, значення ξ для балок приймають в межах ξ = 0,3 … 0,4. Попередньо в розрахунках приймаємо ξ = 0,35.

Для визначення розмірів поперечного перерізу балки також попередньо задамося її шириною b = 25см.

Необхідну робочу висоту перерізу знайдемо за формулою

= = 46,2 см,

де α – коефіцієнт, який знаходимо за формулою

= 0,35×(1-0,5×0,35) = 0,298

При ξ = 0,35 значення α = 0,289 (табл. В.1 [5]).

Повну висоту перерізу за умови розташування стержнів в два ряди по висоті визначаємо за формулою (рис. 5)

= 46,2+2+0,5×2+0,5×5 = 51,7 см,

де d – діаметр робочої поздовжньої арматури, попередньо

приймаємо d = 20 мм;

u – товщина захисного шару бетону, приймаємо u = 20 мм;

v₁ – віддаль між осями поздовжніх стержнів, приймаємо

v₁ = 50 мм (табл. В.3 [5]).

Приймаємо h = 55 см.

Для прийнятих розмірів балки повинна виконуватися умова

0,3h =0,3×55 = 17,5 см ≤ b=25 см ≤ 0,5h = 0,5×55 = 27,5см.

Умова виконується, приймаємо переріз см.

4.2. Розрахунок міцності нормальних перерізів

Необхідну площу поперечного перерізу поздовжньої арматури в прольоті визначимо в перерізі, де діє максимальний згинальний

момент M_max = 201,35 кНм.

За прийнятої повної висоти перерізу h = 55 см значення робочої висоти перерізу буде дорівнювати

= 55 – 2 – 0,5×2 – 0,5×5 = 49,5см.

Визначаємо коефіцієнт за формулою

= = 0,252.

За табл. В.1 додатку В [5] за знайденим коефіцієнтом α визначаємо коефіцієнти ξ і η: ξ = 0,297 і η = 0,853.

Перевіряємо умову ξ = 0,297 ≤ ξ_R = 0,60. Умова виконується.

Знаходимо необхідну площу поздовжньої арматури на опорі за формулою

13,03 см².

За табл. В.2 додатку В [5] визначаємо кількість стержнів і їхній діаметр d. Приймаємо 4 Ø 22 А400С (А_s = 15,20см²). Коефіцієнт армування поперечного перерізу складає

> 0,05%.

Знаходимо необхідну площу поперечного перерізу над опорою В при дії моменту =148,4 кНм. Робоча висота перерізу складе (рис. 5б)

= 55 – 2 – 0,5×2 – 0,5×5 = 49,5см.

Визначаємо коефіцієнт за формулою

= = 0,186.

За табл. В.1 додатку В [5] за знайденим коефіцієнтом α визначаємо коефіцієнти ξ і η: ξ = 0,208 і η = 0,893.

Перевіряємо умову ξ = 0,208 ≤ ξ_R = 60. Умова виконується.

Знаходимо необхідну площу поздовжньої арматури на опорі за формулою

9,12 см².

За табл. В.2 додатку В [5] визначаємо кількість стержнів і їхній діаметр d. Приймаємо 4 Ø 18 А400С (А_s = 10,18см²). Коефіцієнт армування поперечного перерізу складає

> 0,05 %.