2. Перевірка міцності похилої смуги

Міцність похилої смуги між похилими тріщинами на дію поперечної сили вважається забезпеченою, коли виконується умова

, (27)

де Q – розрахункова поперечна сила (Q = Q_В);

φ_w1 – коефіцієнт, який враховує вплив хомутів, нормальних до

поздовжньої осі елементу, і визначається за формулою

; (28)

;

E_sw– модуль пружності поперечної арматури (табл. А.2 додатку

А, [3]);

E_b – початковий модуль пружності бетону (табл. А.1 додатку

А, [3]);

μ_w – коефіцієнт армування поперечними стержнями, який

обчислюється за формулою

; (29)

φ_b1 – коефіцієнт, який визначається за формулою

. (30)

Якщо умова (27) не виконується, можна зменшити крок поперечних стержнів або збільшити їхній діаметр.

1.4.3. Розрахунок міцності похилих перерізів балок на дію згинальних моментів

Міцність похилих перерізів балок на дію згинальних моментів забезпечена, якщо сума моментів внутрішніх зусиль відносно точки О (див. рис. 7) не менша моменту зовнішніх навантажень відносно тієї ж точки. Розрахунок міцності похилих перерізів на дію згинальних моментів можна не виконувати за умови виконання таких конструктивних вимог:

- поздовжня розтягнута арматура, яка визначена за максимальним згинальним моментом, повинна бути доведена до опор з належним її анкеруванням;

- якщо з метою економії арматури частина поздовжніх стержнів обривається в прольоті (не більше 50 % від розрахункової площі), то ці стержні повинні бути заведені за місце їхнього теоретичного обриву на довжину, на якій відсутність обірваних стержнів компенсується наявністю поперечної арматури.

На крайніх опорах балок поздовжні розтягнуті стержні заводять для анкерування за внутрішню грань опори на довжину не менше 10d, а у випадках, коли не утворюються в розтягнутій зоні похилі тріщини, на довжину не менше 5d.

1.5. Розрахунок балок за розкриттям тріщин

За розкриттям тріщин балки розраховують в перерізах, де виникають максимальні згинальні моменти від дії експлуатаційних тривалих і змінних навантажень. В більшості випадків до балок, армованих стержнями класів А240С, А400С і А500С і які не експлуатуються в агресивному середовищі, ставляться вимоги третьої категорії за тріщиностійкістю, за яких допустима нетривала ширина розкриття тріщин складає [a_crc1] = 0,4 мм, а тривала - [a_crc3] = 0,3 мм.

В підрозділі 1.2 визначені згинальні моменти від дії повного граничного навантаження q_m. Використовуючи принцип суперпозиції, можна знайти моменти від дії повного експлуатаційного навантаження M_e і експлуатаційного тривалого (постійного) навантаження M_el відповідно за формулами:

; . (34)

В загальному випадку для елементів, до яких ставляться вимоги третьої категорії за тріщиностійкістю, розрахунок за розкриттям тріщин виконують два рази: на тривале і нетривале розкриття тріщин. Для згинальних елементів, які виконані із важкого бетону без попереднього напружування арматури і для яких допустима ширина розкриття тріщин становить названі вище величини, розрахунок можна виконувати тільки один раз: якщо M_el/M_e ≥ 2/3 – перевіряють тривале розкриття тріщин від дії моменту M_el; якщо M_el/M_e < 2/3 – нетривале розкриття тріщин від дії моменту M_e.

Ширина розкриття тріщин, нормальних до поздовжньої осі балок, визначається за формулою

, (35)

де φ_l – коефіцієнт, який враховує тривалість дії навантаження:

φ_l = 1,0 – при врахуванні дії короткочасних змінних

навантажень і нетривалої дії постійних і тривалих змінних

навантажень;

φ_l = 1,6 - 15μ – для важких бетонів при урахуванні тривалої

дії постійних і тривалих змінних навантажень;

μ – коефіцієнт, який приймається рівним відношенню площі

перерізу розтягнутої арматури до площі перерізу бетону

(μ = A_s/(bh₀);

A_s – площа поперечного перерізу розтягнутої арматури;

η - коефіцієнт, який враховує профіль арматури:

η = 1,0 – для стержньової арматури періодичного профілю;

η = 1,3 - для стержньової арматури гладкої;

, (36)

де α = E_s/E_b;

E_s – модуль пружності арматури;

E_b – початковий модуль пружності бетону;

φ_d – коефіцієнт, який приймається рівним:

φ_d = 1,0 – при діаметрі арматури 10 мм і менше;

φ_d = 1,4 – при діаметрі арматури 22 мм;

φ_d = 1,6 – при діаметрі арматури 32 мм і більше;

(для проміжних значень коефіцієнт φ_d приймається за

лінійною інтерполяцією);

μ_t – коефіцієнт, який приймається рівним відношенню площі

перерізу розтягнутої арматури до площі перерізу бетону

розтягнутої зони в нормальному перерізі елементу

(μ_t = A_s/[b(h – x)];

x – висота стиснутої зони бетону, яка для елементів

прямокутного профілю з одинарною арматурою, знаходиться

за формулою

x = φ_ζh₀; (37)

; (38)

; (39)

φ_b1 – коефіцієнт, який приймається для важкого бетону φ_b1 = 0,85;

φ_b2 – коефіцієнт, що враховує тривалу повзучості бетону і при

нетривалій дії навантаження рівний φ_b2 = 1,0, а при тривалій

дії навантаження за умови вологості повітря в межах 60 …

80 % для бетону класу нижче В30 - φ_b2 =3,0; для бетону

класів від В30 до В50 - φ_b2 = 2,6 [3];

ψ_b – коефіцієнт, який враховує нерівномірність розподілення

деформацій крайнього стиснутого волокна бетону на ділянці

з тріщинами і приймається для бетонів класів В7,5 і вище

рівним ψ_b = 0,9;

ψ_s – коефіцієнт, який враховує роботу розтягнутого бетону на

ділянках з тріщинами і визначається за формулою

; (40)

φ_ls – коефіцієнт, який для класу бетону В7,5 і вище при

нетривалій дії навантаження для стержньової арматури

гладкої приймається рівним φ_ls = 1,0; для стержньової

арматури періодичного профілю φ_ls = 1,1; при тривалій дії

навантаження не залежно від виду арматури φ_ls = 0,8;

, (41)

де R_bt,ser – розрахунковий опір бетону розтяганню при розрахунку

конструкцій за другою групою граничних станів;

W_pl – момент опору приведеного перерізу для крайнього

розтягнутого волокна з урахуванням непружніх деформацій,

який можна визначити за наближеною формулою

; (42)

; (43)

, (44)

де σ_s – напруження в стержнях крайнього ряду розтягнутої

арматури, яке визначається за формулою

; (45)

z – віддаль від центра ваги площі перерізу розтягнутої арматури

до точки прикладання рівнодіючої зусиль в стиснутій зоні

бетону над тріщиною, для елементів прямокутного перерізу

визначається за формулою

; (46)

d – діаметр поздовжньої арматури.

При визначені тривалої ширини розкриття тріщин a_crc3 : в формулі (35) використовується коефіцієнт φ_l > 1,0; коефіцієнт ψ_s знаходиться з урахуванням тривалої дії навантаження; в формулах (41) і (45) приймають M = M_el. Знайдену ширину розкриття тріщин порівнюють з допустимою. Необхідно, щоб a_crc3 ≤ [a_crc3] = 0,3 мм. В противному разі необхідно збільшувати площу розтягнутої арматури, або збільшувати клас бетону чи розміри поперечного перерізу балок.

Ширину нетривалого розкриття тріщин а_crc визначають як суму ширини тривалого розкриття від тривалого навантаження і приросту ширини розкриття тріщин від дії короткочасних навантажень, тобто за формулою

, (47)

де а_crc1 – ширина розкриття тріщин від нетривалої дії повного

навантаження q_e за φ_l = 1,0;

а_crc2 – початкова ширина розкриття тріщин від тривалих

навантажень g_e за φ_l = 1,0 (при короткочасній дії);

а_crc3 – ширина тривалого розкриття тріщин від дії тривалих

навантажень g_e за φ_l > 1,0.

Ширина розкриття тріщин а_crc1 і а_crc2 визначаються за значеннями згинальних моментів відповідно M_e і M_el, а коефіцієнти ψ_s визначаються за умов короткочасної дії навантажень.

Якщо умова (47) не виконується, поступають таким чином, як це наведено вище у випадку, коли a_crc3 ≤ [a_crc3].