5. Розрахунок балки за деформаціями

Балка буде придатна до нормальної експлуатації, коли виконується умова [1, 2, 3]

f ≤ [f],

де f – прогин балки від дії експлуатаційних навантажень;

[f] – допустимий прогин, який установлюється нормами (для

балок при 5 ≤ l_p ≤ 10 м приймаємо [f] = 2,5 см) [3, 5].

Прогин балки в прольоті в перерізі з максимальним згинаючим моментом визначимо за формулою [1, 2]

,

де s – коефіцієнт, який залежить від розрахункової схеми балки та

виду навантаження. Для нашого випадку приймаємо

s = 0,042;

l_p – розрахункова довжина прольоту балки (l_p = 5,4 м);

- повна кривизна балки.

Повна кривизна балки складається з кривизни балки від нетривалої (короткочасної) дії повного експлуатаційного навантаження та кривизни від дії тривалого навантаження, від суми яких віднімається кривизна від нетривалої (короткочасної) дії тривалого навантаження.

Кривизну від нетривалої дії повного навантаження знаходимо за формулою

= =

=3,29 × 10^-5 (1/см),

деt x = φ_ζh₀ = 0,338 × 49,5 = 16,73 см;

= 49,5 – 16,73 / 3 = 43,92 см,

=1,25 – 1,0 × 0,246 = 1,004 > 1,0 (приймаємо

ψ_s = 1,0);

φ_ls = 1,0 (короткочасна (нетривала) дія навантаження);

= 0,246;

= 6,67 × 0,0123 × 0,086;

φ_b2 = 1,0 – при нетривалій дії навантаження; φ_b1 = 0,85;

= 0,338.

Кривизну від нетривалої (короткочасної) дії тривалих навантажень обчислюємо за формулою

= =

= 2,35 × 10^-5 (1/см),

де =1,25 – 1,0 × 0,325 = 0,925;

φ_ls = 1,0 (нетривала дія навантаження);

= 0,325;

=6,67 × 0,0123 × 0,094;

φ_b2 = 1,0 – при нетривалій дії навантаження; φ_b1 = 0,85;

= 0,35;

x = φ_ζh₀ = 0,35 × 49,5 = 17,33 см;

= 49,5 – 17,33 / 3 = 43,72 см.

Кривизну від тривалої дії тривалого навантаження визначимо за формулою

= =

=3,24 × 10^-5см,

де – х = 22,9 см; z = 41,87 см; ψ_s = 0,989 з розрахунку балки за

шириною розкриття тріщин при тривалій дії навантаження.

Повну кривизну балки визначимо за формулою

= (3,29 – 2,35 + 3,24) × 10^-5 = 4,18 × 10^-5 (1/см).

Прогин балки складає

= 0,042 × 4,18 × 10^-5 × 540² = 0,51 см < [f] = 2,5 см).

Вимоги до балки за деформаціями виконуються.

8. Армування балки

В прольотах балку армуємо двома звареними каркасами з дворядним розташуванням робочих стержнів Ø22 класу А400С (А_s = 15,20 см²). Над опорою також встановлюємо два каркаси з робочими стержнями Ø 18А400С (А_s = 10,18 см²). З метою економії арматури в прольотному і в опорному каркасах згідно з епюрою моментів від зовнішнього навантаження частину арматурних стержнів виконаємо меншої довжини (обірвемо в межах прольоту і консолі).

Стержні позиції «1», а саме 2Ø22А400С (А_s1 = 7,60 см²), приймаємо повної довжини від лівої до правої опори (рис. 6а і рис. 7). Для цих стержнів робоча висота перерізу складає

= 55 - 2 - = 51,9 см,

а відносна висота стиснутої зони бетону -

0,164 < ξ_R = 0,60.

Значенню = 0,164 за таблицею Б.1 [5] знаходимо, що 0,918.

Згинальний момент, який сприймають стержні позиції «1», визначимо за формулою

13216,5 кНсм =

= 132,2 кНм.

Аналогічно визначаємо момент, який можуть сприйняти всі стержні, які розташовані в прольоті (4Ø22А400С, А_s = 15,2 см²).

Робоча висота перерізу складає (рис. 6б)

= 55 – 2 – 0,5×2,2 – 0,5×5 = 49,4 см

і 0,366 < ξ_R = 0,60.

При ξ = 0,366 за таблицею 0,818.

Повний граничний момент, що може сприйняти переріз складає кНсм =

= 224,2 кНм > M_max = 201,35 кНм.

Теоретичне місце обривання стержнів позиції «2» визначимо із умови

^;

відкіля х₁ = 0,76 м і х₂ = 4,67 м.

Величину зони анкерування стержня «1» (віддаль від теоретичного місця обривання стержня до фактичного) визначимо за формулою

= 116,47 / (2 × 1,76) + 5 × 2,2 = 44,1 см ≈

44 см ≥ 20d = 20 × 2,2 = 44 см,

де при х₁ = 0,76 м Q₁ = R_A – q_mx = 172,86 – 74,2 × 0,76 = 116,47 кН.

При х₂ = 4,67 м поперечна сила складає

Q₂ = R_A – q_mx = 172,86 – 74,2 × 4,67 = - 173,65 кН,

а довжина анкерування стержня позиції «2» з боку правої опори –

= 173,65 / (2 × 1,76) + 5 × 2,2 = 60,3 см ≈

61 см ≥ 20d = 20 × 2,2 = 44 см.

Довжина стержнів позиції «1» складає l₁ = l_р + 0,5а – 1,5 = 540 +

+ 0,5× 20 – 1,5 = 548,5 см (1,5 см – віддаль від торця балки до торця стержня). Приймаємо довжину стержня l₁ = 549 см. Перші поперечні стержні від торця поздовжніх стержнів влаштовуємо на віддалі 25 мм (табл. Б.3). Довжина стержнів позиції «2» складає

l₂ = x₂ – x₁ + w₁ + w₂ = 4,67 – 0,76 + 0,44 + 0,61 = 4,96 м = 496 см.

Початок стержня «2» в каркасі починається на віддалі 0,76 –

- 0,44 -0,015 = 0, 305 м ≈ 31 см від торця стержня позиції «1». На віддалі 25 мм від торців стержня позиції «2» в каркасах влаштовуємо поперечні стержні.

Роботу монтажної арматури на надопорній ділянці балки до уваги не приймаємо. Робоча арматура прийнята (4Ø18А400С, А_s = 10,18 см²).

Теоретичне місце початку стержнів позиції «3» (рис. 7) в прольоті буде співпадати з перерізом, в якому М_х = 0, тобто при

^,

відкіля х₃ = 4,66 м = 466 см. В цьому перерізі

Q₃ = R_A – q_mx = 172,86 – 74,2 × 4,66 = - 172,91 кН.

Необхідна довжина анкерування стержнів позиції «3» складає

= 172,91 / (2 × 1,76) + 5 × 1,8 =

= 58,1 см ≈ 58 см > 20d = 20 × 1,8 = 36 см.

Стержні позиції «3» (2Ø18А400С, А_s3 = 5,09 см²) розташовуються по всій довжині консолі і сприймають згинальний момент, рівний

9147,0 кНсм =

= 91,5 кНм.

де 52,1 см;

0,109; η₃ = 0,945.

Гранична міцність поперечного перерізу (4Ø18А400С, А_s = 10,18 см²) на опорі складає

15978,7 кНсм =

=159,8 кНм > M_B = 148,4 кНм.

де 49,6 см;

0,23; η₃ = 0,867.

За умови

^,

або

визначаємо х₄ = 5,14 м – віддаль до теоретичного місця обривання в прольоті стержнів позиції «4».

При х₄ = 5,14 м поперечна сила складає

Q₄ = R_A – q_mx = 172,86 – 74,2 × 5,14 = - 208,53 кН.

Довжина зони анкерування в прольоті стержнів позиції «4» складає

= 208,53 / (2 × 1,76) + 5 × 1,8 = 68,2 см ≈

≈ 69 см > 20d = 20 × 1,8 = 36 см.

Стержні позиції «4» також обриваємо в межах консолі в точці теоретичного обривання, де виконується умова

,

або , відкіля х_к = 0,43 м = 43 см.

При х_к = 0,43 м поперечна сила складає

= 74,2 (2,0 – 0,43) = 116,5 кН.

Необхідну довжину анкерування стержнів позиції «4» в межах консолі визначимо за формулою

= 116,5 / (2 × 1,17) + 5 × 1,8 = 58,8 см ≈ 59 см.

Довжина стержнів позиції «3» складає l₃ = l_p – x₃ +w₃ + b_p + l_рк –

- 0,015 = 5,4 – 4,66 + 0,58 + 0,40 + 2,0 – 0,015 = 3,705 м = 371 см.

Аналогічно визначимо довжину стержнів позиції «4»: l₄ = l_p – x₄ +w₄ + b_p + x_k + w₅ = 5,4 – 5,14 + 0,69 + 0,4 + 0,43 + 0,59 = 2,37 м = 237 см.

Поперечні стержні влаштовуємо на віддалі 25 мм від торців поздовжніх стержнів. Інші розміри встановлюємо у відповідності до табл. Б.1 додатку Б.

Конструкція балки за результатами розрахунків з урахуванням конструктивних вимог наведена на рис 7. Геометричні розміри балки і каркасів наведені в мм з дотриманням вибраного масштабу. Епюра матеріалів також наведена в силовому масштабі. Масштаби вказані на кресленнях.

78