4. Розрахунок міцності нормальних перерізів балки

4.1 Визначення оптимальних розмірів поперечного перерізу балки

Попередньо визначаємо граничну відносну висоту стиснутої зони бетону ξ_R, за якої напруження розтягання в арматурі σ_s будуть досягати граничних значень σ_s → R_s (R_s – розрахунковий опір арматури розтяганню), за формулою

= ,

де ω – характеристика стиснутої зони бетону, яка обчислюємо за

формулою

=0,85 - 0,008×0,9×14,5= 0,746.

R_b – розрахунковий опір бетону осьовому стиску (R_b = 14,5 МПа,

табл.. А.1 додатку А [5]);

σ_sR – напруження в арматурі, яке приймаємо рівним σ_sR = R_s (R_s =

= 365 МПа [3, 5];

σ_sc,u – граничні напруження в арматурі стиснутої зони, яке при γ_b2

= 0,9 приймаємо рівним σ_sc,u = 500 МПа [3, 5].

Дійсне значення відносної висоти стиснутої зони бетону ξ не повинно перевищувати ξ_R (ξ ≤ ξ_R), а для статично невизначених конструкцій з метою обмеження ширини розкриття тріщин рекомендується приймати ξ ≤ 0,35. Тому попередньо в розрахунках приймаємо ξ = 0,35.

Для визначення розмірів поперечного перерізу балки попередньо задаємося шириною балки b = 25см.

Необхідну робочу висоту перерізу знаходимо за формулою

= = 44,6см,

де α _m – коефіцієнт, який при ξ = 0,35 дорівнює α_m = 0,289 (табл. В.1

додатку В [2, 5]).

Повна висота перерізу за умови розташування стержнів в два ряди по висоті визначаємо за формулою (рис. 5)

= 44,6+2+0,5×2+0,5×5 = 50,1 см,

де d – діаметр робочої поздовжньої арматури, попередньо

приймаємо d = 20 мм;

u – товщина захисного шару бетону, приймаємо u = 20 мм;

v₁ – віддаль між осями поздовжніх стержнів, приймаємо

v₁ = 50 мм (табл. В.3 додатку В [2, 5]).

Приймаємо h = 55 см.

Для прийнятих розмірів балки повинна виконуватися умова

0,3h =0,3×55 = 17,5 см ≤ b=25 см ≤ 0,5h = 0,5×55 = 27,5см.

Умова виконується, приймаємо переріз см.

4.2. Розрахунок міцності нормальних перерізів

Визначаємо за прийнятої повної висоти перерізу значення робочої висоти перерізу

= 55 – 2 – 0,5×2 – 0,5×5 = 49,5см.

З табл. 2 приймаємо максимальний момент М = М_В = 187,63 кНм і визначаємо коефіцієнт за формулою

= = 0,235.

За табл. В.1 додатку В [2, 5 ]за знайденим коефіцієнтом α визначаємо коефіцієнти ξ і η: ξ = 0,27 і η = 0,865.

Перевіряємо умову ξ ≤ ξ_R 0,27< 0,35. Умова виконується.

Знаходимо необхідну площу поздовжньої робочої арматури на опорі за формулою

12,00 см².

За табл. В.2 додатку В [5] визначаємо кількість стержнів і їхній діаметр d. Приймаємо 4 Ø 20 А400С (А_s = 12,56см²). Оскільки в прольоті згинальний момент мало відрізняється від опорного, то і в прольоті приймаємо 4Ø20 А400С (А_s = 12,56см²). Коефіцієнт армування поперечного перерізу складає

> 0,05%.

5. Розрахунок міцності похилих перерізів балки

1. Розрахунок поперечних стержнів

Розрахунок міцності похилих перерізів балки виконуємо на дію максимальної поперечної сили Q = 250,43 кН (табл. 2).

Розрахунок поперечних стержнів не виконують, якщо дотримується умова

= 0,6×1,05×25×49,5/10 = 77,96 кН < Q = 250,43 кН,

де - розрахунковий опір бетону розтяганню, для бетону В25

= 1,05МПа (табл. А.1 додатку А [5]).

Умова не виконується, а тому необхідно розрахувати поперечні стержні. Для поперечної арматури класу А240С з урахуванням конструктивних вимог табл. В.3 додатку В [5] приймаємо діаметр поперечних стержнів d_w = 8 мм (f_sw = 0,503 см²). Кількість поперечних стержнів в одному перерізі приймаємо n_w = 2 (балку армуємо двома каркасами).

Необхідне зусилля q_sw, яке повинні витримати поперечні стержні, що приходиться на одиницю довжини балки, визначимо за формулою

кН/см,

де φ_b2 = 2,0 – для важкого бетону [3].

Необхідний крок поперечних стержнів визначимо за формулою

см,

де R_sw = 175 МПа (табл. А.1 додатку А).

За конструктивними вимогами в приопорній зоні на довжині ¼ прольоту крок поперечних стержнів при висоті балок більше 45 см

не повинен перевищувати s ≤ h/2 = 55/2 = 27,5 см і s ≤ 15 см, за конструктивними вимогами s ≥ 5 см (табл. Б.3 додатку Б [5]).

За умови, щоб не відбулося руйнування по похилому перерізу між поперечними стержнями їхній максимальний крок визначимо за формулою

см.

Приймаємо крок поперечних стержнів в приопорній зоні s = 10 см. Зусилля, що можуть сприйняти поперечні стержні q_sw, визначимо за формулою

кН/см.

Несучу здатність балки по похилому перерізу визначимо за формулою

= 300,9 кН > Q = 250,43 кН.

В середній частині балки крок поперечних стержнів приймаємо

s = 3h/4 = 3 × 55 / 4 ≈ 40 см.