Модифицированные элементы итоговой симплекс-таблицы

(в условиях наличия 5 кг RM3 дополнительно)

Базисные переменные	Переменные x y s1 s2 s3	Правая часть, модифициро-ванные b
x s2 y	0x5 -2x5 1x5	9+(0)=9 8+(-10)=-2 11-(5)=16
Целевая Функция P	1x5	29+(5)=34

4. Ограничение RM3 представлено в итоговой таблице столбцом s₃. Единственным отрицательным значением в столбце s₃ является итоговое значение переменной s₂, равное -2. При снижении жесткости ограничения RM3 на единицу значение s₂ снижается на 2 единицы, но оно не может стать отрицательным. Лимитирующее положение линии ограничения на RM3 возникает, когда s₂ достигает нуля. Предположим, лимитирующее положение достигается при снижении жесткости ограничения на RM3 на r кг, тогда s₂ примет значение, равное нулю, следовательно,

8 + (-2 х r) = 0.

Таким образом, r = 4 кг. До того как ограничение RM3 перестанет быть лимитирующим, его жесткость может быть снижена на 4 кг, с 20 до 24 кг. Граничного положения линия данного ограничения достигает при прохождении через точку пересечения ограничений RM1 и RM2, для которой х = 9, у = 15, а линия ограничения RM3 имеет вид: х + у = 24.

5. Если количество ресурса RM1, имеющееся в распоряжении производителя, уменьшается на 2 кг, жесткость лимитирующего ограничения возрастает на 2 кг. Значения элементов столбца s₁ умножаются на 2. Полученные значения вычитаются из соответствующих значений базисных переменных. Полученная в результате описанной процедуры итоговая таблица представлена ниже.

Таблица 1.13.

Модифицированные элементы итоговой симплекс-таблицы

(в условиях уменьшения запаса RM1 на 2 кг)

Базисные переменные	Переменные x y s1 s2 s3	Правая часть, модифициро-ванные b
x s2 y	1/3x2 2/3x2 1/3x2	9 - (2/3) = 8 8 - (4/3) = 6 11 - (-2/3) = 11
Целевая функция P	1/3x2	29 - (2/3) = 28

Новое оптимальное решение состоит в выпуске 8 и 1l единиц продуктов Х и Y в неделю соответственно. Остаточная переменная ограничения 2 равна 6 кг.

Остаточные переменные, соответствующие ограничениям 1 и 3, принимают нулевые значения. Это значит, что данные ограничения являются лимитирующими. Максимальное значение прибыли за неделю равно 28,33 ф. ст. На рис. 1.27 представлено графическое решение данного варианта задачи.

Проведение подобного анализа вручную довольно утомительно, даже если симплекс-метод используется для решения простейшей задачи линейного программирования с двумя переменными. Обычно всю необходимую информацию можно почерпнуть из стандартных пакетов прикладных программ по линейному программированию. На практике анализ чувствительности многомерных задач осуществляется именно таким путем. Однако основные принципы подобного анализа полностью совпадают с принципами анализа чувствительности задачи линейного программирования с двумя переменными, изложенными выше.