Вторая симплекс-таблица с отношениями

Базисные переменные	Переменные x y s1 s2 s3	Правая часть b	Отношения b/ элемент ведущего столбца
x s2 s3	1 0 1/3 0 0 0 2 0 1 0 0 1* -1/3 0 1	9 30 11	9/0 = 30/2 = 15 11/1 = 11 ведущая строка
Целевая функция P	0 -1 2/3 0 0	18

Ведущий столбец у

Таблица 1.6.

Третья, итоговая, симплекс-таблица

Базисные переменные	Переменные x y s1 s2 s3	Правая часть b
x s2 y	1 0 1/3 0 0 0 0 2/3 1 -2 0 1 -1/3 0 1	9 8 11	Новая R1=Прошлая R1 – – 0 x Новая R3 Новая R2=Прошлая R2 – – 2 x Новая R3 Новая R3 = Прошлая R3   ведущий элемент (1)
Целевая функция P	0 0 1/3 0 1	29	Новая P =Прошлая P- -(-1) x Новая R3

Теперь все элементы в строке целевой функции либо положительны, либо равны нулю, следовательно, представленное в данной таблице решение является оптимальным.

Чтобы дать интерпретацию итоговой симплекс-таблице, обратим сначала внимание на значения ее крайних элементов.

Таблица 1.7.

Интерпретация итоговой симплекс-таблицы

Базисные переменные	Переменные x y s1 s2 s3	Правая часть b
x s2 y		9 = значение x 8 = значение ресурса RM2 = s2 11 = значение y
Целевая функция P	0 0 1/3 0 1	29 = максимальное значение прибыли

Базисными называются переменные, которые имеют ненулевые значения в крайней точке допустимого множества. Значения базисных переменных находятся в соответствующих строках столбца b. Следовательно,

х = 9 единиц в неделю;

у = 11 единиц в неделю,

а значение остаточной переменной для сырья 2 составило 8 кг в неделю.

Все остальные переменные имеют нулевые значения, т.е. остаточные переменные ограничений 1 и 3, s₁ и s₃ соответственно равны нулю. Это означает, что данные ограничения являются лимитирующими, а сырье типов 1 и 3 расходуется полностью. Оптимальное значение целевой функции указано в строке целевой функции столбца b. Максимальное значение получаемой за неделю прибыли составляет 29 ф. ст. Полученное решение полностью совпадает с графическим решением задачи, найденным ранее. Элементы, стоящие на пересечении строки целевой функции и столбцов остаточных переменных, соответствуют, как показано в табл. 1.7. теневым ценам ресурсов. Теневая цена для ограничения 1, т.е. цена ресурса RM1, составляет 1/3 ф. ст. за 1 кг, а теневая цена для ограничения 3 - 1 ф. ст. за 1 кг. Это означает, что если реализуется 1 кг ресурса RM1 сверх нормативного запаса, прибыль за неделю возрастает на 33 пенса (минус любые издержки сверх обычной стоимости RM1). Аналогичным образом, если используется сверхнормативное количество ресурса RM3 в 1 кг, рост прибыли за неделю составит 1 ф. ст. (минус любые дополнительные издержки). Найденные значения теневых цен можно проверить, вычислив их с помощью графического метода. Чтобы проиллюстрировать эту процедуру, обратимся к ограничению 1.

Ограничение 1, соответствующее сырью 1, имеет вид: 3 х = 27 кг в неделю. Снизив жесткость этого ограничения на 1 кг, получим: 3 х = 28. Оптимальная крайняя точка по-прежнему будет находиться на пересечении линий ограничений 1 и 3. Чтобы убедиться в справедливости этого положения, достаточно взглянуть на соответствующий график. Новая точка оптимума имеет следующие координаты:

,

а соотношение

28/3 + у = 20

приводит к тому, что

.

Новое максимальное значение прибыли за неделю составит:

2 х (28/3) + (32/3) = 88/3 = 29,33 ф. ст. в неделю.

Увеличение прибыли на 33 пенса произошло в результате использования 1 кг ресурса RM1 дополнительно. Следовательно, теневая цена ресурса RM1 равна 33 пенсам за 1 кг.

Оставшиеся крайние значения итоговой таблицы — это элементы, лежащие на пересечении строки "целевая функция" и столбцов переменных задачи. В нашем примере значения, соответствующие столбцам х и у, равны нулю. Эти элементы были бы ненулевыми, если бы соответствующие переменные в оптимальном решении не являлись базисными. Например, если бы в оптимальном решении утверждалось, что следует производить только продукт X, переменная у была бы небазисной, т.е. выполнялось бы соотношение у = 0, то в этом случае значение; указанное на пересечении строки "целевая функция" и столбца b, показало бы, на сколько уменьшится максимальное значение целевой функции при выпуске единицы продукта у.

Предположим, что в результате решения данной задачи мы получили итоговую таблицу следующего вида:

Таблица 1.8.